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5.6.1 平行四邊形的面積 班級 姓名 【學習目標】 1.利用數(shù)方格的方法和割補法，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。 2.會計算平行四邊形的面積，培養(yǎng)用多種策略解決問題的能力。 3.感受求平行四邊形的面積在日常生活中的應用。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1. 長方形的面積計算公式是（ ）。 2.長方形的長是8厘米，寬是6厘米，它的面積是（ ）。 3.什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些特征？ 4.在右圖中標出平行四邊形的底并畫出它的高。 二、自主探究 1．探究活動一：用數(shù)方格的方法計算平行四邊形的面積。 （1）數(shù)方格。數(shù)一數(shù)平行四邊形和長方形分別是多少平方厘米？（說明：一個方格表示1㎡，不滿一格的都按半格計算） (2）填表。把數(shù)出來的數(shù)據(jù)填在上面的表格中。 （3）思考：仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 我的發(fā)現(xiàn)： 。 （4）一個近似平行四邊形的池塘，還能用數(shù)格子的方法求它的面積嗎？你對這種數(shù)方格方法有什么感受？ 2. 探究活動二：探究推導平行四邊形面積計算公式。 （1）討論并交流：怎樣把平行四邊形轉化為我們已學過的圖形？ （2）操作：動手把平行四邊形沿高剪開，平移，拼成長方形。 （3）展示：把你的剪拼過程先在小組內與同學交流，再全班交流。 （4）比較：拼成后的長方形與平行四邊形之間的關系，并寫出來。 把一個平行四邊形轉化成一個長方形，平行四邊形的底和長方形的（ ）相等，平行四邊形的（ ）和長方形的（ ）相等，它的面積與原來的平行四邊形面積（ ），這兩個圖形的面積（ ）。 （5）概括：平行四邊形面積= ，用字母表示為： 。 3.解決問題：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？ 三、課堂達標 1.判斷. （1）兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等.。 ( ) （2）平行四邊形的底越長，它的面積就越大。 ( ) （3）一個平行四邊形的底是12m，高是4dm，它的面積是48㎡。 (??? ) （4）面積相等的兩個平行四邊形一定等底等高。 ( ) 2.計算下列各個平行四邊形的面積。 （1）底=9cm,高=5cm (2)底=6.4dm,高=3.4dm 3.有一塊平行四邊形的麥田，底是250米，高是84米，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？ 四、知識拓展。 一塊平行四邊形的廣告牌，底是4米，高是3.5米，要給這塊廣告牌的兩面都刷油漆，油漆工人帶來一桶12千克油漆，每平方米用油漆0.5千克，請你算一算油漆夠嗎？ 【學習評價】 自評 師評 5.6.2 平行四邊形的面積練習 班級 姓名 【學習目標】 1.通過練習，鞏固對平行四邊形的面積計算公式的理解和掌握，并能正確靈活的應用公式計算平行四邊形的面積。 2.應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。 【學習過程】 一、基本練習 1.計算下面每個平行四邊形的面積。 （1） 底是32cm,高是8cm。 (2)底是8.5cm，高4.2cm 。 2.測量出需要的數(shù)據(jù)，并計算下面圖形的面積。 二、提高練習 1. 有一塊平行四邊形的麥地，底長250米，高是84米，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？ 2．選擇條件，用兩種方法算出平行四邊形的面積，看看是否相等。 （單位：米） 三、課堂達標 1.我會填。 （1）一個平行四邊形的底是12.4cm,高是5.6cm，面積是（ ）cm2。 （2）一個平行四邊形的面積是56平方厘米，高是7厘米，它的底是（ ）厘米。 