大學(xué)物理教案.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 教 案 大 學(xué) 物 理 大學(xué)物理教研室 [第一次] 【引】本學(xué)期授課內(nèi)容、各篇難易程度、各章時(shí)間安排、考試時(shí)間及形式等 緒 論 1、物理學(xué)的研究對(duì)象 2、物理學(xué)的研究方法 3、物理學(xué)與技術(shù)科學(xué)、生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 【教學(xué)目的】 ☆ 理解質(zhì)點(diǎn)模型和參照系等概念 ☆ 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量 ☆ 能借助于直角坐標(biāo)系熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度,能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn):位置矢量、位移、速度、加速度、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。 ▲ 本章難點(diǎn):切向加速度和法向加速度 【教學(xué)過(guò)程】 ·描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量 2學(xué)時(shí) ·典型運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng) 2學(xué)時(shí) ·相對(duì)運(yùn)動(dòng) 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、基本概念 1 質(zhì)點(diǎn) 2 參照系和坐標(biāo)系 x y z O 圖 1-1 (1)直角坐標(biāo)系(如圖1-1): 圖 1-2 τ n 圖 1-2 τ n (2)自然坐標(biāo)系(如圖1-2): 3 時(shí)刻與時(shí)間 二、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本量 1位置矢量 表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置的量。如圖1-1所示。 (1-1) 矢徑r的大小由下式?jīng)Q定: (1-2) 矢徑r的方向余弦是 (1-3) 運(yùn)動(dòng)方程 描述質(zhì)點(diǎn)的空間位置隨時(shí)間而變化的函數(shù)。稱為運(yùn)動(dòng)方程,可以寫(xiě)作 x = x(t),y = y(t),z = z(t) (1-4a) 或 r = r(t) (1-4b) 軌道方程 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過(guò)的路徑稱為軌道.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線時(shí),稱為直線運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為曲線時(shí),稱為曲線運(yùn)動(dòng).從式(1一4a)中消去t以后,可得軌道方程。 x y z O 圖 1-3位 移 例:設(shè)已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 從x、y兩式中消去t后,得軌道方程: 2 位移 表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置移動(dòng)的量。如圖1-3所示。 (1—5) 在直角坐標(biāo)系中,位移矢量的正交分解式為 (1-6) 式中;;是的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。 位移的大小由下式?jīng)Q定 (1-7) 位移的方向余弦是 ;; (1-8) 路程 路程是質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)際通過(guò)的路徑的長(zhǎng)度。路程是標(biāo)量。 3 速度:描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的量. (1)平均速度: (1-9) (2)瞬時(shí)速度(速度): (1-10) 直角坐標(biāo)系中,速度矢量也可表示為 (1-11) 其中、、分別是速度v的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。 速度的大小由下式?jīng)Q定 (1-12) 速度的方向余弦是 ;; (1-13) 速率 速率等于質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的路程。 平均速率: (1-14) 瞬時(shí)速率(簡(jiǎn)稱速率) (1-15) 4 加速度:描述質(zhì)點(diǎn)速度改變的快慢和方向的量。 (1)平均加速度: (1-16) (2)瞬時(shí)速度(速度): (1-17) 在直角坐標(biāo)系中,加速度矢量a的正交分解式為 (1-18) 其中、、分別是加速度a的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。 [第二次] 三、幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 1 直線運(yùn)動(dòng) (1) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)(略) (2) 變加速直線運(yùn)動(dòng) [例1-1] 潛水艇在下沉力不大的情況下,自靜止開(kāi)始以加速度鉛直下沉(A、為恒量),求任一時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程。 