北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學(xué),期末,考試題,答案,17 yxO 豐臺區(qū) 2013~2014 學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí) 初三數(shù)學(xué) 一、選擇題（本題共 36 分,每小題 4 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題 意的. 1. 已知 ,則下列比例式成立的是 ( ) )0(43??xy A． B. C. D. 343?yx43yx 2． 如圖，在 中， 、 分別是 、 邊上的點，且 ，如BC?DEABCBCDE/ 果 ,那么 的值為( ) 5::?E: A． B. C. D. 325:25: 3. 已知⊙ 的半徑為 4 cm，如果圓心 到直線 l 的距離為 3.5 cm，那么直線 l 與⊙ 的位OOO 置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 4. 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有 1、 2、3、4 、5、6 六個數(shù)字，投擲這 個骰子一次，則向上一面的數(shù)字不小于 3 的概率是( ) A． B． C． D. 2131 5. 在小正方形組成的網(wǎng)格圖中，直角三角形的位置如圖所示，則 的值為sin? （ ） B. C. D. 3213132 6. 當(dāng) 時，函數(shù) 的圖象在( ) 0?xxy5?? A．第四象限 B. 第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7. 如圖，⊙ 的半徑為 5， 為弦， ，垂足為 ，如果 ，OABABO?E2?C 那么 的長是（ ）B A．4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過平移得到拋物線21xy? ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是( ) xy21?? A．2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 如圖（1） ， 為矩形 邊 上一點，點 從點 沿折線 運(yùn)動EABCDPBDCE? EDCBAα ECBAO t/s圖2y/cm214040OQ圖1PEDCBA 到點 時停止，點 從點 沿 運(yùn)動到點 時停止，它們運(yùn)動的速度都是 .如果CQBCscm/1 點 、 同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 ， 的面積為 ，已知 與 的函P)(stBPQ?)(2yyt 數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A. 8AE? B. 時，10?t當(dāng) 254ty C. sinBC? D. 當(dāng) 時， 是等腰三角形t2?PQ? 二．填空題（本題共 20 分,每小題 4 分） 10. 兩個相似三角形的面積比是 ，則它們的周長比是_______.9:5 11. 在 中， ，如果 ，那么 _______°.ABCRt0?3tan?A?? 12. 如果扇形的圓心角為 120°，半徑為 3cm，那么扇形的面積是 __________________ .2cm 13. 一個口袋里放有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是紅色的.從 中隨機(jī)摸出一 枚記下顏色，放回口袋攪勻，再從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色，兩次摸出 棋子顏色不同的概率是_______. 14. 如圖，點 A1、A 2 、A 3 、…，點 B1、B 2 、B 3 、…，分別在射線 OM、ON 上， A1B1∥A 2B2∥A 3B3∥A 4B4∥…．如果 A1B1=2，A 1A2=2OA1，A 2A3=3OA1，A 3A 4=4OA1， …． 那么 A2B2= ， AnBn= ． （n 為正整數(shù)） 三、解答題（本題共 19 分，第 15 題 4 分，第 16 題 5 分，第 17 題 5 分，第 18 題 5 分） 15. 計算： .0006sin25co3tan?? 16. 已知二次函數(shù) .21yx? （1 ）寫出它的頂點坐標(biāo)； （2 ）當(dāng) 取何值時， 隨 的增大而增大； （3）求出圖象與 軸的交點坐標(biāo). 17．如圖，在⊙ 中， ﹑ 為⊙ 上兩點， 是⊙ 的直徑，已OCDABO 知 ， .01??A2B 求（1） 的長； （2） . ⌒ AC 的 度 數(shù)? DCB AO B4NMOA12A34 B3B2B1 18.如圖，在 中， ， ， 為ABC?09??52sinAD 上一點， ， ，求 的長.45D6C 四、解答題（本題共 17 分，第 19 題 5 分，第 20 題 6 分，第 21 題 6 分） 19. 如圖， ﹑ 是⊙ 的切線， ﹑ 是切點， 是⊙PABOABAC 的直徑， .求 的度數(shù).O07??P 20. 如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ 為1?xyxky?2 常數(shù)，且 ）的圖象都經(jīng)過點 . 0?k),(mA （1 ）求點 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；A （2 ）觀察圖象，當(dāng) 時，直接寫出 與 的大小關(guān)系.?x1y2 21. 如圖， 是⊙ 的內(nèi)接三角形，⊙ 的直徑 交 于點 ，BC?OOBDACE 與點 ，延長 交 于點 . 求證： .DAF?AFBCG2? 五．解答題（本題共 28 分，第 22 題 6 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分） 22．