2014年秋人教版九年級上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar,2014,年秋人教版,九年級,各章,自測,期末,選優(yōu),答案 第二十四章過關(guān)自測卷 （100分,45分鐘） 一、選擇題（每題4分，共32分） 1.〈重慶〉如圖1，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（ ） A．40° B．50° C．65° D．75° 圖1 圖2 2.〈甘肅蘭州〉如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，則該輸水管的半徑為（ ） A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 3.〈甘肅蘭州〉圓錐底面圓的半徑為3 cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（ ） A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 圖3 圖4 4.如圖3，邊長為a的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為（ ） A．6a B．5a C．2aπ D． aπ 5.〈山東泰安〉如圖4，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A．OC//AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 6.〈2013,晉江市質(zhì)檢〉如圖5，動點M，N分別在直線AB與CD上，且AB//CD，∠BMN與∠MND的平分線相交于點P，若以MN為直徑作⊙O，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（ ） 圖5 A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O上 D．以上都有可能 7.△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（ ） A．120° B．125° C．135° D．150° 8.〈貴州遵義〉如圖6，將邊長為1 cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（ ） 圖6 A．π cm B． cm C．π cm D．3 cm 二、填空題（每題4分，共24分） 9.〈四川巴中〉如圖7，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于________. 圖7 圖8 10.〈重慶〉如圖8，一個圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）． 11.〈貴州遵義〉如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為________（結(jié)果保留根號）． 圖9 圖10 12.如圖10，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在△ABC的邊上從點A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運動一周，速度為每秒1個單位長度，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發(fā)后第________秒． 13.如圖11,正六邊形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中點,連接AP,則AP的長為________. 圖11 圖12 14.如圖12，AB為半圓O的直徑，C為半圓的三等分點，過B，C兩點的半圓O的切線交于點P，若AB的長是2a，則PA的長是________． 三、解答題（15題9分，16題10分，17題11分，18題14分，共44分） 15. 如圖13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4 cm，CM是AB邊上的中線，以C為圓心，以cm長為半徑畫圓，則點A，B，M與⊙C的位置關(guān)系如何？ 圖13 16. 如圖14，已知CD是⊙O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC=AB，∠CAB=30°. （1）求證：AB是⊙O的切線； 圖14 （2）若⊙O的半徑為2，求的長． 17.如圖15，從一個直徑為4的圓形鐵片中剪下一個圓心角為90°的扇形ABC． （1）求這個扇形的面積； 圖15 （2）在剩下的材料中，能否從③中剪出一個圓作為底面，與扇形ABC圍成一個圓錐？若不能，請說明理由；若能，請求出剪的圓的半徑是多少． 18. 如圖16，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B． （1）點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由； 圖16 （2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案及點撥 一、1. C 點撥：∵AB是⊙O的切線，B為切點， ∴OB⊥AB，即∠OBA=90°， ∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC， ∴∠OCB=（180°－∠O）=65°．故選C． 2. C 點撥：如答圖1所示，過圓心O作OD⊥AB于點D，連接OA. 答圖1 ∵OD⊥AB， ∴AD=AB=×8=4 (cm). 設(shè)OA=r cm，則OD=(r－2 )cm， 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42， 解得r=5． 故選C． 3. B 點撥：解答本題運用了方程思想.由題意得圓錐的底面周長是6πcm，設(shè)母線長是l cm，則lπ=6π，解得：l=6．故選B． 4. C 點撥：分析可知，六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為×6=2aπ．故選C． 5. D 點撥：A.∵點C是的中點， ∴OC⊥BE，∵AB為圓O的直徑， ∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本選項正確； B.∵=，∴EC=BC，本選項正確； C.∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA， ∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠DAE=∠ABE，本選項正確； D.AC不一定垂直于OE，本選項錯誤.