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第二十二章 二次函數(shù) 第1課時 二次函數(shù) 一、閱讀教科書第2—3頁上方 二、學習目標： 1．知道二次函數(shù)的一般表達式； 2．會利用二次函數(shù)的概念分析解題； 3．列二次函數(shù)表達式解實際問題． 三、知識點： 一般地，形如____________________________的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知識練習 1．觀察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．這三個式子中，雖然函數(shù)有一項的，兩項的或三項的，但自變量的最高次項的次數(shù)都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函數(shù)y＝(m－2)x2＋mx－3（m為常數(shù)）． （1）當m__________時，該函數(shù)為二次函數(shù)； （2）當m__________時，該函數(shù)為一次函數(shù)． 3．下列函數(shù)表達式中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請指出各項對應項的系數(shù)． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋ 五、課堂訓練 1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函數(shù)，則m的值為_________________． 2．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） A．y＝x＋ B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－x 3．在一定條件下，若物體運動的路段s（米）與時間t（秒）之間的關系為 s＝5t2＋2t，則當t＝4秒時，該物體所經過的路程為（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 4．n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式_______________________． 5．已知y與x2成正比例，并且當x＝－1時，y＝－3． 求：（1）函數(shù)y與x的函數(shù)關系式； （2）當x＝4時，y的值； （3）當y＝－時，x的值． 6．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設綠化帶的BC邊長為x m，綠化帶的面積為y m2．求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍． 六、目標檢測 1．若函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數(shù)，則（ ） A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ） A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝ D．y＝ 3．一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關系式． 4．已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋3．當x＝2時，y＝3，求 這個二次函數(shù)解析式． 第2課時 二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質 一、閱讀課本：P4—6上方 二、學習目標： 1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； 2．會畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象； 3．掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質，并會靈活應用． 三、探索新知： 畫二次函數(shù)y＝x2的圖象． 【提示：畫圖象的一般步驟：①列表（取幾組x、y的對應值；②描點（表中x、y的數(shù)值在坐標平面中描點（x，y）；③連線（用平滑曲線）．】 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … 描點，并連線 由圖象可得二次函數(shù)y＝x2的性質： 1．二次函數(shù)y＝x2是一條曲線，把這條曲線叫做______________． 2．二次函數(shù)y＝x2中，二次函數(shù)a＝_______，拋物線y＝x2的圖象開口__________． 3．自變量x的取值范圍是____________． 4．觀察圖象，當兩點的橫坐標互為相反數(shù)時，函數(shù)y值相等，所描出的各對應點關于________對稱，從而圖象關于___________對稱． 5．拋物線y＝x2與它的對稱軸的交點（ ， ）叫做拋物線y＝x2的_________． 因此，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的_____________． 6．拋物線y＝x2有____________點（填“最高”或“最低”） ． 四、例題分析 例1 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝x2，y＝x2，y＝2x2的圖象． 解：列表并填： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝x2 … … y＝x2的圖象剛畫過，再把它畫出來． x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … … 歸納：拋物線y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次項系數(shù)a_______0；頂點都是__________； 對稱軸是_________；頂點是拋物線的最_________點（填“高”或“低”） ． 例2 請在例1的直角坐標系中畫出函數(shù)y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的圖象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y=－x2 … … x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－2x2 … … 歸納：拋物線y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次項系數(shù)a______0，頂點都是________， 對稱軸是___________，頂點是拋物線的最________點（填“高”或“低”） ． 五、理一理 1．拋物線y＝ax2的性質 圖象（草圖） 開口 方向 頂點 對稱軸 有最高或最低點 最值 a＞0 當x＝____時，y有最_______值，是______． a＜0 當x＝____時，y有最_______值，是______． 