豎直平面的圓周運動與能量綜合題含答案.doc
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L 豎直平面內(nèi)的圓周運動和能量綜合題 1、如圖,固定于小車上的支架上用細線懸掛一小球.線長為L.小車以速度V0做勻速直線運動,當小車突然碰到障障礙物而停止運動時.小球上升的高度的可能值是. ( ) A. 等于 B. 小于 C. 大于 D等于2L 2、長為L的輕繩的一端固定在O點,另一端拴一個質(zhì)量為m的小球,先令小球以O為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,小球能通過最高點,如圖則( ) A.小球通過最高點時速度可能為零 B.小球通過最高點時所受輕繩的拉力可能為零 C.小球通過最低點時速度大小可能等于 D.小球通過最低點時所受輕繩的拉力一定不小于6mg 3、如圖所示,O點離地面高度為H,以O點為圓心,制作一半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,小球從與O點等高的圓弧最高點滾下后水平拋出,試求: ⑴小球落地點到O點的水平距離S; ⑵要使這一距離最大,R應滿足什么條件?最大距離為多少? (1)s= (2)R=時,s最大, 最大水平距離為smax=H 解析: (1)小球在圓弧上滑下過程中受重力和軌道彈力作用,但軌道彈力不做功,即只有重力做功,機械能守恒,可求得小球平拋的初速度v0. 根據(jù)機械能守恒定律得mgR= 設水平距離為s,根據(jù)平拋運動規(guī)律可得s=. (2)因H為定值,則當R=H-R,即R=時,s最大, 最大水平距離為smax==H 4、(10分)如圖7所示,質(zhì)量m=2kg的小球,從距地面h=3.5m處的光滑斜軌道上由靜止開始下滑,與斜軌道相接的是半徑R=1 m的光滑圓軌道,如圖所示,試求:(1)小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力; 圖7 (2)小球應從多高范圍內(nèi)由靜止滑下才能使小球不脫離圓環(huán)。 ()(1)40N ?。?)h≥2.5m或h≤1m 圖6 5.如圖6所示,和為兩個對稱斜面,其上部足夠長,下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切,圓弧圓心角為120°,半徑=2.0m,一個質(zhì)量為=1kg的物體在離弧高度為=3.0m處,以初速度4.0m/s沿斜面運動,若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)=0.2,重力加速度=10m/s2,則 (1)物體在斜面上(不包括圓弧部分)走過路程的最大值為多少? (2)試描述物體最終的運動情況. (3)物體對圓弧最低點的最大壓力和最小壓力分別為多少? 5、解: (1)物體在兩斜面上來回運動時,克服摩擦力所做的功---(1分) 物體從開始直到不再在斜面上運動的過程中----------(2分) 解得m-----------------------------------------------------(3分) (2)物體最終是在、之間的圓弧上來回做變速圓周運動,----------------(4分) 且在、點時速度為零。--------------------------------------------(5分) (3)物體第一次通過圓弧最低點時,圓弧所受壓力最大.由動能定理得 -----------(7分) 由牛頓第二定律得 ---------------------------------(8分) 解得 N.-----------------------------------------------(9分) 物體最終在圓弧上運動時,圓弧所受壓力最小.由動能定理得 --------------------------------------------(10分) 由牛頓第二定律得----------------------------------(11分) 解得N.---------------------------------------------------(12分) D A B O C 6.如圖所示,水平軌道AB與位于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連,半圓形軌道的BD連線與AB垂直。質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點)在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向左運動,到達水平軌道的末端B點時撤去外力,小滑塊繼續(xù)沿半圓形光滑軌道運動,且恰好通過軌道最高點D,滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點。已知重力加速度為g。求: (1)滑塊通過D點的速度大??; (2)滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大?。? (3)滑塊在AB段運動過程中的加速度大小。 6、解:(1)設滑塊恰好通過最高點D的速度為vD,根據(jù)牛頓第二定律有 mg=mvD2/R 解得:vD= (2)滑塊自B點到D點的過程機械能守恒,設滑塊在B點的速度為vB,則有 mvB2=mvD2+mg2R,解得:vB2=5gR 設滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時所受的支持力為NB,根據(jù)牛頓第二定律有 NB-mg=mvB2/R 解得 NB=6mg 由牛頓第三定律可知,滑塊經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小NB′=6mg (3)對于滑塊自D點平拋到A點,設其運動時間為t,則有 2R=gt2,sAB=vDt。