北京市各區(qū)初三數(shù)學期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學,期末,考試題,答案,17 海淀區(qū)2013-2014學年九年級第一學期期末數(shù)學試卷 （分數(shù)：120分 時間：120分鐘） 2014.1 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1． 的值是( ) A．3 B．－3 C． D．6 2．如圖，將一張矩形紙片沿對角線剪開得到兩個直角三角形紙片，將這兩個直角三角形紙片通過圖形變換構(gòu)成以下四個圖形，這四個圖形中是中心對稱圖形的是( ) 矩形紙片 A B C D 3．如圖，在△中，點、分別為邊、上的點，且∥，若，，，則的長為( ) A．3 B．6 C．9 D．12 4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，將其繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為( ) A． B． C． D． 5．在平面直角坐標系中，以點為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是( ) A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定 6．若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是 A． B． C． D． 7． 如圖，是⊙的切線， 為切點，的延長線交⊙于點，連接，若，，則等于( ) A. 4 B.6 C. D. 8．如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上， C、D兩點不重合，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( ) A B C D 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9．比較大小： （填 “>”、“=”或“<”）． 10．如圖，是⊙O上的點，若，則___________度． 11．已知點P（-1，m）在二次函數(shù)的圖象上，則m的值為 ；平移此二次函數(shù)的圖象，使點P與坐標原點重合，則平移后的函數(shù)圖象所對應(yīng)的解析式為 . 圖2 12．在△中，分別是邊上的點，是邊的等分點，，.如圖1，若，，則∠+∠+∠+ +∠ 度；如圖2，若，，則∠+∠+∠+ +∠ （用含，的式子表示）. 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13．計算：． 14．解方程：． 15．如圖，在△和△中，，為線段上一點，且． 求證：． 16．已知拋物線經(jīng)過（0，-1），（3，2）兩點． 求它的解析式及頂點坐標． 17．如圖，在四邊形ABCD中，∥且，E是BC上一點，且． 求證：． 18．若關(guān)于的方程 有實數(shù)根． （1）求的取值范圍； （2）當取得最大整數(shù)值時，求此時方程的根. 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．如圖，用長為20米的籬笆恰好圍成一個扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180°，設(shè)扇形花壇的半徑為米，面積為平方米．（注：的近似值取3） （1）求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）當半徑為何值時，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值． 20．如圖，AB為O的直徑，射線AP交O于C點，∠PCO的平分線交O于D點，過點D作交AP于E點． （1）求證：DE為O的切線； （2）若，，求直徑的長． 21．已知二次函數(shù)． （1）若點與在此二次函數(shù)的圖象上，則 （填 “>”、“=”或“<”）； （2）如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，正方形ABCD的頂點C、D在x軸上， A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，求圖中陰影部分的面積之和． 22．曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法： 如：解方程． 解：原方程可變形，得 . ， ， . 直接開平方并整理，得． 我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”. （1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程時寫的解題過程． 解：原方程可變形，得 . ， . 直接開平方并整理，得 ¤． 上述過程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為_____，_____，_____，_____． （2）請用“平均數(shù)法”解方程：． 五、解答題（本題共22分，第23、24小題各7分，第25小題8分） 23．已知拋物線（）． （1）求拋物線與軸的交點坐標； （2）若拋物線與軸的兩個交點之間的距離為2，求的值； （3）若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個公共點，求一次函數(shù)的解析式. 24． 已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且AB>CE． （1）如圖1，連接BG、DE．求證：BG=DE； （2）如圖2，如果正方形ABCD的邊長為，將正方形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得CG//BD，BG=BD. ①求的度數(shù)； ②請直接寫出正方形CEFG的邊長的值. 圖2 圖1 25．如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(B在A的左側(cè))，頂點為C， 點D（1，m）在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上，過點D作y軸的垂線，交對稱軸右側(cè)的拋物線于E點． （1）求此二次函數(shù)的解析式和點C的坐標； （2）當點D的坐標為（1，1）時，連接BD、．求證：平分； （3）點G在拋物線的對稱軸上且位于第一象限，若以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似，求點E的橫坐標． 備用圖1 備用圖2 圖1 海淀區(qū)九年級第一學期期末練習數(shù)學試卷答案及評分參考 2014.1 閱卷須知: 1. 為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導步驟寫的較為詳細,閱卷時,只要考生將主要過程正確寫出即可. 2. 若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評分參考相應(yīng)給分. 3. 評分參考中所注分數(shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù). 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C B D C B B A 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9．