2．拋物線y＝x2與y＝－x2關于________對稱，因此，拋物線y＝ax2與y＝－ax2關于_______ 對稱，開口大小_______________． 3．當a＞0時，a越大，拋物線的開口越___________； 當a＜0時，｜a｜ 越大，拋物線的開口越_________； 因此，｜a｜ 越大，拋物線的開口越________，反之，｜a｜ 越小，拋物線的開口越________． 六、課堂訓練 1．填表： 開口方向 頂點 對稱軸 有最高或最低點 最值 y＝x2 當x＝____時，y有最_______值，是______． y＝－8x2 2．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過點（1，－2），則a的值是___________． 3．二次函數(shù)y＝(m－1)x2的圖象開口向下，則m____________． 4．如圖， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比較a、b、c、d的大小，用“＞”連接． ___________________________________ 七、目標檢測 1．函數(shù)y＝x2的圖象開口向_______，頂點是__________，對稱軸是________， 當x＝___________時，有最_________值是_________． 2．二次函數(shù)y＝mx有最低點，則m＝___________． 3．二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如圖所示，則k的取值 范圍為___________． 4．寫出一個過點（1，2）的函數(shù)表達式_________________． 第3課時 二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與性質 一、閱讀課本：P6—7上方 二、學習目標： 1．會畫二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象； 2．掌握二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質，并會應用； 3．知道二次函數(shù)y＝ax2與y＝的ax2＋k的聯(lián)系． 三、探索新知： 在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y＝x2＋1，y＝x2－1的圖象． 解：先列表 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2＋1 … … y＝x2－1 … … 描點并畫圖 觀察圖象得： 1． 開口方向 頂點 對稱軸 有最高（低）點 最值 y＝x2 y＝x2－1 y＝x2＋1 2．可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y＝x2向______平移______個單位，就得到拋物線y＝x2＋1；把拋物線y＝x2向_______平移______個單位，就得到拋物線y＝x2－1． 3．拋物線y＝x2，y＝x2－1與y＝x2＋1的形狀_____________． 四、理一理知識點 1． y＝ax2 y＝ax2＋k 開口方向 頂點 對稱軸 有最高（低）點 最值 a＞0時，當x＝______時，y有最____值為________； a＜0時，當x＝______時，y有最____值為________． 增減性 2．拋物線y＝2x2向上平移3個單位，就得到拋物線__________________； 拋物線y＝2x2向下平移4個單位，就得到拋物線__________________． 因此，把拋物線y＝ax2向上平移k（k＞0）個單位，就得到拋物線_______________； 把拋物線y＝ax2向下平移m（m＞0）個單位，就得到拋物線_______________． 3．拋物線y＝－3x2與y＝－3x2＋1是通過平移得到的，從而它們的形狀__________，由此可得二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋k的形狀__________________． 五、課堂鞏固訓練 1．填表 函數(shù) 草圖 開口方向 頂點 對稱軸 最值 對稱軸右側的增減性 y＝3x2 y＝－3x2＋1 y＝－4x2－5 2．將二次函數(shù)y＝5x2－3向上平移7個單位后所得到的拋物線解析式為_________________． 3．寫出一個頂點坐標為（0，－3），開口方向與拋物線y＝－x2的方向相反，形狀相同的拋 物線解析式____________________________． 4．拋物線y＝4x2＋1關于x軸對稱的拋物線解析式為______________________． 六、目標檢測 1．填表 函數(shù) 開口方向 頂點 對稱軸 最值 對稱軸左側的增減性 y＝－5x2＋3 y＝7x2－1 2．拋物線y＝－x2－2可由拋物線y＝－x2＋3向___________平移_________個單位得到的． 3．拋物線y＝－x2＋h的頂點坐標為（0，2），則h＝_______________． 4．拋物線y＝4x2－1與y軸的交點坐標為_____________，與x軸的交點坐標為_________． 第4課時 二次函數(shù)y＝a(x-h)2的圖象與性質 一、閱讀課本：P7—8 二、學習目標： 1．會畫二次函數(shù)y＝a（x-h）2的圖象； 2．掌握二次函數(shù)y＝a（x-h）2的性質，并要會靈活應用； 三、探索新知： 畫出二次函數(shù)y＝－(x＋1)2，y－(x－1)2的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸、頂點以及最值、增減性． 先列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－(x＋1)2 … … y＝－(x－1)2 … … 描點并畫圖． 1．觀察圖象，填表： 函數(shù) 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性 y＝－(x＋1)2 y＝－(x－1)2 2．請在圖上把拋物線y＝－x2也畫上去（草圖）． ①拋物線y＝－(x＋1)2 ，y＝－x2，y＝－(x－1)2的形狀大小____________． ②把拋物線y＝－x2向左平移_______個單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2 ； 把拋物線y＝－x2向右平移_______個單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2 ． 四、整理知識點 1． y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性 （對稱軸左側） 2．對于二次函數(shù)的圖象，只要｜a｜相等，則它們的形狀_________，只是_________不同． 五、課堂訓練 1．填表 圖象（草圖） 開口 方向 頂點 對稱軸 最值 對稱軸 右側的增減性 y＝x2 y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2 2．拋物線y＝4 (x－2)2與y軸的交點坐標是___________，與x軸的交點坐標為________． 3．