可解得sAB=2R 設滑塊由A點到B點的過程中加速度為a,則有 vB2=2asAB 解得:a=5g/4 25、如圖所示,半徑R = 0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點,質(zhì)量為 m = 1kg的小物體(可視為質(zhì)點)在水平拉力F的作用下,從C點運動到A點,物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F,物體沿半圓軌道通過最高點B后作平拋運動,正好落在C點,已知AC = 2m,F(xiàn) = 15N,g取10m/s2,試求: (1)物體在B點時的速度以及此時半圓軌道對物體的彈力. (2)物體從C到A的過程中,摩擦力做的功. 7、(20分)如25題圖所示,豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成,AB恰與圓弧CD在C點相切,軌道固定在水平面上。一個質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB,沿著軌道運動,由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點。已知水平滑道AB長為L,求: (1)小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ。 (2)為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道,圓弧軌道的半徑R至少是多大? (3)若圓弧軌道的半徑R取第(2)問計算出的最小值,增大小物塊的初動能,使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度是1.5R處,試求小物塊的初動能并分析小物塊能否停在水平軌道上,如果能,將停在何處?如果不能,將以多大速度離開水平軌道? 25題圖 13、(本題20分) 解:(1) (6分) (2)(6分) (3)(8分) 8.(10分)如圖所示,粗糙的水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R 的光滑半圓軌道,B點為水平面與軌道的切點,在距離B點長為X的A點,用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點從靜止開始推到B處后撤去恒力,質(zhì)點沿半圓軌道運動到C 處后又正好落回A點,質(zhì)點和水平面間的動摩擦因數(shù)為μ。 (1)求在上述運動過程中推力對小球所做的功。 (2)x為多大時,完成上述運動過程所需的推力最小?最小的推力F為多大? 8(1)質(zhì)點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點 在水平方向: x=vCt (1分) 豎直方向上:2R=gt2 (1分) 解得vC= (1分) 質(zhì)點從A到C由動能定理 WF—μmgx—mg·2R=mv (1分) 解得 WF=μmgx+mg·2R +mgx2/8R (1分) (2) 由 WF=μmgx+mg·2R +mgx2/8R 和WF=F x 得: (2分) F 有最小值的條件是: =, 即x=4R (2分) 最小的推力F=mg (μ+1) (1分) 26、某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道,其中“2008”,四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)宇均由圓或半圓組成,圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多),底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點)以v=5m/s的水平初速度由a點彈出,從b 點進人軌道,依次經(jīng)過“8002 ”后從p 點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.3 ,不計其它機械能損失。已知ab段長L=1 . 5m,數(shù)字“0”的半徑R=0.2m,小物體質(zhì)量m=0 .0lkg ,g=10m/s2 。求: ( l )小物體從p 點拋出后的水平射程。(s=0.8m) ( 2 )小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向(F=0.3N) 25解析: (1)設小物體運動到p點時的速度大小為v,對小物體由a運動到p過程應用動能定理得 小物體自P點做平拋運動,設運動時間為t.水平射程為s,則 ② s=vt ③ 聯(lián)立①②③式,代入數(shù)據(jù)解得s=0.8m ④ (2)設在數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體的作用力大小為F取豎直向下為正方向 ⑤ 聯(lián)立①⑤式,代入數(shù)據(jù)解得 F=0.3N ⑥ 方向豎直向下 24.(20分)某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道,它由細圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi)。