解:以潛水艇開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)O,作鉛直向下的坐標(biāo)軸Ox,按加速度定義式,有 或 ① 今取潛水艇開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn),按題意, 時(shí),,。將代入上式①,積分: 由此可求得潛水艇在任一時(shí)刻的速度為 ② 再由直線運(yùn)動(dòng)的速度定義式,將上式寫(xiě)作 或 O A B 圖 1-4 根據(jù)上述初始條件,對(duì)上式求定積分,有 由此便可求得潛水艇在任一時(shí)刻的位置坐標(biāo),即運(yùn)動(dòng)方程為 ③ 2 拋體運(yùn)動(dòng)(略) 3 圓周運(yùn)動(dòng) (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 其加速度為 加速度的大小: 從圖1-4中看出, 所以 因v和R均為常量,可取出于極限號(hào)之外,得 因?yàn)闀r(shí),所以 故得 (1-19) 再討論加速度的方向:加速度的方向是→0時(shí)的極限方向。由圖1一8可看出與間的夾角為;當(dāng)→0時(shí),這個(gè)角度趨于,即a與垂直。所以加速度a的方向是沿半徑指向圓心,這就是讀者所熟知的向心加速度。 (2)變速圓周運(yùn)動(dòng) O A B 圖 1-5 如圖1一5所示的。 這個(gè)角度也可能隨時(shí)間改變。通常將加速度a分解為兩個(gè)分加速度,一個(gè)沿圓周的切線方向,叫做切向加速度,用表示,只改變質(zhì)點(diǎn)速度的大?。灰粋€(gè)沿圓周的法線方向,叫做法向加速度,用表示,只改變質(zhì)點(diǎn)速度的方向;即 (1-20) a的大小為 A B θ1 θ2 圖1-6 式中, a的方向角為 (3)圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 ① 角坐標(biāo)θ ② 角位移Δθ=θ1-θ2 ③ 角速度ω ④ 角加速度β 4 曲線運(yùn)動(dòng) 如果質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作一般的曲線運(yùn)動(dòng),其加速度也可分解為 (1-39) 上式中,為切向加速度,為法向加速度,其量值分別為 ; (1-22) [例1-2] 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),其路程用圓弧s表示,s隨時(shí)間t的變化規(guī)律是,其中、都是正的常數(shù),求(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度。(2)總加速度大小達(dá)到值時(shí),質(zhì)點(diǎn)沿圓周已運(yùn)行的圈數(shù)。 解:(1)由題意可得質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的速率為 再求它的切向和法向加速度,切向加速度為 法向加速度為 于是,質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的總加速度大小為 其方向與速度間夾角為 (2)總加速度大小達(dá)到值時(shí),所需時(shí)間可由 求得 代入路程方程式,質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù) [第三次] Ⅰ相對(duì)運(yùn)動(dòng) Ⅱ習(xí)題 1—2、34、5、6、8、10、11 【本章作業(yè)】1—2;1—3;1—8;1—11 【本章小結(jié)】 1 坐標(biāo)系:直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系 2 四個(gè)基本量:位置(運(yùn)動(dòng)方程)、位移、速度、加速度 3 圓周運(yùn)動(dòng):角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 【參考書(shū)】: 程守珠、江之永 普通物理學(xué)(第五版); 張三慧 大學(xué)物理學(xué)(第二版) 趙近芳 大學(xué)物理學(xué)(第二版) [第四次] 第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 【教學(xué)目的】 ☆掌握牛頓三定律及其適用條件。 ☆理解萬(wàn)有引力定律。 ☆了解力的種類(lèi)、物理學(xué)量剛、慣性系與非慣性系。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn):牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。 ▲ 本章難點(diǎn):變力作用下牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。 【教學(xué)過(guò)程】 牛頓定律、力的種類(lèi)、慣性系與非慣性系敗 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第一運(yùn)動(dòng)定律: 第二運(yùn)動(dòng)定律:物體受到外力作用時(shí),物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比,并與物體的質(zhì)量成反比;加速度的方向與合外力的方向相同。 第三運(yùn)動(dòng)定律: 應(yīng)用第二定律時(shí),應(yīng)注意下述幾點(diǎn): (1)瞬時(shí)性、方向性、疊加性 (2)分量式: 直角坐標(biāo)系: (2—4a) 或 (2—4b) 圓周軌道或曲線軌道: (2—5) 式中和分別代表法向合力和切向合力;是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑。 (3)是物體所受的一切外力的合力,但不能把ma誤認(rèn)為外力. 二、力的種類(lèi) 1 常見(jiàn)的力 重力、彈性力、摩擦力 2 四種自然力 現(xiàn)代物理學(xué)按物體之間的相互作用的性質(zhì)把力分為四類(lèi):萬(wàn)有引力、電磁力、強(qiáng)相互作用和弱相互作用. 三、力學(xué)的單位制和量綱(了解) 四、慣性系和非慣性系(了解) 例題 2—13 質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中,設(shè)子彈所受阻力與速度反向,大小與速度成正比,比例系數(shù)為k,忽略子彈的重力,求: (1)子彈射入沙土后,速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式; (2)子彈進(jìn)入沙土的最大深度. 2—14 公路的轉(zhuǎn)彎處是一半徑為 200m 的圓形弧線,其內(nèi)外坡度是按車(chē)速60km/h設(shè)計(jì)的,此時(shí)輪胎不受路面左右方向的力,雪后公路上結(jié)冰,若汽車(chē)以40km/h 的速度行駛,問(wèn)車(chē)胎與路面間的摩擦系數(shù)至少多大,才能保證汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)不至滑出公路? 2—15 質(zhì)量為m的小球,在水中受的浮力為常力F,當(dāng)它從靜止開(kāi)始沉降時(shí),受到水的粘滯阻力為f = kv(k為常數(shù)).證明小球在水中豎直沉降的速度值v與時(shí)間t的關(guān)系為V= ,式中t為從沉降開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間。 【本章作業(yè)】2—7、8、9 【本章小結(jié)】第二定律分量式 1 直線運(yùn)動(dòng): 2 圓周軌道或曲線軌道: 【參考書(shū)】: 程守珠、江之永 普通物理學(xué)(第五版); 張三慧 大學(xué)物理學(xué)(第二版) 趙近芳 大學(xué)物理學(xué)(第一版) [第五次] 第三章 功和能 【教學(xué)目的】 ☆ 掌握功的概念。能計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)情況下變力的功。 ☆ 掌握保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能概念,會(huì)計(jì)算勢(shì)能。 ☆ 掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題。 ☆ 掌握機(jī)械能守恒定律及適用條件。掌握運(yùn)用它分析問(wèn)題的思想方法。能分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn):功、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律 ▲ 本章難點(diǎn):變力的功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律 【教學(xué)過(guò)程】 1 功的概念、動(dòng)能定理 2學(xué)時(shí) 2 勢(shì)能、功能原理、機(jī)械能守恒定律 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、功和功率 1 功的定義 (1)恒力的功(圖3-1) ①A = F s ② A = (3-1) α s F s F 圖 3-1 【注】 功有正負(fù).當(dāng)α<時(shí),功為正值,也就是力對(duì)物體作正功。當(dāng)α=時(shí),功為零,也就是力對(duì)物體不作功。當(dāng)α>時(shí),功為負(fù)值,也就是力對(duì)物體作負(fù)功,或者說(shuō),物體反抗外力而作功.功本身是標(biāo)量,沒(méi)有方向的意義. a b α F ds 圖3-2 (2)變力的功(圖3-2) 在曲線運(yùn)動(dòng)中,我們必須知道在曲線路程上每一位移元處,力和位移元之間的夾角,所以微功和總功A分別為 或把總功用積分式表示為 (3-2) 式中a、b表示曲線運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn). (3)合力的功 假如有許多力同時(shí)作用于同一物體,我們不難證明合力的功等于各分力的功的代數(shù)和. 在國(guó)際單位制中,功的單位是牛頓·米(N·m),稱為焦耳(符號(hào)J);在工程制中,是千克力·米,沒(méi)有專門(mén)名稱. (4)功率 平均功率 瞬時(shí)功率 或 (3-3) 上式說(shuō)明瞬時(shí)功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘積. 在國(guó)際單位制中,功率的單位是焦耳·秒―1(J?s―1),稱為瓦特(符號(hào)W)。 [例1] 一質(zhì)點(diǎn)受力(SI)作用,沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)。從x=0到x=2m過(guò)程中,力作功為 J [例2] 質(zhì)量為m=0.5kg 的質(zhì)點(diǎn),在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為x=5t,y=0.5t2 (SI),從t=2s 到t=4s 這段時(shí)間內(nèi),外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為 J 二、動(dòng)能、動(dòng)能定理 1 動(dòng)能 2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 (1)推導(dǎo): (3-4) (2)合外力對(duì)物體所作的功等于物體的動(dòng)能的增量.