把拋物線y＝3x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達式為____________________． 把拋物線y＝3x2向左平移6個單位后，得到的拋物線的表達式為____________________． 4．將拋物線y＝－(x－1)x2向右平移2個單位后，得到的拋物線解析式為____________． 5．寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線y＝－2x2都相同的二次函數(shù)解析式 ___________________________． 六、目標檢測 1．拋物線y＝2 (x＋3)2的開口______________；頂點坐標為__________________；對稱軸是_________；當x＞－3時，y______________；當x＝－3時，y有_______值是_________． 2．拋物線y＝m (x＋n)2向左平移2個單位后，得到的函數(shù)關系式是y＝－4 (x－4)2，則 m＝__________，n＝___________． 3．若將拋物線y＝2x2＋1向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式為_______________． 4．若拋物線y＝m (x＋1)2過點（1，－4），則m＝_______________． 第5課時 二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質 一、閱讀課本：第9頁． 二、學習目標： 1．會畫二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)＝a (x－h(huán))2＋k的圖象； 2．掌握二次函數(shù)y＝a (x－h(huán))2＋k的性質； 3．會應用二次函數(shù)y＝a (x－h(huán))2＋k的性質解題． 三、探索新知： 畫出函數(shù)y＝－(x＋1)2－1的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點、最值、增減性． 列表： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y＝－(x＋1)2－1 … … 由圖象歸納： 1． 函數(shù) 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性 y＝－(x＋1)2－1 2．把拋物線y＝－x2向_______平移______個單位，再向_______平移_______個單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2－1． 四、理一理知識點 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h(huán))2＋k 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性 （對稱軸右側） 2．拋物線y＝a (x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀___________，位置________________． 五、課堂練習 1． y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝(x＋2)2 y＝－4 (x－5)2－3 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性 （對稱軸左側） 2．y＝6x2＋3與y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同． 3．頂點坐標為（－2，3），開口方向和大小與拋物線y＝x2相同的解析式為（ ） A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 4．二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的最小值為__________________． 5．將拋物線y＝5(x－1)2＋3先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_______________________． 6．若拋物線y＝ax2＋k的頂點在直線y＝－2上，且x＝1時，y＝－3，求a、k的值． 7．若拋物線y＝a (x－1)2＋k上有一點A（3，5），則點A關于對稱軸對稱點A’的坐標為 __________________． 六、目標檢測 1． 開口方向 頂點 對稱軸 y＝x2＋1 y＝2 (x－3)2 y＝－ (x＋5)2－4 2．拋物線y＝－3 (x＋4)2＋1中，當x＝_______時，y有最________值是________． 3．足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖表示（ ） A B C D 4．將拋物線y＝2 (x＋1)2－3向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為________________________． 5．一條拋物線的對稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為____________________________．（任寫一個） 第6課時 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質 一、閱讀課本：第10頁． 二、學習目標： 1．配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸； 2．熟記二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標公式； 3．會畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象． 三、探索新知： 1．求二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的頂點坐標與對稱軸． 解：將函數(shù)等號右邊配方：y＝x2－6x＋21 2．畫二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象． 解：y＝x2－6x＋21配成頂點式為_______________________． 列表： x … 3 4 5 6 7 8 9 … y＝x2－6x＋21 … … 3．用配方法求拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點與對稱軸． 四、理一理知識點： y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h(huán))2 y＝a(x－h(huán))2＋k y＝ax2＋bx＋c 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性 （對稱軸左側） 五、課堂練習 1．用配方法求二次函數(shù)y＝－2x2－4x＋1的頂點坐標． 2．用兩種方法求二次函數(shù)y＝3x2＋2x的頂點坐標． 3．二次函數(shù)y＝2x2＋bx＋c的頂點坐標是（1，－2），則b＝________，c＝_________． 