故選D. 6. C 點撥：∵AB∥CD， ∴∠BMN+∠MND=180°， ∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點P， ∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND， ∴∠PMN+∠PNM=90°. ∴∠MPN=180°－（∠PMN+∠PNM）=180°－90°=90°. ∴以MN為直徑作⊙O時，OP=MN=⊙O的半徑， ∴點P在⊙O上．故選C． 7. C 點撥：如答圖2，連接IC． 答圖2 ∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC=90°， ∴∠BAC+∠ACD=90°. ∵I為△ACD的內(nèi)切圓圓心， ∴AI，CI分別是∠BAC和∠ACD的平分線， ∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°， ∴∠AIC=135°.又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI, ∴△AIB≌△AIC，∴∠AIB=∠AIC=135°．故選C． 8. C 點撥：結(jié)合題圖和已知條件，易知點B經(jīng)過的路徑長 =2× (cm)．故選C． 二、9. 32° 點撥：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°， ∴∠A=90°－∠ABD=32°， ∴∠BCD=∠A=32°． 10.π－2 點撥：S扇形OAB= =π， S△AOB=×2×2=2， 則S陰影=S扇形OAB－S△AOB=π－2． 11. 點撥：解答本題運用了方程思想.∵圖中兩個陰影部分的面積相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即=·AC·BC， 又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=． 12. 4 點撥：如答圖3所示,根據(jù)題意，作O′D⊥BC于D，則O′D=．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=， ∴O′C=2，∴O′A=6－2=4. ∴以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發(fā)后第4秒． 答圖3 答圖4 13. 點撥： 連接AE，如答圖4,由題意易得AE=2,EP=1, ∠AEP=90°.∴在Rt△AEP中， AP= = =. 14. a 點撥：連接OC,OP，如答圖5所示. ∵C為半圓的三等分點， 答圖5 ∴∠BOC=120°, 已知PC，PB都是半圓O的切線， 由切線長定理可得：∠POB=∠BOC=60°.在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，則PB=a；在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP ==a. 三、15. 解：∵CA=2cm＜cm，∴點A在⊙C內(nèi); ∵BC=4cm＞cm，∴點B在⊙C外； 在△ABC中，∠ACB=90°, ∴由勾股定理，得AB= =2（cm）.∵ CM是AB邊上的中線，∴ CM=AB=cm，∴ CM=⊙C的半徑，∴點M在⊙C上． 16.（1）證明：連接OB，如答圖6所示： 答圖6 ∵BC=AB，∠CAB=30°， ∴∠ACB=∠CAB=30°， 又∵OC=OB， ∴∠CBO=∠ACB=30°， ∴∠AOB=∠CBO+∠ACB=60°. 在△ABO中，∠CAB=30°，∠AOB=60°， 可得∠ABO=90°，即AB⊥OB， ∴AB是⊙O的切線. （2）解：∵OB=2，∠BOD=60°， ∴的長度l=π． 點撥：此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及弧長公式的運用.切線的判定方法有兩種：有切點連半徑，證明垂直；無切點作垂線，證明垂線段等于半徑． 17. 解：（1）如答圖7所示，連接BC． 由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑， ∴BC=4. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2， ∴S扇形ABC==2π. 答圖7 （2）不能． 如答圖7所示，連接AO并延長交于點D，交⊙O于點E，則 DE=4－2． 而l==π， 設(shè)能與扇形ABC圍成圓錐的底面圓的直徑為d， 則dπ=π， ∴d=． 又∵DE=4－2＜d=，即圍成圓錐的底面圓的直徑大于DE， ∴不能圍成圓錐． 點撥：（1）由勾股定理求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值．（2）題需要求出③中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直徑（圓錐底面圓的周長即為弧BC的長）,然后進行比較即可． 18. 解：（1）線段AB長度的最小值為4. 理由如下： 連接OP，如答圖8所示. 答圖8 ∵AB切⊙O于P， ∴OP⊥AB. 取AB的中點C， 則AB=2OC； 當OC=OP時，OC最短， 即AB最短， 此時AB=4. （2）設(shè)存在符合條件的點Q. 答圖9 如答圖9,設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形, ∵∠APO=90°， ∴四邊形APOQ為矩形， 又∵OP=OQ， ∴四邊形APOQ為正方形， ∴OQ=QA，∠QOA=45°. 在Rt△OQA中， 根據(jù)OQ=2，∠AOQ=45°， 得Q點坐標為（，－）； 如答圖10，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形, 答圖10 ∵OQ∥PA，∠APO=90°， ∴∠POQ=90°， 又∵OP=OQ， ∴∠PQO=45°， ∵PQ∥OA， ∴PQ⊥y軸. 設(shè)PQ⊥y軸于點H， 在Rt△OHQ中，根據(jù)OQ=2，∠HQO=45°， 得Q點坐標為（－，）． ∴符合條件的點Q的坐標為（－，）或（，－）． 方法規(guī)律：解答本題運用了分類討論思想.（1）如答圖8，設(shè)AB的中點為C，連接OP，由于AB是⊙O的切線，故△OPC是直角三角形，所以當OC與OP重合時，OC最短,即AB最短.（2）分兩種情況：如答圖9，當四邊形APOQ是正方形時，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得點Q的坐標為（，－）;如答圖10，可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得點Q的坐標為（－，）．