2014年秋人教版九年級(jí)上各章自測(cè)卷和期末選優(yōu)自測(cè)卷及答案.rar,2014,年秋人教版,九年級(jí),各章,自測(cè),期末,選優(yōu),答案 第二十三章過(guò)關(guān)自測(cè)卷 （100分,45分鐘） 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．已知下列命題：①關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．〈江蘇泰州〉下列標(biāo)志圖(圖1)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 圖1 3．如圖2，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（ ） 圖2 A.10° B.15° C.20° D.25° 4．如圖3①，將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是圖3②中的（ ） 圖3 5．如圖4所示的圖案中，繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個(gè)數(shù)是（ ） 圖4 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a＜0，則點(diǎn)P（－a2，－a+1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖5①．在圖5②中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ） 圖5 A．6 B．5 C．3 D．2 8．如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ） A. 30，2 B.60，2 C.60， D.60， 圖6 二、填空題（每題4分，共24分） 9．如圖7，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（ 0°＜α＜180°），則α=_______． 圖7 10.如圖8，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)是_______． 圖8 11.如圖9，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 △A′BC′的位置，且點(diǎn) A′、C′仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過(guò)的圖形的面積是_______平方單位（結(jié)果保留π）． 圖9 圖10 12.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,n)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′為_______. 13.如圖10，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，若AP=3，則PP′的長(zhǎng)是_______． 14.如圖11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11②、圖11③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______． 圖11 三、解答題（17題10分，18題12分，19題14分，其余每題8分，共52分） 15.如圖12，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形． 圖12 （1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)； （2）在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④． 16．如圖13所示，（1）觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征： 圖13 （2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所給出的兩個(gè)共同特征．（注意：①新圖案與圖①～④的圖案不能重合；②只答第(2)問(wèn)而沒(méi)有答第（1）問(wèn)的解答不得分） 17.如圖14，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱， （1）四邊形BDEG是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； 圖14 （2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積． 18.如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）． （1）若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，求點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo); 圖15 （2）若線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根，求a的值． 19.〈濰坊〉如圖16①所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′ D′，旋轉(zhuǎn)角為α． 圖16 （1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值； （2）如圖16②，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′= E′D； （3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說(shuō)明理由． 參考答案及點(diǎn)撥 一、1．B 2.B 3．B 點(diǎn)撥：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BCE≌△DCF，所以∠DFC=∠BEC= 60°，CE=CF，又∠ECF=90°，所以∠EFC=45°，所以∠EFD= ∠DFC－∠EFC=60°－45°=15°. 4. C 5. D 點(diǎn)撥：四個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，所以繞自身的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后都與自身重合. 6. D 7. B 點(diǎn)撥：先向右翻滾，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第10次變換的結(jié)果與第1次變換相同． 8. C 二、9. 90° 10.（－3，3） 點(diǎn)撥：△A′B′C的位置如答圖1． 答圖1 11. 點(diǎn)撥：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，由圖形可知，線段AB掃過(guò)的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為90°，∴線段AB掃過(guò)的圖形的面積為=． 12.（－3，－6） 點(diǎn)撥：把x=3代入y=x+3得y=6,所以P（3,6）， P′（－3，－6）. 13. 3 點(diǎn)撥:∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，∴△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，∴PP′=AP=3. 14.（36，0） 點(diǎn)撥：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），圖⑥⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），所以，圖⑨⑩的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（36，0）． 三、15. 解:（1）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P位置如答圖2所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)； （2）旋轉(zhuǎn)后的三角形④如答圖2所示． 答圖2 16．解：（1）①都是軸對(duì)稱圖形；②面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和． （2）答案不唯一，只要設(shè)計(jì)的圖案同時(shí)具有所給出的兩個(gè)共同特征，均正確，例如：同時(shí)具備特征①②的部分圖案如答圖3所示： 答圖3 17. 解：（1）四邊形BDEG是菱形. 理由：因?yàn)榫匦蜛BCD和矩形AEFG關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，所以BE和DG互相平分，四邊形BDEG 是平行四邊形；又因?yàn)椤螪AB=90°，所以四邊形BDEG是菱形. （2） 因?yàn)榫匦蜛BCD面積為2，所以△DAB的面積為1，所以菱形BDEG的面積為4. 18. 解：（1）如答圖4，B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為：B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）； （2）連接AC1，根據(jù)勾股定理，AC1==，∴線段AC1的長(zhǎng)度與點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)的差是－3，∴（－3)2+（10－3)a+1=0, 整理得（－3)a=－20+6, 解得a=－2. 答圖4 19. (1) 解：∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′ D′， ∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1， ∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°； (2)證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE， ∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′. ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α. 在△GCD′和△E′CD中， ∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D； (3) 解：能．旋轉(zhuǎn)角α為135°或315°.