4．已知二次函數(shù)y＝－2x2－8x－6，當___________時，y隨x的增大而增大；當x＝________時，y有_________值是___________． 六、目標檢測 1．用頂點坐標公式和配方法求二次函數(shù)y＝x2－2－1的頂點坐標． 2．二次函數(shù)y＝－x2＋mx中，當x＝3時，函數(shù)值最大，求其最大值． 第7課時 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質 一、復習知識點：第6課中“理一理知識點”的內容． 二、學習目標： 1．懂得求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸、y軸的交點的方法； 2．知道二次函數(shù)中a，b，c以及△＝b2－4ac對圖象的影響． 三、基本知識練習 1．求二次函數(shù)y＝x2＋3x－4與y軸的交點坐標為_______________，與x軸的交點坐標____________． 2．二次函數(shù)y＝x2＋3x－4的頂點坐標為______________，對稱軸為______________． 3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判別式△＝______________． 4．二次函數(shù)y＝x2＋bx過點（1，4），則b＝________________． 5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0時，一元二次方程有_______________， △＝0時，一元二次方程有___________，△＜0時，一元二次方程_______________． 四、知識點應用 1．求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸交點（含y＝0時，則在函數(shù)值y＝0時，x的值是拋物 線與x軸交點的橫坐標）． 例1 求y＝x2－2x－3與x軸交點坐標． 2．求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y軸交點（含x＝0時，則y的值是拋物線與y軸交點的縱 坐標）． 例2 求拋物線y＝x2－2x－3與y軸交點坐標． 3．a、b、c以及△＝b2－4ac對圖象的影響． （1）a決定：開口方向、形狀 （2）c決定與y軸的交點為（0，c） （3）b與－共同決定b的正負性 （4）△＝b2－4ac 例3 如圖， 由圖可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0 例4 已知二次函數(shù)y＝x2＋kx＋9． ①當k為何值時，對稱軸為y軸； ②當k為何值時，拋物線與x軸有兩個交點； ③當k為何值時，拋物線與x軸只有一個交點． 五、課后練習 1．求拋物線y＝2x2－7x－15與x軸交點坐標__________，與y軸的交點坐標為_______． 2．拋物線y＝4x2－2x＋m的頂點在x軸上，則m＝__________． 3．如圖： 由圖可得： a_______0 b_______0 c_______0 △＝b2－4ac______0 六、目標檢測 1．求拋物線y＝x2－2x＋1與y軸的交點坐標為_______________． 2．若拋物線y＝mx2－x＋1與x軸有兩個交點，求m的范圍． 3．如圖： 由圖可得：a _________0 b_________0 　　　　　　　c_________0 　　　　　　　△＝b2－4ac_________0 第8課時 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c解析式求法 一、閱讀課本：第12～13頁． 二、學習目標： 1．會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 2．實際問題中求二次函數(shù)解析式． 三、課前基本練習 1．已知二次函數(shù)y＝x2＋x＋m的圖象過點（1，2），則m的值為________________． 2．已知點A（2，5），B（4，5）是拋物線y＝4x2＋bx＋c上的兩點，則這條拋物線的對稱軸為_____________________． 3．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線的 解析式為____________________． 4．拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y＝－x2相同，頂點在（1，－2），則拋物線的解 析式為________________________________． 四、例題分析 例1 已知拋物線經過點A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求拋物線的解析式． 例2 已知拋物線頂點為（1，－4），且又過點（2，－3）．求拋物線的解析式． 例3 已知拋物線與x軸的兩交點為（－1，0）和（3，0），且過點（2，－3）． 求拋物線的解析式． 五、歸納 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法： 1．已知拋物線過三點，設一般式為y＝ax2＋bx＋c． 2．已知拋物線頂點坐標及一點，設頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k． 3．已知拋物線與x軸有兩個交點（或已知拋物線與x軸交點的橫坐標）， 設兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標） 六、實際問題中求二次函數(shù)解析式 例4 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？ 七、課堂訓練 1．已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關系式． 2．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（－2，－3），且圖像過點（－3，－2），求這個二次 函數(shù)的解析式． 3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與 y軸交于點C（0，3），求二次函數(shù)的頂點坐標． 4．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t如何變化？寫出函數(shù)關系式及t的取值范圍． 八、目標檢測 1．已知二次函數(shù)的圖像過點A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三點，求這個二次函數(shù)解析式． 第9課時 用函數(shù)觀點看一元二次方程 一、閱讀課本：第16～19頁 二、學習目標： 1．知道二次函數(shù)與一元二次方程的關系． 2．會用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式△＝b2－4ac判斷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的公共點的個數(shù)． 三、探索新知 1．問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系h＝20t－5t2． 