北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學(xué),期末,考試題,答案,17 延慶縣2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試卷 初 三 數(shù) 學(xué) 考生須知 1.本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘. 2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和學(xué)號(hào). 3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效. 4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答. 第Ⅰ卷 (選擇題 32分) 一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 在下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是 A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，，則tanA的值為 A． B． C． （第2題） D． 3. 有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字 -2，-1，0，l，2的卡片，它們除數(shù)字 不同外，其余全部相同．從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是 A． B． C． D． 4. 如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠AOB=70°，則∠ACB 的度數(shù)為 （第4題） A．35° B．40° C．50° D．70° 5．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 A． B． C． D． 6．如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì) 岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條 直線上，且與河的邊沿垂直，測(cè)得BD=10m，然后又在垂 直AB的直線上取點(diǎn)C，并量得BC=30 m．如果DE=20 m， 則河寬AD為 （第6題） A．20m B．m C．10 m D．30 m 7．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是 A．a(chǎn)＞0 B．不等式的解集是﹣1＜x＜5 C． （第8題） D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大 （第7題） 8．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（0，），直線 與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為 A．5 B． C． D． 第Ⅱ卷 (填空題、解答題 88分) 二、填空題 （共4個(gè)小題，每題4分，共16分） 9．將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為 ． 10. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積是 ． 11. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠D = 30°，CD=6．則⊙O 的半徑為 ； （第11題） （第12題） 圖中陰影部分的面積為 ． 12. 如圖，一段拋物線：（0≤x≤2），記為，它與x軸交于點(diǎn)O，A1； 將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2 ，交x 軸于點(diǎn)A2 ； 將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；… ，如此進(jìn)行下去，直至得C10． （1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線C2的解析式： ； （2）若P（19，a）在第10段拋物線C10上，則a =_________． 三、解答題（本題共35分，每小題5分） 13. 計(jì)算： （第14題） 14. 如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，滿足， （1）求證：△ABD∽△ACB； （2）若 AB=4，AD=2，求CD的長(zhǎng)． 15. 已知：二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（2，5），C（0，﹣3）． （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍． 16. 畫(huà)圖：在平面直角坐標(biāo)系中，的位置 如圖所示，且點(diǎn)A（-3，4），B（0，3）． （1）畫(huà)出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后 得到的； （2）寫(xiě)出點(diǎn)A，B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，的坐標(biāo)； （3）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所走過(guò)的路徑長(zhǎng)． （第16題） 17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求的取值范圍； （2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值． 18. 某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量旗桿高度”的活動(dòng)中， 站在教學(xué)樓上的A處 測(cè)得旗桿低端C的俯角為30°， 測(cè)得旗桿頂端D的仰角為45°，如果旗桿與教學(xué)樓的 水平距離BC為6m，那么旗桿CD的高度是多少？ （結(jié)果保留根號(hào)） （第18題） 19. 