2.我會選。 （1）計算右圖平行四邊形的面積，算式是（ ） A．6×3　　B．6×5.5　 　C．5.5×3　　 （2）把一個平行四邊形框架拉成長方形后，（如右圖）面積（ ），周長（ ）。 A．不變 B．變大 C．變小 （3）一個平行四邊形的底和高都擴大2倍，面積（ ）。 A．擴大2倍 B．擴大4倍 C．擴大6倍 （4）如右圖，正方形的面積（ ）平行四邊形面積。 A．大于 B．等于 C．小于 3.李伯伯家有一塊平行四邊形的菜地，底長12.5米，高8.8米，如果每平方米收白菜5千克，這塊菜地能收多少千克白菜？ 四、拓展提升 右圖中大平行四邊形的面積是48。A、B是上、下兩邊的中點。圖中小平行四邊形的面積是多少？ A B 【學習評價】 自評 師評 5.6.3 三角形的面積 班級 姓名 【學習目標】 1.利用拼擺的方法，探索并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。 2.通過操作、觀察、比較，發(fā)展空間觀念， 提高運用轉化的方法解決實際問題的能力。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1．三角形按角分為（ ）,按邊分為( )。 2．標出三角形的底并畫出它的高。 3.寫出平行四邊形的面積計算公式。 二、自主探究 1．探究活動一：用兩個完全一樣的三角形拼擺轉化成已學過的圖形。 （1）操作：仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著動手拼一拼，看看兩個完全一樣的三角形能拼成什么圖形？ （2）展示：說一說兩個完全一樣的三角形能拼成什么圖形？ （3）觀察：先做出拼成后的圖形的底和高，看一看拼成后的圖形與三角形之間是什么關系？并完成下面的填空。 三角形的底與平行四邊形的底（ ），三角形的高與平行四邊形的高（ ），一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的（ ）。 （4）推導：請根據(jù)拼成的平行四邊形與三角形之間的關系推導出三角形面積計算公式： 因為：平行四邊形的面積=（ ）×（ ） 所以：三角形的面積=（ ） 用字母表示這個公式是： （5）小結：兩個大小形狀完全一樣的三角形一定可以拼成一個（ ），拼成的平行四邊形的底就是三角形的（ ），平行四邊形的高就是（ ）。因為平行四邊形的面積＝（ ），所以三角形的面積＝（ ） 2．探究活動二：用一個三角形轉化成已學過的圖形。 （1）思考并討論：用一個三角形能否轉化成我們已學過的圖形？ （2）操作：動手剪一剪，拼一拼，看看一個三角形能轉化成什么圖形？ （3）展示交流。說一說你推導的過程與方法。 3．求三角形的面積要具備什么條件? 三、課堂達標 1.填空。 （1）兩個完全一樣的三角形能拼成一個（ ），所以三角形的面積=（ ）。用字母表示是（ ）。 （2）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）。 （3）5.25公頃=（ ）平方米 7600平方分米=（ ）平方米 2.計算下列三角形的面積。 （1）底=5.6m,高=2.2m (2)底=10dm,高=7.8dm 3.一塊三角形的地底是14米，高是18米。如果每平方米可以種果樹3棵，這塊地共可以種種果樹多少棵？ 四、知識拓展。 4.有一塊長6m,寬2.5m的黃布，要做成兩條直角邊分別是 0.2m、0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？ 【學習評價】 自評 師評 5.6.4 三角形的面積練習 班級 姓名 【學習目標】 1.通過練習，鞏固對平行四邊形的面積計算公式的理解和掌握，并能正確 靈活的應用公式計算平行四邊形的面積。 2．應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。 【學習過程】 一、基本練習 1.填空。 （1）一個平行四邊形的面積是28平方厘米，把它分成同樣的兩個三角形，每個三角形的面積是（ ）平方厘米。 （2）一個長方形的面積是38平方分米，與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方分米。 （3） 一塊三角形玻璃底36厘米，高26厘米，和它等底等高的平行四邊行玻璃的面積是（ ）平方厘米。 （4） 一條紅領巾的底是100厘米，面積是1650平方厘米。它的高是（ ）厘米。 （5）兩個完全一樣的（ ）三角形能拼成一個長方形。 2. 判斷。 （1） 兩個面積相等的三角形能拼成一個平行四邊形。( ) （2） 等底等高的平行四邊形面積相等。( ) （3）平行四邊形內最大的三角形的面積是平行四邊形的一半。( ) 二、提高練習 1.一塊三角形廣告牌，底長10m，高3.4m。如果要用油漆刷這塊廣告牌，每平方米用油漆0.75kg，這塊廣告牌至少要用油漆多少千克？（得數(shù)保留整千克） 2.學校舉行的廣播體操比賽中，五（1）班被授“優(yōu)勝班級”錦旗。已知錦旗底長40厘米，高比底長20厘米。求這面錦旗的面積是多少？ 三、課堂達標 1.列式計算。 （1） 三角形面積是30平方厘米，高是1.2厘米，求底。 （2） 三角形的底是12.6分米，高是底的1.4倍，求它的面積。 （3）一等腰直角三角形的直角邊是4.8米，求面積。 2.我會選。（把正確答案的序號填在括號里） （1）兩個完全相同的直角三角形一定能拼成一個（ ）。 A．梯形 B．長方形 C．正方形 （2）一個平行四邊形的面積是100平方米，與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方米。 A．200 B．50 C．25 （3）一個三角形的底不變，要使它的面積擴大2倍，高應擴大（ ）。 A．2倍 B．3倍 C．6倍 （4）三角形和平行四邊形的高相等，面積也相等，三角形的底是16cm，平行四邊形的底是( )cm。 A．8 B．16 C．32 四、拓展提升。 下圖是一個平行四邊形，它包含了3個三角形。其中兩個空白三角形面積分別是15cm2 和25cm2。求中間涂色三角形的面積是多少？ 【學習評價】 自評 師評 5.6.5 梯形的面積 班級 姓名 【學習目標】 1.運用分割、拼擺的方法探索并掌握梯形的面積計算公式，能運用公式正確計算梯形的面積。 2.發(fā)展空間觀念，掌握"轉化"的思想和方法，培養(yǎng)抽象、概括和解決實際問題的能力。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1.梯形有哪些特征？ 2.標出梯形的腰和底，并畫出它的高。 3.寫出平行四邊形、三角形面積計算的字母公式。 4.猜想梯形面積公式的推導方法。 二、自主探究 1.用完全一樣的兩個梯形能拼成什么圖形，把它畫下來。 2.拼成的圖形與原來的梯形之間有什么聯(lián)系？ 3.拼成的平行四邊形的底等于梯形的梯形的（ ），高等于梯形的（ ），每個梯形的面積等于這個平四邊形面積的（ ）。 4.寫出梯形的面積公式及字母公式。 5.你還能把梯形轉化成什么圖形推導出它的面積計算公式。 6.教材96頁的例3：你知道關于三峽水電站的哪些知識？“橫截面”是什么意思？計算出梯形的面積。 三、課堂達標 1.按要求填表 名稱 面積公式 底 高 面積 平行四邊形 5m 4cm 三角形 6.8dm 7dm 梯形 下底：2.5m 上底：3.5m 2.8m 2.填空。 （1）兩個完全一樣的梯形能拼成一個（ ），拼成的平行四邊形的底由梯形的上底和下底的（ ）組成，所以梯形的面積=（ ），用字母表示是（ ）。 （3）1680平方厘米=（ ）平方分米 0.95平方米=（ ）平方分米 3.判斷。 （1）任意一個平行四邊形都可以分成兩個大小和形狀都相同的梯形。（ ） （2）平行四邊形的面積大于梯形的面積。 （ ） （3）兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。 （ ） （4）梯形的面積等于梯形的上底加下底的和乘以高。 （ ） 4.一個加工廠運來一批鋼管，把它堆成梯形狀，最上層有5根，最下層有16根，從上往下數(shù)共有12層。這批鋼管共有多少根？ 四、知識拓展。 5.梯形的上底是17厘米，下底是23厘米，面積是120平方厘米，梯形的高是多少分米？ 【學習評價】 自評 師評 5.6.6 梯形的面積練習 班級 姓名 【學習目標】 1．通過練習，鞏固對梯形的面積計算公式的理解和掌握，并能正確靈活的應用公式計算梯形的面積。 2．應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。 