左右兩側(cè)的斜直管道PA與PB的傾角、高度、粗糙程度完全相同,管口A、B兩處均用很小的光滑小圓弧管連接(管口處切線豎直),管口到底端的高度H1=0.4m。中間“8”字型光滑細管道的圓半徑R=10cm(圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多),并與兩斜直管道的底端平滑連接。一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊從管口 A的正上方H2處自由下落,第一次到達最低點P的速度大小為10m/s.此后小滑塊經(jīng)“8”字型和PB管道運動到B處豎直向上飛出,然后又再次落回,如此反復。小滑塊視為質(zhì)點,忽略小滑塊進入管口時因碰撞造成的能量損失,不計空氣阻力,且取g=10m/s2。求: (1) 滑塊第一次由A滑到P的過程中,克服摩擦力做功; (2)滑塊第一次到達“8”字型管道頂端時對管道的作用力; (3)滑塊第一次離開管口B后上升的高度;(4)滑塊能沖出槽口的次數(shù)。 18. 某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道,它由細圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi)。左右兩側(cè)的斜直管道PA與PB的傾角、高度完全相同,粗糙程度均勻且完全相同,管口A、B兩處均用很小的光滑小圓弧管連接(管口處切線豎直),管口到底端的高度H1=0.4m。中間“8”字型光滑細管道的圓半徑R=10cm(圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多),并與兩斜直管道的底端平滑連接。一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊從管口A的正上方H2=5m處自由下落,第一次到達最低點P的速度大小為10m/s。此后小滑塊經(jīng)“8”字型和PB管道運動到B處豎直向上飛出,然后又再次落回,如此反復。小滑塊視為質(zhì)點,忽略小滑塊進入管口時因碰撞造成的能量損失,不計空氣阻力,g取10m/s2。 (1)求滑塊第一次由A滑到P的過程中,克服摩擦力做的功; (2)求滑塊第一次到達“8”字型管道頂端時對管道的作用力; (3)求滑塊能沖出兩槽口的總次數(shù); (4)若僅將“8”字型管道半徑變到30cm,能從B口出來幾次? 從A、B口出來的總次數(shù)是幾次? 18.(12分) (1)滑塊第一次滑到P的速度計為V1,由A滑到P的過程中克服摩擦力做功計為W1 ----------------------------------------- 2分 代入數(shù)據(jù)得W1=2J --------------------------------------------------------- 1分 (2)滑塊第一次滑到頂端的速度計為V2 -----------------------------------------------1分 -----------------------------------------------------------1分 FN =455N,滑塊管道對的彈力大小為455N,方向向上 -----------1分 (3)滑塊第一次由A到B克服摩擦力做的功W2=2W1=4J --------------1分 --------------------------------------------------------- 1分 所以滑塊能離開槽口的次數(shù)為6次 ---------------------------------- 1分 (4)要想達到“8”字型管道最高點,在P點的動能臨界值為Ek臨=4mgR=6J 滑塊具有的初始能量mg(H1+H2)=27J 第6次經(jīng)過P處(VP向右)的動能Ek6=27 -11W1=5J, 由于5J< Ek臨=6J,故無法上到“8”字型管道最高點,沿原路返回P點(VP向左) 又5J>mgH1+W1 = 2+2=4J,還能第4次從B沖出。 第4次從B沖出再回到P處(VP向右)的動能為1J,再無法沖出 所以,沖出B口的次數(shù)為4次,------1分 沖出A口的次數(shù)為2次,------1分 沖出的總次數(shù)為6次。----------1分 9、(20分)如圖所示的“S”形玩具軌道,該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成,放置在豎直平面內(nèi),軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成,圓半徑比細管內(nèi)徑大得多,軌道底端與水平地面相切,軌道在水平面上不可移動。彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點)從a點水平彈射向b點并進入軌道,經(jīng)過軌道后從最高點d水平拋出。已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,不計其它機械能損失,ab段長L=1.25m,圓的半徑R=0.1m,小球質(zhì)量m=0.01kg,軌道質(zhì)量為M=0.26kg,g=10m/s2,求: (1)要使小球從d點拋出后不碰軌道,小球的初速度v0需滿足什么條件? (2)設小球進入軌道之前,軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力, 當v0至少為多少時,小球經(jīng)過兩半圓的對接處c點時,軌道對地面的 壓力為零。 (3)若v0=3m/s,小球最終停在何處? 