北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學(xué),期末,考試題,答案,17 平谷區(qū)2013～2014學(xué)年度第一學(xué)期末考試試卷 初 三 數(shù) 學(xué) 2014年1月 考生 須知 1．試卷分為試題和答題卡兩部分，所有試題均在答題卡上作答． 2．答題前，在答題卡上考生務(wù)必將自己的考試編號(hào)、姓名填寫清楚． 3．把選擇題的所選選項(xiàng)填涂在答題卡上；作圖題用2B鉛筆． 4．修改時(shí)，用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液．請(qǐng)保持卡面清潔，不要折疊． 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下列各小題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的. 2題圖 1．的相反數(shù)是 A． 3 B． C． D． 2．如圖，在中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，則DE:BC的值為 A． B． C． D．2 3題圖 3．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C=40°，則∠AOB的度數(shù)是 A．40° B．50° C．55° D．80° 4． 如果，那么的值是 A． B． C． D．5 5題圖 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是的邊OA上一點(diǎn)， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則sin的值為 A． B． C． D． 6．將拋物線先沿軸向右平移1個(gè)單位， 再沿軸向 上移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式是 A． B． 7題圖 C． D． 7．如圖，在中, ∠C＝90°，分別以A、B為圓心， 2為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積和為 A．3π B．2π C．π D． 8．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為（ ） 8題圖 A B C D 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為_______． 10．點(diǎn)和點(diǎn)分別為拋物線上的兩點(diǎn)，則． （用“＞”或“＜”填空）． 12題圖 11．如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且AD＝2，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，這時(shí)點(diǎn)D走過(guò)的路線長(zhǎng)為 ． 11題圖 12．如圖，P是拋物線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P， 當(dāng)⊙P與直線y＝2相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．計(jì)算： ． 14．已知，求代數(shù)式的值． 15．如圖，在△ABC中，∠C=60°，AC=2， BC=3． 求tanB的值． 16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)三角形 △ABC和△DEF，試證這兩個(gè)三角形相似． 17．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，4)、B(﹣2，m)兩點(diǎn)， （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）畫出草圖，并根據(jù)草圖直接寫出不等式的解集． 18．拋物線過(guò)點(diǎn)（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式． （2）求△ABC的面積． 四、解答題（本題共10分，每小題5分） 19．在矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E為DC的中點(diǎn)， 連接BE，作AF⊥BE，垂足為F． （1）求證：△BEC∽△ABF； （2）求AF的長(zhǎng)． 20．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的直線， 垂足為D，且AC平分∠BAD． (1) 求證：CD是⊙O的切線； (2) 若AC＝，AD＝4，求AB的長(zhǎng)． 五、解答題（本題共17分，其中第21題5分，22題5分，23題7分） 21．如圖，在中，，，， 且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB 于點(diǎn)C 和點(diǎn)D，連結(jié)OD，若， (1) 求反比例函數(shù)解析式； (2) 求C點(diǎn)坐標(biāo)． 22．老師要求同學(xué)們?cè)趫D①中內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM、ON的距離相等． 小明是這樣做的：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB，取AB中點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求． 請(qǐng)你在圖②中的內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM的距離是到ON距離的2倍．要求：簡(jiǎn)單敘述做法，并對(duì)你的做法給予證明． 23．已知關(guān)于x的方程． （1）當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值并用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）若（2）中的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．將拋物線向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），寫出n的取值范圍． 六、解答題（本題7分） 24．以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個(gè)直角三角形，記作△AOB和△COD， 其中∠ABO=∠DCO=30°． （1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接EF 和FM． ①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，=_______； ②如圖2，將圖1中的△AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（）， 其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明； 圖2 （2）如圖3，若BO=，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=3．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段PN長(zhǎng)度的最小值為_______，最大值為_______． 圖1 圖3 備用圖 七、解答題（本題8分） 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、C、B的拋物線的一部分與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線：的頂點(diǎn)． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求出 面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出m的值．______ 平谷區(qū)2013～2014學(xué)年度第一學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)控 初三數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014．1 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B D A C B C D 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9． ； 10． ； 11． ； 12．（2+，1）、（2 -，1）、（0，3）、（4，3）（四個(gè)答案填對(duì)一個(gè)答案給一分）． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．解： -------------------------------------------------4分 ----------------------------------------------------- 5分 14．解： =-------------------------------------------------------------3分 = =--------------------------------------------------------------------------------------- 4分 由，得， 原式=2()+5 =2+5=7----------------------------------------------------------------------------------------------5分 15．解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，-------------------------------------1分 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=60°， ∴∠DAC=30°，------------------------------------------------------------2分 ∵AC=2，∴DC=1．-------------------------------------------------------3分 由勾股定理得AD=．------------------------------------------------4分 又∵BC=3，∴BD=2． 