<； 10．130； 11．0, (每空2分)； 12．，(每空2分)． 三、解答題（本題共30分,每小題5分） 13．（本小題滿分5分） 解： ………………………………………………………………4分 . …………………………………………………………………………5分 14．（本小題滿分5分） 解：原方程可化為. ……………………………………………1分 ， 或， ……………………………………………………………4分 ∴．…………………………………………………………………5分 15．（本小題滿分5分） 證明： ∵， ∴． ∵為線段上一點，且， ∴． ∴ ． …………………………………………………………………2分 ∵=， …………………………………………………………………3分 ∴△∽△．………………………………………………………………4分 ∴．………………………………………………………………………5分 16．（本小題滿分5分） 解：∵拋物線過（0，-1），（3，2）兩點， ∴ 解得， ………………………………………………………………………2分 ∴拋物線的解析式為． ……………………………………………3分 ∵，……………………………………………………4分 ∴拋物線的頂點坐標為（1，-2）． ……………………………………………5分 17．（本小題滿分5分） 證明： ∵∥， ∴． ………………………………………………………………1分 ∵， ∴．……………………………………………………………………2分 ∴． …………………………………………………………………3分 在△與△中， ∴△≌△.………………………………………………………………4分 ∴． ……………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） 解：（1）∵關(guān)于的方程 有實數(shù)根， ∴. ………………………………………………………1分 解不等式得， ．………………………………………………………2分 （2）由（1）可知，， ∴的最大整數(shù)值為2.………………………………………………………3分 此時原方程為． ………………………………………………4分 解得, ． …………………………………………………………5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 19．（本小題滿分5分） 解：（1）設(shè)扇形的弧長為l米. 由題意可知，. ∴. ∴. …………………………………………………2分 其中.…………………………………………………………………3分 （2）∵. ∴當時，.……………………………………………………5分 20．（本小題滿分5分） 解：（1）證明: 連接OD. ∵, ∴. ∵CD平分∠PCO， ∴. ∴.……………………………1分 ∵， ∴. ∴. 即. ∴. ∴DE為O的切線. …………………………………………………………2分 (2) 過點O作于F. 由垂徑定理得，. ∵, ∴.………………………………………………………………………3分 ∵, ， ∴四邊形ODEF為矩形. ∴. ∵， ∴.………………………………………………………………………4分 在Rt△AOF中，. ∴. ∴.………………………………………………………………5分 21．（本小題滿分5分） 解：（1） < .……………………………………………………………………2分 （2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-4）， ∴m = -4． ……………………………………………………………………3分 ∵四邊形ABCD為正方形， 又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸， ∴OD=OC，. 設(shè)點B的坐標為（n，2n）（n >0）， ∵點B在二次函數(shù)的圖象上， ∴. 解得，（舍負）. …………………………………………4分 ∴點B的坐標為（2，4）. ∴=24=8．…………………………………………………5分 22. （本小題滿分5分） (1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后兩空可交換順序） ………2分 （2）. 原方程可變形，得 . ……………………………3分 ， ， . ……………………………………………………………4分 直接開平方并整理，得 ．………………………………………………………5分 五、解答題（本題共22分，第23、24小題各7分，第25小題8分） 23. （本小題滿分7分） 解：（1）令，則. ∵， 解方程，得 . ∴，. ∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（，0）. …………………2分 （2） ∵， ∴. 由題意可知，. …………………………………………………3分 解得，. 經(jīng)檢驗是方程的解且符合題意. ∴.………………………………………………………………………4分 （3）∵一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個公共點， ∴方程有兩個相等的實數(shù)根. 整理該方程，得 ， ∴， 解得 . …………………………………………………………6分 ∴一次函數(shù)的解析式為.………………………………………7分 24. （本小題滿分7分） 解：（1）證明： ∵四邊形和為正方形， ∴，，. ∴. . ……………………1分 ∴△≌△. ∴.………………………………2分 （2）①連接BE . 由（1）可知：BG=DE. ∵， ∴. ∴. ∵, ∴. ∴…………………………3分 ∵, ∴△≌△. ∴.………………………………4分 ∵, ∴. ∴△. ∴ …………………………5分 ②正方形的邊長為. ……………………………………………7分 25. （本小題滿分8分） 解：（1）∵點D（1，m）在圖象的對稱軸上， ∴． ∴． ∴二次函數(shù)的解析式為．………………………………………1分 ∴C（1，-4）． …………………………………………………………………2分 圖1 （2）∵D（1，1），且DE垂直于y軸， ∴點E的縱坐標為1，DE平行于x軸． ∴． 令，則，解得． ∵點E位于對稱軸右側(cè)， ∴E． ∴D E =． 令，則，求得點A的坐標為（3,0），點B的坐標為（-1,0）． ∴BD =． ∴BD = D E．……………………………………………………………………3分 ∴ ． ∴ ． ∴平分．……………………………………………………………4分 （3）∵以A、C、G為頂點的三角形與以G、D、E為頂點的三角形相似， 且△GDE為直角三角形， ∴△ACG為直角三角形． 圖2 ∵G在拋物線對稱軸上且位于第一象限， ∴． ∵A（3,0）C（1，-4），, ∴求得G點坐標為（1，1）． ∴AG=，AC=． ∴AC=2 AG. ∴GD=2 DE或 DE =2 GD. 圖3 設(shè)（t >1） ， .當點D在點G的上方時，則DE=t -1， GD = ()=. i. 如圖2，當 GD=2 DE時， 則有， = 2(t-1). 解得，.(舍負)………………………5分 ii. 如圖3，當DE =2GD時， 圖4 則有，t -1=2(). 解得，.(舍負)…………………6分 . 當點D在點G的下方時，則DE=t -1， GD=1- ()= -. i. 如圖4，當 GD=2 DE時， 則有， =2（t -1）. 圖5 解得，.(舍負) ………………………7分 ii. 如圖5，當DE =2 GD時， 則有，t-1=2（）. 解得，.(舍負) …………………8分 綜上，E點的橫坐標為或或或.