考慮以下問題： （1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？ （2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？ （3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間？ 2．觀察圖象： （1）二次函數(shù)y＝x2＋x－2的圖象與x軸有____個交點，則一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判別式△＝_______0； （2）二次函數(shù)y＝x2－6x＋9的圖像與x軸有___________個交點，則一元二次方程 x2－6x＋9＝0的根的判別式△＝_______0； （3）二次函數(shù)y＝x2－x＋1的圖象與x軸________公共點，則一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判別式△_______0． 四、理一理知識 1．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x的函數(shù)值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函數(shù) __________________的函數(shù)值為3的自變量x的值． 一般地：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為m，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的值為m的自變量x的值． 2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式△＝b2－4ac． （1）當△＝b2－4ac＞0時 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個交點； （2）當△＝b2－4ac＝0時 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個交點； （3）當△＝b2－4ac＜0時 拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點． 五、基本知識練習 1．二次函數(shù)y＝x2－3x＋2，當x＝1時，y＝________；當y＝0時，x＝_______． 2．二次函數(shù)y＝x2－4x＋6，當x＝________時，y＝3． 3．如圖， 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 的解為________________ 4．如圖 一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解為_________________ 5．如圖 填空： （1）a________0 （2）b________0 （3）c________0 （4）b2－4ac________0 六、課堂訓練 1．特殊代數(shù)式求值： ①如圖 看圖填空： （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0 ②如圖 2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______0 2．利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根為___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根為__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根為__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集為________． 七、目標檢測 根據(jù)圖象填空： （1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0； （4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0； （6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0； （8）方程ax2＋bx＋c＝0的根為__________； （9）當y＞0時，x的范圍為___________； （10）當y＜0時，x的范圍為___________； 八、課后訓練 1．已知拋物線y＝x2－2kx＋9的頂點在x軸上，則k＝____________． 2．已知拋物線y＝kx2＋2x－1與坐標軸有三個交點，則k的取值范圍___________． 3．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則關于x的方程 ax2＋bx＋c－4＝0的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的正實數(shù)根 B．有兩個異號實數(shù)根 C．有兩個相等實數(shù)根 D．無實數(shù)根 4．如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中： ①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0； ④當x＞1時，y隨x的增大而增大． 正確的說法有__________________（把正確的序號都填在橫線上）． 第10課時 實際問題與二次函數(shù)（1） 一、閱讀教科書：P22的問題 二、學習目標： 幾何問題中應用二次函數(shù)的最值． 三、課前基本練習 1．拋物線y＝－(x＋1)2＋2中，當x＝___________時，y有_______值是__________． 2．拋物線y＝x2－x＋1中，當x＝___________時，y有_______值是__________． 3．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，當x＝___________時，y有_______值是__________． 四、例題分析：（P15的探究） 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當l是多少時，場地的面積S最大？ 五、課后練習 1．已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？ 2．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式是h＝30t－5t2．小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？ 3．如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，當AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？ 4．一塊三角形廢料如圖所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的長方形CDEF面積最大，點E應造在何處？ 