【學習過程】 一、基本練習 1.尋找合適的條件，求出圖形中梯形的面積。（單位：cm ） 2. 一條水渠的橫截面是梯形，渠口寬4米，渠底寬2米，渠深2米。這個水渠橫截面的面積是多少平方米？ 二、提高練習 1.一塊梯形土地上底是160米，下底是90米，高是120米，如果平均每棵果樹占地10平方米，這塊土地共可種多少棵果樹？ 2.一堆水泥電桿，上層3根，底層12根，每相鄰層都是相差1根，共堆放了10層，這堆水泥電桿共有多少根？ 三、課堂達標 1.我是公正的小法官。 （1）梯形的高越高，面積就越大。( ) （2）兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。 ( ) （3）一個梯形的上底3cm，下底8cm，高是5cm，面積是55cm 2。( ) （4）梯形的面積大于三角形的面積。 ( ) （5）任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。 ( ) 2.下面梯形的周長是40厘米，求陰影部分的面積。 3.一塊梯形廣告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。油漆這塊廣告牌一共用油漆56千克，平均每平方米用多少千克油漆？ 4.王大爺在自家墻外圍成一個養(yǎng)雞場（如右圖），圍雞場的籬笆的總長是 22m，其中一條邊是8m，求養(yǎng)雞場的面積？ 8m 四、拓展提升 有一個直角梯形,它的下底為20厘米，若上底增加5厘米就成為一個正方形，求原來梯形的面積。 【學習評價】 自評 師評 5.6.7 組合圖形的面積 班級 姓名 【學習目標】 1.結合生活實際認識組合圖形，會把組合圖形分解成學過的圖形并計算面積。 2.會用多種策略解決問題，激發(fā)探索數(shù)學問題的積極性。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1.回憶平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導方法。 2.填表。 圖形名稱 面積公式（文字） 面積公式（字母） 長方形 正方形 平行四邊形 三角形 二、自主探究 1．探究活動一：組合圖形的分解: （1）觀察課本99頁的四幅主題圖，說說它們分別是由哪些簡單圖形組成的? (2)一個組合圖形我們可以把它分割成已學過的幾個圖形，試著把下面的圖形分一分。 （3）同一個圖形，我們從不同的角度認識，也可以分成幾個不同的基本圖形。分一分，看看我們的隊旗可以分成哪些不同的基本圖形？ （4）找一找生活中的組合圖形。 2．探究活動二：計算組合圖形的面積。 （1）出示例題，討論交流：怎樣計算這面墻的面積？ （2）一個組合圖形我們可以分成已經(jīng)會計算面積的幾個簡單圖形，分別計算出它們的面積，再求和。 （3）嘗試解答： 方法一：這面墻的形狀可以分成一個（ ）和一個（ ）。 方法二：這面墻的形狀可以分成兩個相同的（ ）形。 三、課堂達標 1.判斷。 （1）任何一個平行四邊形都可以分割成兩個完全一樣的梯形。（ ） （2）等底等高的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。 ( ) 2.一個三角形的面積是22.5平方分米，與它等底等高的平行四邊形的面積是多少平方米？ 3.根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計算圖形的面積： ??? 四、知識拓展。 4.一張硬紙板長15分米，寬10分米，如下圖剪下4個邊長5厘米的小正方形后，可以做成一個沒有蓋子的盒子。這個盒子的表面積是多少？ ????? 【學習評價】 自評 師評 5.6.8 解決問題 班級 姓名 【學習目標】 1.學會用數(shù)格子方法和近似圖形求積法估測不規(guī)則圖形的面積。 2.培養(yǎng)學生的語言表達能力和合作探究精神，發(fā)展學生思維的靈活性。 【學習過程】 一、知識鋪墊 平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形等規(guī)則圖形的面積我們都會計算了，那么像樹葉、手掌等不規(guī)則圖形的面積你們會計算嗎？有什么辦法，說說你的想法？ 二、自主探究 1．