北京市各區(qū)初三數(shù)學(xué)期末考試題及答案(17份).rar,北京市,各區(qū),初三,數(shù)學(xué),期末,考試題,答案,17
燕山地區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期初四年級(jí)期末考試
數(shù) 學(xué) 試 卷 2014年1月
考
生
須
知
1．本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2．答題紙共8頁(yè)，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。
3．試題答案一律書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效。
4．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．若，則的值為
A. B. C. D.
2. 二次函數(shù)的最小值是
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3. 已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為7，那么點(diǎn)P與⊙O的
位置關(guān)系是
A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定
4. 在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sin B的值是
A. B． C． D．
（第4題圖） （第5題圖） （第7題圖）
5．如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，
且BP : AP=1 : 5.則CD的長(zhǎng)為
A． B． C． D．
6. 已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則此圓錐的側(cè)面積為
A．15πcm2 B．20πcm2 C．25πcm2 D．30πcm2
7.如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，P是斜邊上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線
與一直角邊交于點(diǎn)Q，使圖中出現(xiàn)兩個(gè)相似三角形，這樣的點(diǎn)Q有
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8.如右圖，⊙O上有兩點(diǎn)A與P，且OA⊥OP，
若A點(diǎn)固定不動(dòng)， P點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動(dòng)一周，
那么弦AP的長(zhǎng)度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象
可能是
① ②
③ ④
A. ① B. ③ C. ①或③ D. ②或④
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是2:3，那么它們的周長(zhǎng)比是 ．
10. 已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，則與
的大小關(guān)系是 ．
11．一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=m，已知木箱高BE=m，斜面坡角為30°，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為 m．
（第11題圖）
12．我們把圖（1）稱作正六邊形的基本圖，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3），…，
如此進(jìn)行下去，直至得圖（n）．
圖（1） 圖（2） 圖（3）
（1）將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為（x1 ，4），則x1 = ；
（2）圖（n）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計(jì)算：2sin30°＋cos45°－tan60°．
14．已知拋物線經(jīng)過(guò)（2，－1）和（4 , 3）兩點(diǎn)．
(1)求出這個(gè)拋物線的解析式；
(2)將該拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的
新拋物線解析式為 .
15. 如圖，在△ABC中，∠C = 90°，cosA =，AC = 9.
求AB的長(zhǎng)和tanB的值．
16. 如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點(diǎn)B在EF邊上.
(1) 請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；
（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積．
（第15題圖） （第16題圖）
17.如圖，已知，，是平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1 ；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)．若將點(diǎn)A2向上平移h個(gè)
單位，使其落在A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍．
18.如圖，⊙O是RtABC的外接圓，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BCA =∠BAD ；
（2）求DE的長(zhǎng)．
（第17題圖） （第18題圖）
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19. 已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.
（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC
的面積等于2時(shí)，求的值.
20. 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O 上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)，（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
（1）點(diǎn)D在線段PQ上，且DQ=DC.
求證：CD是⊙O的切線；
（2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的長(zhǎng).
（第20題圖）
21.在2014年“元旦”前夕，某商場(chǎng)試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34元的價(jià)格銷售，每天能賣出36件；若每件按39元的價(jià)格銷售，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）是銷售價(jià)格x (元)的一次函數(shù)．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = ．
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，每件的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大？
22. 已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．
則 （填“<”或“=”或“>”）；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：
當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得=
成立？并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，
DE⊥CF．則的值為 ．
圖1 圖2 圖3
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23. 已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24. （1）在Rt中，∠C = 90°, ∠B = 30°．
①繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上．如圖1，則與的數(shù)量關(guān)系是 ；
②當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，小娜猜想①中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，C邊上的高，請(qǐng)你證明小娜的猜想；
（2）已知，∠ABC = 60°,點(diǎn)是∠ABC平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，如圖3．若在射線上存在點(diǎn)，使，則 ．
w w w .
圖1 圖2 圖3
25. 定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為3．
（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出“蛋圓”拋物線部分的解析式 ，
自變量的取值范圍是 ；
（2）請(qǐng)你求出過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的
交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．
燕山地區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考 2014年1月
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
D
C
A
B
A
C
C
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
題 號(hào)
9
10
11
12
答 案
；
注：第12題（1）2分（2）2分.
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．解：2sin30°＋cos45°－tan60°．
． ……………………3分
……………………4分
……………………5分
14．解：(1) ∵拋物線過(guò)（2，－1）和（4 , 3）兩點(diǎn)，
∴ ……………………1分
∴ ……………………2分
∴這個(gè)拋物線的解析式為. ……………………3分
（2）新拋物線的解析式為 或． ………5分
15. 解：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9, cosA ==， …………………1分
∴AB = 15， …………………2分
， …………………3分
∴ tanB===． ……………………5分
16.（1） △AEB ∽ △CBA . ……………………1分
（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC . ）
證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFC是矩形，
∴∠E =∠CBA=∠EAC=90°. ……………………2分
∵∠EAB+∠CAB=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAB.
∴△AEB ∽ △CBA. ……………………3分
（2）解：∵△AEB ∽ △CBA，
∴ . ……………………4分
∴.
∵
∴. ……………………5分
17.（1）
……………………3分
（2）點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，-3）； ……………………4分
h的取值范圍是4.5
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