9.(20分) (1)設小球到達d點處速度為vd,由動能定理,得 O ………(1) 如小球由d點做平拋運動剛好經(jīng)過圖中的O點,則有 ……………………………………(2) ……………………………………… 3) 聯(lián)立①②③并代入數(shù)值得 …………………… (4) 小球的初速度v0需滿足 …………………………(5) (2)設小球到達c點處速度為vc,由動能定理,得 …………………………(6) 當小球通過c點時,由牛頓第二定律得 ………………………………………………(7) 要使軌道對地面的壓力為零,則有 N′=Mg …………………………………………………………………(8) 聯(lián)立⑥⑦⑧并代入數(shù)值,解得小球的最小速度 v0=6 m/s …………………………………………………………………(9) (3)小球能通過d點,需滿足,由動能定理 ………………………………………(10) 得: 因,小球過不了d點而沿軌道原路返回…………(11) 對整個過程由動能定理,有 …………………………………………………(12) 得 ……………………………………………………………(13) 小球最終停在a右側(cè)處 ……………………………………………(14) 評分標準:共20分,其中(1)(6)各3分(7)(12)各2分,其余各1分。 21、過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個質(zhì)量為m=1.0kg的小球(視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動,A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求 (1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大小; (2)如果小球恰能通過第二圓形軌道,B、C間距應是多少; (3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設計中,半徑R3應滿足的條件;小球最終停留點與起點的距離。 R1 R2 R3 A B C D v0 第一圈軌道 第二圈軌道 第三圈軌道 L L L1 21答案:(1)10.0N;(2)12.5m(3) 當時, ;當時, 解析:(1)設小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理 ① 小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律 ② 由①②得 ③ (2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2,由題意 ④ ⑤ 由④⑤得 ⑥ (3)要保證小球不脫離軌道,可分兩種情況進行討論: I.軌道半徑較小時,小球恰能通過第三個圓軌道,設在最高點的速度為v3,應滿足 ⑦ ⑧ 由⑥⑦⑧得 II.軌道半徑較大時,小球上升的最大高度為R3,根據(jù)動能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊,R3最大值應滿足 解得 R3=27.9m 綜合I、II,要使小球不脫離軌道,則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件 或 當時,小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′,則 當時,小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞,則 22、傾角為37°的光滑導軌,頂端高H=1.45m,下端通過一小段光滑圓弧與薄壁細管做成的玩具軌道相接于最低端B。玩具軌道由間距為x0=1m的若干個相同圓環(huán)組成,圓環(huán)半徑R=0.5m,整個玩具軌道固定在豎直平面內(nèi)。第一個圓環(huán)記作0號,第二個圓環(huán)記作1號,其余依次類推,如圖所示。一質(zhì)量m=0.5kg的小球在傾斜導軌頂端A以v0=2m/s速度水平發(fā)射,在落到傾斜導軌上P點后即沿軌道運動(P點在圖中未畫出)。假設小球落到軌道時平行軌道方向速度不變,玩具軌道圓環(huán)部分內(nèi)壁光滑,水平段的動摩擦因數(shù)μ=0.2,取g=10m/s2,求: (1)小球落到傾斜導軌上的P點位置和開始沿傾斜導軌運動的速度大小vP? (2)小球最終停在什么位置? x0=1m H=1.45m v0=2m/s 0 1 n 37° B 22.解(1)小球從A做平拋運動,經(jīng)過時間t落到傾斜導軌上的P點,水平位移x,豎直位移y,有 (1) (2) (3) (4) (5) 由上述式子得 x=0.6m或 P點位置,即距拋出點l=0.75m (6) (7) (2)設小球到B點的動能為EkB,從P到B機械能守恒,有 (9) 設小球射入某一圓環(huán)低端時動能為Ek0,則要使小球能通過圓環(huán),必須有 (10) 小球每次通過水平段軌道時克服摩擦力做功Wf,有 (11) 設小球通過N號圓環(huán)后,剩余能量為EN,共克服水平段軌道摩擦力做功n*1J,當其能量E大于1J且小于5J時,就只能到達N+1號圓環(huán),但不能通過該圓環(huán),它將在N號圓環(huán)與N+1號圓環(huán)間來回運動 有 (12) n>2.89 (13) 即當小球通過2號圓環(huán)后就不能通過3號圓環(huán),只能在2號、3號圓環(huán)間來回運動 (14) 小球剛通過2號圓環(huán)時具有的能量E3=7.89-3=4.89J (15) E3=μmgx,即x=4.89m (16) 所以,最終小球?qū)⑼T?