六、目標檢測 如圖，點E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形．當 點E位于何處時，正方形EFGH的面積最??？ 第11課時 實際問題與二次函數(shù)（2） 商品價格調整問題 一、閱讀課本：第23頁（探究1） 二、學習目標： 1．懂得商品經濟等問題中的相等關系的尋找方法； 2．會應用二次函數(shù)的性質解決問題． 三、探索新知 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況，用怎樣的等量關系呢？ 解：（1）設每件漲價x元，則每星期少賣_________件，實際賣出_________件，設商品的利潤為y元． （2）設每件降價x元，則每星期多賣_________件，實際賣出__________件． 四、課堂訓練 1．某種商品每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元出售，可賣出（100－x）件，應如何定價才能使利潤最大？ 2．蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月 份）與市場售價P（元/千克）的關系如下表： 上市時間x/（月份） 1 2 3 4 5 6 市場售價P（元/千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3 這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數(shù)關系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）． （1）寫出上表中表示的市場售價P（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數(shù)關系式； （2）若圖中拋物線過A、B、C三點，寫出拋物線對應的函數(shù)關系式； （3）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？ （收益＝市場售價－種植成本） 五、目標檢測 某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空間．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設每個房間每天的定介增加x元，求： （1）房間每天入住量y（間）關于x（元）的函數(shù)關系式； （2）該賓館每天的房間收費z（元）關于x（元）的函數(shù)關系式； （3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關于x（元）的函數(shù)關系式，當每個房間的定價為多少元時，w有最大值？最大值是多少？ 第12課時 實際問題與二次函數(shù)（3） 一、閱讀課本：第25頁探究3 二、學習目標： 1．會建立直角坐標系解決實際問題； 2．會解決橋洞水面寬度問題． 三、基本知識練習 1．以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系時，可設這條拋物線 的關系式為___________________________________． 2．拱橋呈拋物線形，其函數(shù)關系式為y＝－x2，當拱橋下水位線在AB位置時，水面寬為 12m，這時水面離橋拱頂端的高度h是（ ） A．3m B．2m C．4m D．9m 3．有一拋物線拱橋，已知水位線在AB位置時，水面的寬為4米，水位上升4米，就達到警戒線CD，這時水面寬為4米．若洪水到來時，水位以每小時0.5米的速度上升，則水過警戒線后幾小時淹沒到拱橋頂端M處？ 四、課堂練習 1．一座拱橋的輪廓是拋物線（如圖①所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m． （1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖②所示），其關系式y(tǒng)＝ax2＋c的形式，請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a、c的值； （2）求支柱MN的長度； （3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由． 圖① 2．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m． （1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式． （2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1h時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）．試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由．若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？ 第13課時 二次函數(shù)綜合應用 一、復習二次函數(shù)的基本性質 二、學習目標： 靈活運用二次函數(shù)的性質解決綜合性的問題． 三、課前訓練 1．二次函數(shù)y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的圖象可能是（ ） 2．如圖： （1）當x為何范圍時，y1＞y2? （2）當x為何范圍時，y1＝y(tǒng)2? （3）當x為何范圍時，y1＜y2? 3．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2－x＋a2－1的 圖象，則a＝____________． 4．若A（－，y1），B（－1，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y＝－x2－4x＋5圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 5．拋物線y＝(x－2) (x＋5)與坐標軸的交點分別為A、B、C，則△ABC的面積為__________． 6．如圖，已知在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向做勻速運動，同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A→B→C→D的路線做勻速運動．當點P運動到點D時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動． （1）求點P從點A運動到點D所需的時間． （2）設點P運動時間為t（秒） ①當t＝5時，求出點P的坐標． ②若△OAP的面積為S，試求出S與 t之間的函數(shù)關系式（并寫出相應 的自變量t的取值范圍）． 五、目標檢測 如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像經過A（－1，0），B（3，0）兩交點，且交y軸于 點C． （1）求b、c的值； （2）過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，點M為此拋物線的頂點，試確定△MCD的形狀． 34