已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D. （1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，求證：AC平分∠DAB； 圖① 圖② （2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O 相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF. 四、解答題（本題共15分，每小題5分） （第20題） 20. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線 與AC，AB的交點(diǎn)分別為D，E． （1）若AD=15，， 求AC的長(zhǎng)和的值； （2）設(shè)，計(jì)算的值． （用和的式子表示） 21. 中踏銷(xiāo)售某種商品，每件進(jìn)價(jià)為10元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，平均每天的銷(xiāo)售量 y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：； （1）求中踏平均每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)這種商品的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ （第22題） 22. 如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A， 交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)B是⊙O 上一點(diǎn)，連接BP 并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)C，使得 AB=AC. （1）求證：AB是⊙O的切線； （2）若PC=，OA=5，求⊙O的半徑 和線段PB的長(zhǎng)． 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B（4，n）在這條拋物線上． （1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將此拋物線的圖象向上平移個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式； （3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折， 圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象. 請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的 取值范圍. 24. 如圖①，已知點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∠A=60°，將等邊△OEF的頂點(diǎn)放在 點(diǎn)O處，OE ，OF分別交AB，BC于點(diǎn)M ，N. （1）求證：OM=ON； （2）寫(xiě)出線段BM ，BN與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明； （3）將圖①中的△OEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②所示的位置，請(qǐng)寫(xiě)出線段BM ，BN 圖① 圖② 與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明. 25. 四邊形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接ED，EC，則將四 邊形ABCD分成三個(gè)三角形．若其中有兩個(gè)三角形相似，則把E叫做四邊形ABCD 的邊AB上的相似點(diǎn)；若這三個(gè)三角形都相似，則把E叫做四邊形ABCD的邊AB上 的黃金相似點(diǎn)． （1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=60°，試判斷點(diǎn)E是否為四邊形ABCD的邊AB上的 相似點(diǎn)？并說(shuō)明理由； （2）如圖②，在（1）的條件下，若E是AB的中點(diǎn)， ①判斷點(diǎn)E是否為四邊形ABCD的邊AB上的黃金相似點(diǎn)？并說(shuō)明理由； 圖① 圖② ②若AD·BC=18，求AB的長(zhǎng)； （3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格 中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)上，試在圖③中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上 圖③ 的一個(gè)黃金相似點(diǎn)E． 延慶縣2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試答案 初 三 數(shù) 學(xué) 一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A D A B D 二、填空題（共4個(gè)小題，每題4分，共16分） 題號(hào) 9 10 11 12 答案 ， （）或 （） 三、解答題（本題共35分，每小題5分） 13.解： ------------------4分 = ----------------5分 = （第14題） 14．（1）證明： ----------------------2分 ∵，∠A=∠A ∴△ABD∽△ACB -------------------------3分 （2）∵△ABD∽△ACB ∴ ∴AB2=AD·AC --------------------------4分 ∵AB=4，AD=2 --------------------------5分 ∴AC=8 ∴CD=6 15.(1) ∵的圖像過(guò)點(diǎn)A（2，5），C（0，﹣3） ----------------------1分 ∴ ----------------------2分 ∴b=2 ∴二次函數(shù)的解析式: （2）令y=0，則 ∴ -------4分 ∴ ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0） ------------5分 （3）當(dāng)x=-3或x=1時(shí)，y=0； 當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4 ∴-4≤y≤0 -----------1分 16. ---------3分 （1）如圖，即為所求； （2）坐標(biāo)（4，3），坐標(biāo)（3，0）； （3）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所走過(guò)的 路徑長(zhǎng)是弧A的長(zhǎng)． 