、3號圓環(huán)之間,離2號圓環(huán)底端0.11m位置 (17) 說明:共18分,其中(17)式2分,其余每式1分,即完成(14)式得14分,其余類推。 10、如圖所示,在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的相同半圓光滑軌道,相隔一定的距離,虛線沿豎直方向,一小球能在其間運動。今在最高點A與最低點B各放一個壓力傳感器,測量小球?qū)壍赖膲毫?,并通過計算機顯示出來。當軌道距離變化時,測得兩點壓力差與距離x的關(guān)系如圖所示,g取10 m/s2,不計空氣阻力,求: (1)小球的質(zhì)量為多少? (2)若小球在最低點B的速度為20 m/s,為使小球能沿軌道運動,x的最大值為多少? DFN/N x/m 0 5 10 5 10 15 10解:(1)設軌道半徑為R,由機械能守恒定律; ……………(1) (4分) 對B點: ………(2) ( 2分) 對A點: ……(3) ( 2分) 由(1)(2)(3)式得: 兩點壓力差 ………(4) ( 2分) 由圖象得:截距 得 (5) ( 3分) (2)因為圖線的斜率 得 ……(6) ( 3分) 在A點不脫離的條件為: ……(7) ( 2分) 由(1)(5)(6)(7)式得: ………(8) ( 2分) P A O H C D B 11.(20分)如圖所示,ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,AB是半徑為R=15m的 圓周軌道,CDO是直徑為15m的半圓軌道。AB軌道和CDO 軌道通過極短的水平軌道(長度忽略不計)平滑連接。半徑 OA處于水平位置,直徑OC處于豎直位置。一個小球P從A 點的正上方高H處自由落下,從A點進入豎直平面內(nèi)的軌道 運動(小球經(jīng)過A點時無機械能損失)。當小球通過CDO軌 道最低點C時對軌道的壓力等于其重力的倍,取g為 10m/s2。 ⑴ 試求高度H的大??; ⑵ 試討論此球能否到達CDO軌道的最高點O,并說明理由; ⑶ 求小球沿軌道運動后再次落回軌道上時的速度大小。 11. (20分) 解:(1)在C點對軌道的壓力等于重力的倍,由牛頓第三定律得,在C點軌道 P A O H C D B 對小球的支持力大小為mg--------2分。 設小球過C點速度v1 --------2分 P到C過程,由機械能守恒: ---------2分 解得: ---------------2分 (2)設小球能到達O點,由P到O,機械能守恒,到O點的速度v2: --------2分 設小球能到達軌道的O點時的速度大小為v0,則 mg = v0 --------2分 v2 >v0 所以小球能夠到達O點。 --------2分 (3)小球在O點的速度 離開O點小球做平拋運動: 水平方向: --------1分 豎直方向:--------1分 且有:--------2分 解得: 再次落到軌道上的速度--------2分 12.如圖3所示,AB是傾角為θ的粗糙直軌道,BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點與圓弧相切,圓弧的半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體(可以看作質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放,結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動.已知P點與圓弧的圓心O等高,物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ.求: (1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程; (2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時,對圓弧軌道的壓力; (3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D,釋放點距B點的距離L′應滿足什么條件. 圖3 12.解析:(1)因為摩擦始終對物體做負功,所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復運動. 對整體過程由動能定理得:mgR·cos θ-μmgcos θ·s=0,所以總路程為s=. (2)對B→E過程mgR(1-cos θ)=mv① FN-mg=② 由①②得對軌道壓力:FN=(3-2cos θ)mg. (3)設物體剛好到D點,則mg=③ 對全過程由動能定理得:mgL′sin θ-μmgcos θ·L′-mgR(1+cos θ)=mv④ 由③④得應滿足條件:L′=·R. 答案:(1) (2)(3-2cos θ)mg?。?)·R 13.(19分)如圖(甲)所示,彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的四分之一圓弧,中間的BC段是豎直的薄壁細圓管(細圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑),分別與上、下圓弧軌道相切連接,BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與地面相切,其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點,整個軌道固定在豎直平面內(nèi)。一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出。