這一結(jié)論稱為動(dòng)能定理. 3 系統(tǒng)的動(dòng)能定理 (1)系統(tǒng)內(nèi)力 系統(tǒng)外力。 (2)系統(tǒng)的動(dòng)能定理的形式 (3-5) 和分別表示系統(tǒng)在終態(tài)和初態(tài)的總動(dòng)能,A表示作用在各物體上所有的力所作的功的總和. [第六次] 三、保守力作功 勢(shì)能 a b h1 h2 h α mg ds 圖3-3 1 重力作功的特點(diǎn) 式中就是在位移元ds中物體上升的高度.所以重力所作的功是 可見(jiàn)物體上升時(shí)(>),重力作負(fù)功(A<0);物體下降時(shí)(<),重力作正功(A>0)。 從計(jì)算中可以看出重力所作的功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置(和)有關(guān),而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。 重力勢(shì)能 或 (3-6) 上式說(shuō)明:重力的功等于重力勢(shì)能的增量的負(fù)值。 2 彈性力的功 彈性勢(shì)能 彈性力也具有保守力的特點(diǎn).我們以彈簧的彈性力為例來(lái)說(shuō)明. 根據(jù)胡克定律,在彈性限度內(nèi),彈簧的彈性力F的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量x成正比①,即 F = kx k稱為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù).因彈性力是一變力,所以計(jì)算彈性力作功時(shí),須用積分法或圖解法. 得 彈性勢(shì)能 則 (3-7) 和重力作功完全相似,上式說(shuō)明:彈性力所作的功等于彈性勢(shì)能的增量的負(fù)值。 3 萬(wàn)有引力的功 引力勢(shì)能 推導(dǎo)得: 或 (3-8) 通常,取m離M為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能參考位置,亦即在上式中令 rb→∞,=0,這樣 引力勢(shì)能 (3-9) 四、功能原理 機(jī)械能守恒定律 1 功能原理 現(xiàn)在我們對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)能定理 作進(jìn)一步的討論。對(duì)于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō),上式中A包括一切外力的功和一切內(nèi)力的功.內(nèi)力之中,又應(yīng)將保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力加以區(qū)分.所以式 (3一10) 式(3一10)是適用于一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能定理. 而 (3-11) 至于非保守內(nèi)力的功,可以是正功(例如系統(tǒng)內(nèi)的爆炸沖力),也得 或 (3-12) 上式說(shuō)明:系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和,通常稱為系統(tǒng)的功能原理. 2 機(jī)械能守恒定律 顯然,在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零(或根本沒(méi)有外力和非保守內(nèi)力的作用)的情形下,由上式得 恒量 (3-13) 亦即系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變.這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律. [例3-2] (學(xué)生自學(xué)) [例3-4] 如圖(見(jiàn)教材),有一小車(chē)沿圓形無(wú)摩擦軌道經(jīng)過(guò)A、B、C、D各點(diǎn),若軌道的圓心為O,半徑為R,∠COD==60°,,小車(chē)質(zhì)量為m。求小車(chē)在D點(diǎn)所受的軌道壓力N。 解:要求正壓力,應(yīng)采用牛頓第二定律;正壓力在半徑方向,因此只須用法向分量式;設(shè)過(guò)D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速率為v,則法向加速度為;小車(chē)除受壓力N外,還受重力作用;取向心的方向?yàn)榉ň€的正向,得牛頓第二定律的法向分量式為: 欲求N,應(yīng)先求速率v,因重力是保守力,正壓力不作功,摩擦力可忽略,故運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能應(yīng)守恒。因已知,故選取小車(chē)過(guò)A、D二點(diǎn)時(shí)為二狀態(tài),并取過(guò)A點(diǎn)的水平面為參照面;則在狀態(tài)A,物體組(小車(chē)與地球)的動(dòng)能為,勢(shì)能為零;在狀態(tài)D,動(dòng)能為,勢(shì)能為。由機(jī)械能守恒定律,得: 在上二式中消去v后求N,得: 將和的值代入上式后化簡(jiǎn),得: [例3-5] 如圖所示,一鋼制滑板的雪橇滿載木材,總質(zhì)量,當(dāng)雪橇在傾角的斜坡冰道上從高度h=10m的A點(diǎn)滑下時(shí),平順地通過(guò)坡底B,然后沿平直冰道滑到C點(diǎn)停止。設(shè)雪橇與冰道間的摩擦系數(shù)為,求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的過(guò)程中各力所作的功和合外力的功。 