由題意可知：OA=5 ∵繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的 ∴∠AO為旋轉(zhuǎn)角，即∠AO=90° ∴弧A的長(zhǎng)為： ---------5分 17.解： ----------------------1分 （1）∵有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ----------------------2分 ∴ ∴k<3 --------------------3分 （2）∵若為正整數(shù)， ∴的值是1，2 當(dāng)k=1時(shí)，則有，△=8，方程的根不是整數(shù)，不合題意，舍 --------------------5分 當(dāng)k=2時(shí)，則有，則有 ∴的值是2 ---------1分 18. 由題意可知：∠EAC=30°，∠DAE=45°，BC=AE=6 ---------2分 在Rt△AED中，∵∠DEA=90°，∠DAE=45° ∴AE=DE=6 ---------3分 在Rt△AEC中，∵∠AEC=90°，∠CAE=30° ∴ 設(shè)CE=x，則AC=2x由勾股定理得， --------4分 ---------5分 ∴ ∴CD=DE+CE= 19. （1）證明：連接OC ---------1分 在⊙O中，∵OA=OC ∴∠1=∠3 ∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C ∴OC⊥l ∵AD⊥l ∴OC∥AD ∴∠3=∠2 ---------2分 ∴∠1=∠2 ∴AC平分∠DAB （2）證明：連接BF ---------3分 ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠AFB=90° ∴∠2+∠ABF=90° ∵AD⊥l ∴∠ADE=90° ∴∠1+∠AED=90° ---------4分 ∵AEFB內(nèi)接于圓 ---------5分 ∴∠AED=∠ABF ∴∠1=∠2 即：∠DAE=∠BAF 20.解：（1）∵ DE垂直平分AB， （第20題） ∴ ． ………………………………1分 在Rt△ACD中，，AD=15，， ∴ ． ． ∴ ． ……………………………2分 在Rt△ABC中，， ∴ ． …………………………3分 （2）在Rt△ACD中，， ∴ ．． ∴ ． ……………………………4分 在Rt△ABC中，， ∴ ． ……………5分 21. （1）由題意，得：w = (x－10)y ………………………………2分 =(x－10)() ………………………………3分 時(shí)， …………………………………………5分 答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為20元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是200元． 22. 解：（1）連接OB。 ∵AB=AC ∴∠ACP=∠ABC ∵OP=OB， ∴∠2=∠3 ∵OA⊥AC ∴∠OAC=90° ∴∠1+∠ACP=90° ∵∠2=∠3=∠1 ∴∠3+∠ABC=90° ………………………………1分 ∴AB是⊙O的切線 ………………………………2分 （2）延長(zhǎng)AP交⊙O于D，連接BD， 設(shè)圓半徑為r，則由OA=5得，OP=OB=r，PA=5－r 又∵PC=， ∴ 由（1）AB=AC得， 解得：r=3 ………………………………3分 ∴AB=AC=4 ∵PD是直徑，∴∠PBD=90°=∠PAC ∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA ………4分 ∴，即， 解得 ………………………………5分 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23.解：(1)拋物線過(guò)原點(diǎn) ∴=0 ∴ ………………………………1分 ∵m≠1 ∴ ………………………………2分 ∴ ………………………………3分 ∵點(diǎn)B（4，n）在這條拋物線上 ∴n=4 ∴B（4，4） ………………………………4分 （2）將此拋物線的圖象向上平移個(gè)單位，平移后的圖象的解析式； ………………………………5分 （3）的取值范圍是： 或 ………………7分 24. （1）證明：取BC的中點(diǎn)G，連接OG ∵菱形ABCD,∠A=60° ∴∠A=∠C=∠ABD=60°,AB=BC=CD=DA……1分 ∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心 ∴OD=OB ∴，OG//CD ………………2分 ∴∠BGO=∠C=60°, OG=OB ∵等邊△OEF ∴∠EOF=60° ∴∠1=∠2 ∵∠BGO=∠ABD=60° ∴△OBM≌△OGN ∴OM=ON ………………3分 (2)由（1）可知，BM=NG ∵OB=OD，BG=GC ∴ ………………4分 ∵BG=BN+NG，AB=BC ∴ ………………5分 （3）取BC中點(diǎn)G 同理可證：∴△OBM≌△OGN ∴BM=GN ………………6分 ∴BG=BN-NG ∵ ∴ ………………7分 25. 圖① （1）點(diǎn)E是為四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)………………1分 理由：∵∠A=∠B=∠DEC=60° ∴∠ADE+∠AED=120°，∠BEC+∠AED=120° ∴∠ADE=∠BEC ………………2分 ∴△ADE～△BEC ………………3分 ∴點(diǎn)E是否為四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn) 圖② （2）①點(diǎn)E是為四邊形ABCD的邊AB上的黃金相似點(diǎn)………………4分 理由：由（1）可知：△ADE～△BEC ∴ ∵AE=BE ∴ ………………5分 ∵∠B=∠DEC=60° ∴△DEC～△BEC ∴△ADE～△BEC～△DEC ………………６分 ∴點(diǎn)E是為四邊形ABCD的邊AB上的黃金相似點(diǎn) ②∵△ADE～△BEC ∴ ∴AD·BC=AE·BE＝18 ∵AE＝BE　　　∴AE＝ 　………………7分 （3） ………………8分 （只要畫(huà)出一個(gè)即可）