今在A、D兩點各放一個壓力傳感器,測試小球?qū)壍繟、D兩點的壓力,計算出壓力差△F。改變BC間距離L,重復上述實驗,最后繪得△F-L的圖線如圖(乙)所示。(不計一切摩擦阻力,g取10m/s2) (1)某一次調(diào)節(jié)后D點離地高度為0.8m。小球從D點飛出,落地點與D點水平距離為2.4m,求小球過D點時速度大小。 △F/N 20 (甲) A D C B v L (乙) 15 10 0.5 0 1 L/m 第24題圖 (2)求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小。 13.解: ⑴小球在豎直方向做自由落體運動, (2分) 水平方向做勻速直線運動 (2分) 得: (1分) ⑵設軌道半徑為r,A到D過程機械能守恒: (3分) 在A點: (2分) 在D點: (2分) 由以上三式得: (2分) 由圖象縱截距得:6mg=12 得m=0.2kg (2分) 由L=0.5m時 △F=17N (1分) 代入得: r=0.4m (2分) 14.如圖15所示,水平桌面上有一輕彈簧,左端固定在A點,彈簧處于自然狀態(tài)時其右端位于B點.水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧形軌道MNP,其半徑R=0.8 m,OM為水平半徑,ON為豎直半徑,P點到桌面的豎直距離也是R,∠PON=45°第一次用質(zhì)量m1=1.1 kg的物塊(可視為質(zhì)點)將彈簧緩慢壓縮到C點,釋放后物塊停在B點(B點為彈簧原長位置),第二次用同種材料、質(zhì)量為m2=0.1 kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點釋放,物塊過B點后做勻減速直線運動,其位移與時間的關(guān)系為,物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后,由P點沿圓軌道切線落入圓軌道.(g=10 m/s2,不計空氣阻力) 求:(1)BC間的距離; (2)m2由B運動到D所用時間; (3)物塊m2運動到M點時,m2對軌道的壓力. 14、 (1)由x=6t-2t2知 vB=6 m/s a=-4 m/s2 (2分) m2在BD上運動時-m2gμ=m2a 解得μ=0.4 (1分) 設彈簧長為AC時,彈簧的彈性勢能為Ep m1釋放時Ep=μm1gsBC (1分) m2釋放時Ep=μm2gsBC+m2vB2 (1分) 解得sBC=0.45 m (1分) (2)設m2由D點拋出時速度為vD,落到P點的豎直速度為vy 在豎直方向vy2=2gR,解得vy==4 m/s (1分) 在P點時tan 45°= (1分) 解得vD=4 m/s (1分) m2由B到D所用的時間t==0.5 s (2分) (3)m2由P運動到M的過程,由機械能守恒定律得 m2vP2+m2g(R-Rcos 45°)=m2vM2+m2gR (2分) 在M點時,對m2受力分析,由牛頓第二定律得 FN=m (1分) 解得FN=(4-) N 由牛頓第三定律知,小球?qū)壍赖膲毫?4-) N (1分) 0 P 15、(16)如圖所示,質(zhì)量為m的小球用不可伸長的細線懸于O點,細線長為L,在O點正下方P處有一釘子,將小球拉至與懸點等高的位置無初速釋放,小球剛好繞P處的釘子作圓周運動。那么釘子到懸點的距離OP等于多少? 3L/5 16.如圖所示,豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R,A端與圓心O等高,AD為水平面,B點在O的正上方,一個小球在A點正上方由靜止釋放,自由下落至A點進入圓軌道并恰能到達B點。求:⑴釋放點距A點的豎直高度;⑵落點C與A點的水平距離。(3)小球落到C點的速度。 A C D B O 16、(1)h= (2)S= A H R小 O B C D E 17(18分)如圖所示,四分之三周長圓管的半徑R=0.4m,管口B和圓心O在同一水平面上,D是圓管的最高點,其中半圓周BE段存在摩擦,BC和CE段動摩擦因數(shù)相同,ED段光滑;直徑稍小于圓管內(nèi)徑、質(zhì)量m=0.5kg的小球從距B正上方高H=2.5m處的A處自由下落,到達圓管最低點C時的速率為6m/s,并繼續(xù)運動直到圓管的最高點D飛出,恰能再次進入圓管,假定小球再次進入圓管時不計碰撞能量損失,取重力加速度g=10m/s2,求 (1) 小球飛離D點時的速度 (2) 小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功 (3) 小球再次進入圓管后,能否越過C點?請分析說明理由 17、解(1)小球飛離D點做平拋運動,有 (1) (2) 由(1)(2)得 (3) (2)設小球從B到D的過程中克服摩擦力做功Wf1,在A到D過程中根據(jù)動能定理,有 (4) 代入計算得, Wf1=10J (5) (3)設小球從C到D的過程中克服摩擦力做功Wf2,根據(jù)動能定理,有 (6) 代入計算得, Wf2=4.5J (7) 小球從A到C的過程中,克服摩擦力做功Wf3,根據(jù)動能定理,有 Wf3=5.5J 小球再次從D到C的過程中,克服摩擦力做功Wf4,根據(jù)動能定理,有 (8) (9) 小球過BE段時摩擦力大小隨速度減小而減小,摩擦力做功也隨速度減小而減少。第二次通過BC段與CE段有相等的路程,速度減小 (10) 所以 Wf4- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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