在Rt△ADB中，∠ADB=90°， ∴tanB=．-----------------------------------------------------5分 16．證明：由圖可知，AB=3， EF=2，--------------------------1分 由有勾股定理得CB=，AC=， DF=，DE=．--------------------------------3分 ∵， ， ∴----------------------------------4分 ∴△ABC∽△DEF--------------------------------------5分 17．解：（1）把A(1，4)代入中，得k=4，∴．-------------------------------1分 把B(﹣2，m)代入中，得m=﹣2，∴B(﹣2，﹣2)． ----------------------2分 把點(diǎn)A(1，4)和B(﹣2，﹣2)代入中，得 解得 　 ∴　y=2x+2．---------------------------------------------------------------------------------- 4分 　　　　和y=2x+2即為所求． 　?。?）草圖略．解集為或．-----------------------------------------------5分 18．解：（1）把點(diǎn)（2，-2）和（-1，10）代入中，得 --------------------------------------------------------- 1分 解得-------------------------------------------2分 ∴所求二次函數(shù)解析式為．-----------3分 （2）在中， 令x=0，得y=4． ∴C(0，4)． 令y=0，得，解得x=1或x=4． ∴A(1，0) ，B(4，0)． ∴AB=3，OC= 4 ---------------------------------------------------------------------------4分 ∴------------------------------------------------------5分 四、解答題（本題共10分，每小題5分） 19．（1）證明：在矩形ABCD中，有 ∠C=∠ABC=∠ ABF+∠EBC=90°， ∵AF⊥BE，∴∠ AFB=∠ C=90°--------------------------1分 ∴∠ABF+∠BAF =90° ∴∠BAF=∠EBC---------------------------------------------2分 ∴△BEC∽△ABF--------------------------------------------3分 （2）解：在矩形ABCD中，AB = 10，∴CD=AB=10， ∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=5， 又BC = 12，在Rt△BEC 中，由勾股定理得BE=13，-------------4分 由△ABF∽△BEC得 即 解得AF=----------------------------------------------------------------5分 20．（1）證明：聯(lián)結(jié)OC------------------------------------------1分 ∵OA=OC，∴∠1=∠2 ∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3． -------------------------------------------2分 ∴OC//AD ∴∠OCE=∠ADC ∵AD⊥DC ∴∠ADC=90° ∴∠OCE=90° ∴CD是⊙O的切線．-----------------------------------3分 （2）解：聯(lián)結(jié)BC． ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°．---------------------------------------------------------------------------------4分 又∵∠ADC=90°，∠1=∠3， ∴cos∠1=cos∠3， 即，∴ 把AC＝，AD＝4代入，得AB=6．-------------------------------------------------5分 五、解答題（本題共17分，其中第21題5分，22題5分,23題7分） 21．解：（1）設(shè)D（x，y）， 則有OB=x，BD=y． 由 ，得，， xy=8． 由可得，k=xy，∴k=8， ∴．--------------------------------------------------2分 （2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E． 在中，，，， ∴tan∠AOB， ∴，CE=2EO， 設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a），------------------------------------------------------------4分 把點(diǎn)C（a，2a）代入中，得 ，解得， ∵點(diǎn)C在第一象限，∴a>0，取a=2． ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．------------------------------------------------------------------5分 22．做法： （1）在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB． （2）在內(nèi)做射線AH，并在AH上順次截取AC=CD=DG，連結(jié)BG． （3）分別過(guò)C、D兩點(diǎn)做DP∥BG、CQ∥BG． 點(diǎn)P即為所求．-----------------------------------------------------------------------------2分 （若沒(méi)有用尺規(guī)作圖，直接敘述在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB．在AB上取一點(diǎn)P，使AP=2BP也不扣分） 證明：作，，垂足分別為E、F． 則有．-------------3分 ∵OA=OB，∴ ∴ ∽---------------------------4分 ∴ ∴ 點(diǎn)P即為所求．-------------------------------------------------------------------------------5分 -----------------------------------------------------1分 整理得 ∵當(dāng)k取任何值時(shí)，， ∴ ∴當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.------------------------------------------------------------- 2分 (2) 解方程，得，． ∵均為整數(shù)且k為正整數(shù)，∴取k=1．--------------------------------------------- 4分 ∴ ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．-------------------------------------------------------- 6分 (3) ------------------------------------------------------------------------------------ 7分 六、解答題（本題7分） 24． 解：（1）① ． -------------------------------------------------2分 ② 不變． 證明：如圖，連結(jié)AD和BC． 在Rt△AOB和Rt△COD中， ∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°． ∴∠AOD=∠COB， ． ∴．--------------------------------------------------------------------3分 ∴． 又∵E、F、M分別為AC、CD、BD中點(diǎn)， ∴，．-------------------------------------------------------4分 ∴．-------------------------------------------------------------------5分 （2）線段PN長(zhǎng)度的最小值為0，最大值為．---------------7分 七、解答題（本題8分） 25. 解：（1）在中， 令y=0，則，解得x=3或x= -1． ∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（-1，0）、B（3，0）．-------------------------------2分 （2）設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為， 把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）代入中，得 解得 ∴ ．-------------------3分 設(shè)過(guò)B（3，0）、C（0，）兩點(diǎn)的解析式為 ， 代入，得．-----------------------------------------------------------------------4分 設(shè)“蛋線”在第四象限上存在一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB，垂足為H，交BC于點(diǎn)G. 設(shè)H點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則G（x，），P（x，）． 則PG=-()=.----------------------------------------5分 ∵ ∴“蛋線”在第四象限上存在使得面積最大的點(diǎn)P， 最大面積是．------------------------------------------------------------------------------6分 （3）或-------------------------------------------------------------------------8分 以上答案僅供參考，其它解法按相應(yīng)步驟給分！