探究活動一：用數(shù)方格的方法計算不規(guī)則圖形的面積。 （1）數(shù)方格。這片葉子的形狀不規(guī)則，怎么計算面積呢？可以通過數(shù)一數(shù)的方法來解決。 (2）在樹葉上擺放透明的每格1平方厘米方格紙。樹葉有的在透明的厘米方格紙中，出現(xiàn)了滿格、半格，還出現(xiàn)了大于半格和小于半格的情況。（說明：一個方格表示1㎡，不滿一格的都按半格計算） （3）為了計算方便，要先在方格紙上描出葉子的輪廓圖。 （4）小組交流討論，匯報。 （5）思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 我的發(fā)現(xiàn)： 。 （6）為什么這里要說樹葉的面積是“大約”？ 2. 探究活動二：把不規(guī)則圖形轉化成學過的平面圖形來估算。 （1）討論并交流：你還能用其他方法來計算葉子的面積嗎？。怎樣把葉子轉化為我們已學過的圖形？ （2）操作：將葉子轉化成平行四邊形，再數(shù)一數(shù)這個平行四邊形的底與高分別是多少，然后嘗試計算。 （3）自主解答，并匯報。 計算過程： 。 3. 說一說，你是怎樣估算的樹葉面積？ 三、課堂達標 1.完成課本練習二十二第102頁第7題。 2.圖中每個小方格的面積是1平方厘米，計算陰影部分的面積。 四、知識拓展。 3.請你也設計一種方案，用上我們學過的圖形，并求一求每種植物的種植面積。 【學習評價】 自評 師評 5.6.9 整理和復習 班級 姓名 【學習目標】 1．回顧多邊形的面積計算公式的推導過程，根據(jù)知識間的聯(lián)系構建知識網(wǎng)絡。 2．能熟練運用所學解決生活中的實際問題。 【學習過程】 一、知識回顧 1.想一想，我們已學習了哪些平面圖形？它們的面積計算公式分別是什么？你能用字母表示出來嗎？ 2.這些平面圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的，請結合你手中的學具回憶推導過程。 3. 匯報交流。選擇圖形結合學具演示面積公式的推導過程。 4.小結：平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導時，都是把這些圖形運用（ ）、（ ）、（ ）等方法，轉化成已學過的圖形面積來推導的。 5.你能把這些圖形面積公式推導之間的聯(lián)系，用圖示表示出來嗎？ 二、專項訓練 1．填空。 （1） 一個平行四邊形的面積是64平方厘米，高16厘米，則它的底是（ ）厘米。 （2） 一個三角形的面積是48平方厘米，與它等底等高的平行四邊的面積是（ ）平方厘米。 （3） 一個三角形與一個平行四邊行面積相等，高也相等，三角形的底是18分米，平行四邊形的底是（ ）分米。 （4）一個四邊形如果只有一組對邊平行，它是（ ）形，兩個完全相同的這樣的圖形可以拼成一個（ ）。 8 5 4 7.2 4 8 4 2．計算下面圖形的面積。（單位：dm） 三、課堂達標 1.判斷。 （1）平行四邊形的底越長，它的面積就越大。 （ ） （2）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 （ ） （3）兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。 （ ） （4）兩個三角形面積相等，底和高也一定相等。 （ ） （5）兩個底和高都分別相等的三角形面積一定相等。 （ ?） （6）兩個底和高分別相等的梯形能拼成一個平行四邊形。 （ ?） （7）平行四邊形面積是三角形面積的2倍。 （? ） （8）兩個三角形的高相等，它們的面積就相等。 （ ?） 2.我會選。 （1）一個平行四邊形的面積是6.4cm2，高是2cm，底是（ ）cm。 A. 3.2 B. 1.6 C. 2 （2）一個三角形與一個平行四邊形的面積相等，底也相等。如果三角形的高是6cm，那么平行四邊形的高是（ ）cm。 A.3 B.6 C.12 （3）右圖平行四邊形中，丙的面積是48cm2，平行四邊形面積是（ ）cm2。 A.24 B.48 C.96 3．一塊近似平行四邊形的草坪，中間有一條石子路（如左圖）。如果鋪1平方米草坪12元，鋪這塊草坪大約需要多少錢？ 四、課外拓展。 如右圖，有兩個邊長是8cm的正方形放在桌面上，求被蓋住桌面的面積是多少？ 【學習評價】 自評 師評