如圖，一艘海輪位于燈塔 的南偏東 方向，距離燈塔 100 海里的 處，它計劃沿P0 A 正北方向航行，去往位于燈塔 的北偏東 方向上的 處.45B （參考數(shù)據(jù)： ）21.4,3.72,6.9?? （1 ）問 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到 0.1 海里）B （2 ）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線 上，距離燈塔 190 海里的點 O 處.P 圓形暗礁區(qū)域的半徑為 50 海里，進(jìn)入這個區(qū)域，就有觸礁的危險 .請判斷海輪到達(dá) 處B 是否有觸礁的危險，并說明理由. DCBA PCBAO EGFDCBAO 北PBA45°60° 23.如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端 點與水面的距離都是 1m，拱橋的跨度為 10m，橋洞與水面的最大距離是 5m，橋洞兩 側(cè)壁上各有一盞距離水面 4m 的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如 圖（2） ． 求（1）拋物線的解析式； （2 ）兩盞景觀燈 、 之間的水平距離 .1P2 24. 已知直線 y=kx-3 與 x 軸交于點 A（4 ，0） ，與 y 軸交于點 C，拋物線 經(jīng)過點 A 和點 C,動點 P 在 x 軸上以每秒 1 個長度單位的速度由拋234yxmn??? 物線與 x 軸的另一個交點 B 向點 A 運(yùn)動，點 Q 由點 C 沿線段 CA 向點 A 運(yùn)動且速度是 點 P 運(yùn)動速度的 2 倍. （1 ）求此拋物線的解析式和直線的解析式； （2 ）如果點 P 和點 Q 同時出發(fā)，運(yùn)動時間為 t（秒） ，試問當(dāng) t 為何值時，以 A、P、Q 為頂點的三角形與△AOC 相似； （3 ）在直線 CA 上方的拋物線上是否存在一點 D，使得△ACD 的面積最大.若存在，求 出點 D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 備用圖 圖(1) 5m1?10m圖（1） 圖 （2 ） 25. 已知 和 關(guān)于直線 對稱(點 的對稱點是點 )，點 、 分ABD?CBDACEF 別是線段 和線段 上的點，且點 在線段 的垂直平分線上，聯(lián)結(jié)FE 、 ， 交 于點 ．FEG （1）如圖（1） ，求證： ；E?? （2）如圖（2） ，當(dāng) 時， 是線段 上一點，聯(lián)結(jié) 、 、AMGBMD ， 的延 長線交 于點 ，MN ， ，試探究線段 和 之間的數(shù)量BF??21D32FN 關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 圖（1） 圖（2 ） GFE DCB A NMGFE DCBA PBCOA CAOBDADBC 豐臺區(qū) 2013~2014 學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)期末參考答案 一．選擇題（本題 共 36 分,每小題 4 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 BDA CDCBC 二．填空題（本題共 20 分,每小題 4 分） 10. 11. 12. 13. 14. （1） 6 ， （2 ）3:5063?91AB?nA?(1)? 三．解答題（本題共 19 分，第 15 題 4 分，第 16 題 5 分，第 17 題 5 分，第 18 題 5 分） 15.解：原式 ………3 分 16.解：（1） （-1，-2 ） 2???? ……………………1 分 （2） ， 32x1? ……………………3 分 ……………4 分 （3）坐標(biāo)為?? …5 分??12,0+,?， 17．解（1） 130AOC??? ∴ = ………………………………1 分 ⌒ AC 8R? (或 ) ……………2 分 10?18? （2 ）由 3O? 得 …………………………………3 分5B? 又 ……………………………4 分2DC …………………………5 分10???? 18. 解：在 中， ， ，?09?045??BDC6 ∴ tan45BC? ∴ …………………………………1 分6 在 中， ，∴ ，……2 分A2si5A ∴ ……………………………………3 分15? ∴ …………………4 分2631? ∴ ……………………………5 分D 四、解答題（本題共 17 分，第 19 題 5 分，第 20 題 6 分，第 21 題 6 分） 19.解：∵PA、PB 是⊙O 的切線，A、B 是切點， ∴PA=PB ，∠PAC=90 0 …………………2 分 ∴∠PAB=∠PBA …………………………3 分 ∠P=180 0-2∠PAB 60°45°CBAP 1HEGFDCBAO 又∵AC 是⊙O 的直徑 ∴∠ABC=90 0 ，……………………………4 分 ∴∠BAC=90 0-∠ACB=20 0 ∠PAB=90 0-200=700 ∴ ……………5 分 w w w .18274P??????? 20.解：(1) ∵ 一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ， ，1yx?(Am2) ∴ ．m 解得 ． ………………………………………………………1 分 ∴ 點 的坐標(biāo)為 ， ．………………………………………2 分A(2) ∵ 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ， ，2kyx?(1A2) ∴ ．解得 ． …………………………………………3 分1k ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．………………………………4 分2yx (2)觀察圖象，得 ①當(dāng) 時， ； ………………………5 分01x?2? ②當(dāng) 時， ；………………………………6 分?y ③當(dāng) 時， ．?12 注：若①+ ③或②+ ③，只給 1 分。 21.