解:雪橇沿斜坡AB下滑時(shí),受重力,斜面的支承力和冰面對(duì)雪橇的滑動(dòng)摩擦力作用,方向如圖所示,的大小為。下滑的位移大小為。 按功的定義式(3-1),由題設(shè)數(shù)據(jù),可求出重力對(duì)雪橇所作的功為 斜坡的支承力對(duì)雪橇所作的功為 摩擦力對(duì)雪橇所作的功為 在下滑過(guò)程中,合外力對(duì)雪橇作功為 【本章作業(yè)】3—7、8、10 【本章小結(jié)】 1 基本概念:⑴功和功率 ⑵勢(shì)能和動(dòng)能 2 基本原理: ⑴質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理: ⑵ 功能原理: ⑶ 機(jī)械能守恒定律:恒量 【參考書(shū)】: 程守珠、江之永 普通物理學(xué)(第五版); 張三慧 大學(xué)物理學(xué)(第二版) 趙近芳 大學(xué)物理學(xué)(第一版) [第七次] 第四章 動(dòng) 量 【教學(xué)目的】 ☆ 掌握的沖量概念。會(huì)計(jì)算變力的沖量 ☆ 掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題。 ☆ 掌握動(dòng)量守恒定律及適用條件。掌握運(yùn)用它分析問(wèn)題的思想方法。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn):沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、碰撞。 ▲ 本章難點(diǎn):變力的沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律。 【教學(xué)過(guò)程】 1 沖量、動(dòng)量定理 2學(xué)時(shí) 2 動(dòng)量守恒定律、碰撞 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、沖量 動(dòng)量 動(dòng)量定理 1 沖量 (1)恒力的沖量 I=F(t2-t1) (4一1) (2)變力的沖量 如果外力F是一變力,則把力的作用時(shí)間t2-t1分成許多極小的時(shí)間間隔,在時(shí)間中的沖量為 而在時(shí)間t2-t1中的沖量為 如果所取的時(shí)間為無(wú)限小,上式可改寫(xiě)為積分式 (4一2) 要注意到,與上式相應(yīng),在各坐標(biāo)軸方向的分量式是 (4一3) 2 動(dòng)量 動(dòng)量定理 (1)動(dòng)量(運(yùn)動(dòng)量) (4—4) (2)動(dòng)量定理 可以證明,在合外力F是變力,物體作一般運(yùn)動(dòng)的情況下,有: (4-5) 在坐標(biāo)軸方向的三個(gè)相應(yīng)的分量式是 (4-6) [例4-1] 一質(zhì)量為2.5克的乒乓球以速度米/秒飛來(lái),用板推擋后,又以=20米/秒的速度飛出。設(shè)推擋前后球的運(yùn)動(dòng)方向與板面的夾角分別為45°和60°,如圖所示。 45° 60° v1 v2 45° 60° p1 p2 I (a) (b) 圖例4—1 (1)畫(huà)出板對(duì)球的平均沖力的方向; (2)求乒乓球得到的沖量大小; (3)如撞擊時(shí)間是0.01秒,求板施加于球上的平均沖力。 解: (1)由動(dòng)量定理:得: 可以畫(huà)出沖量方向如圖,平均沖力的方向與方向相同。 (2)將初、末兩狀態(tài)動(dòng)量向x軸作分量 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 kgm·s-1 由動(dòng)量定理: N [第八次] 三、動(dòng)量守恒定律 1 兩個(gè)物體相互正碰(高中) 按動(dòng)量定理 牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律指出:f1=-f2,所以,以上兩式相加后得 容易看出,碰撞前后,兩物體的動(dòng)量之和保持不變。 2 n個(gè)物體組成的系統(tǒng) 按牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和第三運(yùn)動(dòng)定律,可以證明:(1)系統(tǒng)內(nèi)一切內(nèi)力的矢量和等于零,(2)系統(tǒng)所受外力的矢量和等于系統(tǒng)總動(dòng)量的時(shí)間變化率,即 (4-8) 式中為系統(tǒng)的總動(dòng)量,是系統(tǒng)所受外力的矢量和. 如果該系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零(即=0),從式(4-8)可知: 于是 =恒量,(在=0的條件下) (4-9) 這一結(jié)論稱為動(dòng)量守恒定律:在系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時(shí),系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒. 3 分量式 (4-10) 4 理解 (1)分方向守恒;(2)條件:外力與內(nèi)力比較可忽略。 [例4-4]一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小車(chē)放置在平直軌道上,車(chē)的A端站有一質(zhì)量為m的人,人和小車(chē)原來(lái)都靜止不動(dòng)。如果這人從車(chē)的A端走到B端,不計(jì)小車(chē)與軌道之間的摩擦,求小車(chē)和人各自的位移為多少? 解:當(dāng)人開(kāi)始啟步時(shí),將人和小車(chē)視作一系統(tǒng).車(chē)對(duì)人作用的向前摩擦力(方向向左)、向上支承力和人對(duì)車(chē)作用的向后摩擦力(方向向右)、向下壓力,都是系統(tǒng)內(nèi)的人和車(chē)相互作用的內(nèi)力.