證明：延長 AF 交圓于 H…………………………1 分 ∵BD 直徑， 于點 FABD? ∴ = ……………………………2 分 ⌒ AB ⌒ BH ∴∠1=∠C ………………………………3 分 又∠ABG=∠ABC ， ∴△ABG ∽△CBA ………………………4 分 ∴ ………………………………5 分GBA? ∴ =BG·BC …………………………6 分2 五．解答題（本題共 28 分，第 22 題 6 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）w w w . 22.解：(1) 如圖，作 于點 C…………………1 分PB? 在 中， ， Rt?90???9063PA???? ∴PC=PA·cos30= …………………2 分3152? 在 中， ，tC?45?? ≈122.5………………………3 分06PB?? ∴B 處距離 P 有 122.5 海里. （2）沒有危險. …………………………………………………4 分 理由如下： OB=OP-PB= ……………………………………5 分195? = ，…………………6 分??06406? 即 ，∴無危險50OB? 23． 解：（1） 拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 5，5） ，與 y 軸交點坐標(biāo)是（0，1）………1 分 設(shè)拋物線的解析式是 y=a(x－5) 2＋5 ………………………………2 分 把（0，1）代入 y=a(x－5) 2＋5 得 a=－ ………………………3 分4 ∴y=－ (x－5) 2＋5（0≤x≤10）= ………………4 分4281x?? （2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是 4 ∴4=－ (x－5) 2＋5 ……………………………………………………5 分 ∴ (x－5) 2=1 ，解得 x1= ，x 2= ………………………………6 分45 ∴ 兩景觀燈間的距離為 5 米． ……………………………………… ……7 分 24．解：（1）∵ 直線 y=kx-3 過點 A（4 ，0） ，∴ 0 = 4k -3，解得 k= ．4 ∴ 直線的解析式為 y= x-3．……………………………………1 分3 由直線 y= x-3 與 y 軸交于點 C，可知 C(0，-3) ．34 ∴ ，解得 m= ． 20m????154 ∴ 拋物線解析式為 ………………………2 分23.yx?? （2 ）對于拋物線 ，415x3y2? 令 y=0，則 ，解得 x1=1，x 2=4．04?? ∴ B(1，0). ………………………………………………3 分 ∴ AB=3 ，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t ，AQ=5-2t . ① 若∠Q 1P1A=90°,則 P1Q1∥OC（如圖 1）， ∴ △AP 1Q1∽△ AOC. ∴ , ∴ ．解得 t= ； ………4 分AOC?3t52t4??53 ② 若∠P 2Q2A=90°, ∵∠P 2AQ2 =∠OAC ，∴ △AP 2Q2∽△AOC. ∴ , ∴ ．解得 t= ； ………………5 分tt16 綜上所述，當(dāng) t 的值為 或 時，以 P、Q、A 為頂點的三角形與△AOC 相似．5316 （3 ）答：存在． 過點 D 作 DF⊥x 軸，垂足為 E，交 AC 于點 F（如圖 2）. ∴ S△ADF = DF·AE，S △CDF = DF·OE．122 ∴ S △ACD = S△ADF + S△CDF = DF×(AE+OE) = ×4 (DE+EF)11 =2×( )= ．…………6 分2353xx44????2x 654321GFCB DAE QNMGFCB DAE ∴ S△ACD = （0x4） ．23(x)6?? 又 024 且二次項系數(shù) ，∴ 當(dāng) x=2 時，S △ ACD 的面積最大．03? 而當(dāng) x=2 時，y= ．∴ 滿足條件的 D 點坐標(biāo)為 D (2, )． …………………7 分232 25. (1)證明：如圖 1 連接 FE、FC ∵點 F 在線段 EC 的垂直平分線上, ∴ FE=FC ∴∠l=∠2 ………………………1 分 ∵△ABD 和△CBD 關(guān)于直線 BD 對稱． ∴AB =CB ,∠4=∠3，又 BF=BF ∴△ABF≌△CBF ， ∴∠BAF =∠2，F(xiàn)A=FC ∴FE=FA ， ∠1=∠BAF． …………………………2 分 圖 1 ∴∠5=∠6， ∵ ∠l+∠BEF =1800，∴∠BAF+∠BEF=180 0 ∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360 0 ∴∠AFE+∠ABE=180 0 ………………………………3 分 又∵∠AFE+∠5+∠6=180 0 ， ∴∠5+∠6=∠3+∠4 ∴∠5=∠4，即∠EAF=∠ABD………………………4 分 (2)解：FM = FN ……………………………………………5 分72 證明：如圖 2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ， 又∵∠AFB=∠GFA ∴△AFG∽△BFA ∴∠AGF =∠BAF 又∵∠MBF= ∠B AF，∴∠MBF= ∠AGF 112 又∵∠AGF=∠MBG +∠BMG∴∠MBG=∠BMG ∴BG=MG …………………………6 分 ∵AB =AD ∴∠ADB=∠ABD=∠ EAF 又∵∠FGA =∠AGD．∴△AGF∽△DGA．GFAD?? ∵AF= AD 圖 22323? 設(shè) GF=2a，則 AG=3a， ∴GD= a，∴FD=DG-GF = = a99?5 ∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠ADB . ∴ ．∴ ，設(shè) EG=2k，則 MG=BG=3k/BEADGE?23AGBD?? 過點 F 作 FQ∥ED 交 AE 于 Q， ……………………7 分245Qa??5 ∴GQ= EG= ．∴QE= ， MQ=MG+GQ=3k + =498k109k8935k ∵FQ∥ED ， .∴FM= FN……………8 分 3572MFQNEk??