系統(tǒng)所受外力有:人的重力、車(chē)的重力G和地面對(duì)車(chē)的支承力N,它們沿水平方向的分量為零,因而,沿水平方向,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.今取人走動(dòng)前,B端所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O,x軸水平向右,人走動(dòng)前,人和車(chē)原為靜止,速度均為零;走動(dòng)后,設(shè)人和小車(chē)相對(duì)于地面的速度分別為v和V,假設(shè)它們均與x軸正向同方向,則由動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式(4-10),有 于是得 ① 式中,負(fù)號(hào)表示人與小車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向相反. 按直線運(yùn)動(dòng)的速度定義,可得時(shí)間dt內(nèi)的位移為dx=vdt.因此,小車(chē)和人在時(shí)間dt內(nèi)的位移分別為dx車(chē)=Vdt和dx人=vdt.將式①兩邊乘dt,即得 dx車(chē)人 ② 設(shè)人從A端走到B端時(shí),小車(chē)的B端坐標(biāo)從零變?yōu)閤,則人的坐標(biāo)從l相應(yīng)地變?yōu)閤,積分上式 車(chē)=人 得 解出上式中的x,得小車(chē)相對(duì)于地面的位移為 人相對(duì)于地面的位移(即末位置與初位置的坐標(biāo)之差)為 負(fù)號(hào)表示人的位移方向與x軸反向。 四、碰 撞 如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相遇,相遇時(shí),物體之間的相互作用僅持續(xù)極為短暫的時(shí)間,這種相遇就是碰撞 1 分類(lèi) (1)彈性碰撞;(2)非彈性碰撞;(3)完全非彈性碰撞 2 對(duì)心碰撞(正碰) 如果兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上,那么,碰撞時(shí)相互作用的沖力和碰撞后的速度也都在這一連線上.這種碰撞稱為對(duì)心碰撞(或稱正碰撞) [例4-5] 設(shè)A、B兩球的質(zhì)量相等,B球靜止在水平桌面上,A球在桌面上以向右的速度沖擊B球,兩球相碰后,A球沿與原來(lái)前進(jìn)的方向成角的方向前進(jìn),B球獲得的速度與A球原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向成角。若不計(jì)摩擦,求碰撞后A、B兩球的速率和各為多少? A B A B x y v1 mA mB v1/ v2/ α β 圖例4—5 解:將相碰時(shí)的兩球看作一個(gè)系統(tǒng),碰撞時(shí)的沖力為內(nèi)力,系統(tǒng)僅在鉛直方向受重力和桌面支承力等外力的作用,它們相互平衡,因而,系統(tǒng)所受外力的矢量和為零,于是動(dòng)量守恒,由式(4-10),有 沿的方向取x軸,與它相垂直的方向取y軸(見(jiàn)圖),兩軸都位于水平桌面上。于是上述矢量式的分量式為 以,,代入上兩式,聯(lián)立求解;由題設(shè),得 [例4-8] 利用完全非彈性碰撞原理可以測(cè)定高速飛行子彈的速率。如圖所示裝置就是測(cè)定子彈速率的原理圖。質(zhì)量為M的滑塊靜止于水平面上,輕彈簧處于自然狀態(tài),因此坐標(biāo)原點(diǎn)選在滑塊(視作質(zhì)點(diǎn))處?,F(xiàn)求質(zhì)量為m的子彈的飛行速率。 X k v1 m M · O 圖例4—8 解: ①子彈射入滑塊過(guò)程可以認(rèn)為是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的完全非彈性碰撞過(guò)程。子彈進(jìn)入滑塊后一起以速度沿水平方向運(yùn)動(dòng),列出動(dòng)量守恒定律表達(dá)示: ②碰撞后(m+M)以速度沿X正方向運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧,(m+M)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)的彈性勢(shì)能,忽略滑塊與水平面之間的摩擦力時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,列出方程: ③x是彈簧的最大壓縮量,可以通過(guò)測(cè)量獲得。聯(lián)立上述兩式解得 若(kg),(kg),(N/m),(m),代入上述數(shù)據(jù)得(m/s)。 [例4-9]如圖所示,設(shè)有輕繩,長(zhǎng)為l,上端固定,下端懸質(zhì)量為M的重砂箱。質(zhì)量為m的子彈水平射入砂箱,并停留砂內(nèi),和砂箱一起,最遠(yuǎn)擺到懸繩與豎直線成角的位置,若空氣阻力可被忽略,子彈、砂箱均可作質(zhì)點(diǎn)處理,求子彈的速度。(學(xué)生自學(xué)) 【本章作業(yè)】:4—8、13、14 【本章小結(jié)】 1 基本概念:⑴沖量 ⑵動(dòng)量 2 基本原理: ⑴動(dòng)量定理: ⑵動(dòng)量守恒定律: 【參考書(shū)】: 程守珠、江之永 普通物理學(xué)(第五版); 張三慧 大學(xué)物理學(xué)(第二版) 趙近芳 大學(xué)物理學(xué)(第一版) [第九次] 第五章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 【教學(xué)目的】 ☆ 掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,理解力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等概念。 ☆ 理解動(dòng)量矩(角動(dòng)量)概念,通過(guò)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況,理解動(dòng)量矩守恒定律及其適用條件。能應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律分析、計(jì)算有關(guān)問(wèn)題。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ※ 本章重點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)定律、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、角動(dòng)量、動(dòng)量矩守恒定律、 ▲ 本章難點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)定律、動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用 【教學(xué)過(guò)程】 1 力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2學(xué)時(shí) 2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩守恒定律 2學(xué)時(shí) 3 習(xí)題課 2學(xué)時(shí) 《 講 授 》 一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1 剛體概念 2 剛體運(yùn)動(dòng)分類(lèi) (1)平動(dòng);(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng);(3)平行平面運(yùn)動(dòng); (4)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng);(5)一般運(yùn)動(dòng)。 3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) (1)軸;(2)轉(zhuǎn)動(dòng)平面;(3)角量描述 4 復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng) [例5-1]一砂輪在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下,以每分種1800轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速繞定軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示。關(guān)閉電源后,砂輪均勻地減速,經(jīng)時(shí)間s而停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求:(1)角加速度;(2)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),砂輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù);(3)關(guān)閉電源后s時(shí)砂輪的角速度以及此時(shí)砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)砂輪的半徑為mm。 解: (1)選定循逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的角量取正值(見(jiàn)圖);則由題設(shè),初角速度為正,其值為 按題意,在s時(shí),末角速度,由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式得: 為負(fù)值,即與異號(hào),表明砂輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。 (2)砂輪從關(guān)閉電源到停止轉(zhuǎn)動(dòng),其角位移及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為 (轉(zhuǎn)) (3)在時(shí)刻s時(shí)砂輪的角速度是 的轉(zhuǎn)向與相同。 在時(shí)刻s時(shí),砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度 的大小為 的方向如圖所示,相應(yīng)的切向加速度和法向加速度分別為 邊緣上該點(diǎn)的加速度為;的方向和的方向相反(為什么?),的方向指向砂輪的中心。的大小為 的方向可用它與所成的夾角表示,則 二、力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 1 力矩 (1)力矩的定義 M=Fd (5-1) (2) (5-2) (3)力矩矢量式(一般式). M=r×F (5-3) 2 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,當(dāng)它所受的合外力矩(對(duì)該軸而言)等于零時(shí),它將保持原有的角速度不變(原來(lái)靜止的繼續(xù)靜止,原在轉(zhuǎn)動(dòng)的則作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)).這就是轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的第一定律 (1)內(nèi)容 (5-5) (2)推導(dǎo) 如圖5-6所示, O P β,ω ri fi Fi θi φi 圖5-6 推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)定律用圖 根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律, (1) 法向和切向分量的方程如下: (2) (3) 式中=和=分別是質(zhì)點(diǎn)P的法向加速度和切向加速度,我們得到 (4) 式(4)左邊的第一項(xiàng)是外力Fi對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩,第二項(xiàng)是內(nèi)力fi對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。 同理,對(duì)剛體中全部質(zhì)點(diǎn)都可寫(xiě)出和式(4)相當(dāng)?shù)姆匠蹋堰@些式子全部相加,則有: (5) 因?yàn)榈扔诹?。這樣,式(5)左邊只剩下第一項(xiàng),按定義,它是剛體所受全部外力對(duì)轉(zhuǎn)軸OZ的力矩的總和,也就是合外力矩.用M表示合外力矩,由剛體的形狀和相對(duì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布所決定,稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,以J表示,則式(5)可寫(xiě)成 證畢。 3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (1)定義 J = 連續(xù)剛體 (5-6b) (2)理解 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定于剛體各部分的質(zhì)量對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的分布情況. (3)計(jì)算 [例5-3]求質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒對(duì)下面(1)、(2)和(3)所給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 (1)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并與棒垂直; (2)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并與棒垂直; (3)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上離中心為h的一點(diǎn)并與棒垂直。 4 定律應(yīng)用 [例5-4]一輕繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪,繩的兩端分別懸有質(zhì)量為和的物體,<,如圖所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為,半徑為,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按計(jì)算(滑輪視為圓盤(pán))。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。 解:按題意,滑輪具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,在轉(zhuǎn)動(dòng)中,兩邊繩子的張力不再相等。設(shè)這邊的張力為、(),這邊的張力為、()。因>,向上運(yùn)動(dòng),向下運(yùn)動(dòng),而滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。按牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列出下列方程: 式中是滑輪的角加速度,a是物體的加速度,,。滑輪邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等,即 從以上各式即可解得 而 [例5-5]如圖所示,質(zhì)量為和的滑塊用一根輕軟繩系住后跨在定滑輪的兩側(cè)。定滑輪的質(zhì)量為,半徑為R。與斜面之間光滑接觸,斜面角為。當(dāng)沿斜面下滑時(shí)軟繩帶動(dòng)定滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng),軟繩與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。求滑塊的加速度值與定滑輪的角加速度。(學(xué)生自學(xué)) [第十次] 三、力矩的功 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒 1 力矩的功 變力矩所作的功為 (5-8) 2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 (5-9) 3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理 (5-10) 合外力矩對(duì)定軸剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.這一關(guān)系稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理。 4 機(jī)械能守恒 [例5-8]如圖所示,一根長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿。一端與光滑的水平軸相連,可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng);另一端固定一質(zhì)量也是m的小球,且小球的半徑R<- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 大學(xué) 物理教案
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