北京市門頭溝區(qū)2015—2016學年九年級上期末數(shù)學試題及答案.zip,北京市,門頭溝區(qū),2015,2016,學年,九年級,期末,數(shù)學試題,答案 門頭溝區(qū)2015~2016學年度第一學期期末調(diào)研評分標準 九年級數(shù)學 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C B A D C B 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 題號 11 12 13 14 15 16 答案 1:9 12 略 26 不正確 略 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．（本小題滿分5分） 解：原式 …………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………………………5分 18．（本小題滿分5分） （1）證明：∵∠ACB=90°，CD是邊AB上的高． ∴△ABC∽△CBD．………………………………………2分 （2）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴由勾股定理得AB=5．………………………………………………………………………………3分 ∵△ABC∽△CBD， ∴……………………………………………………………………………………………4分 ∴， ∴………………………………………………………………………………………………5分 19．（本小題滿分5分） 解：（1）y=x2－6x+5 =x2－6x+9－4…………………………………………………………………………………………1分 =(x－3)2－4．…………………………………………………………………………………………2分 （2）∵y=(x－3)2－4， ∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是（3，－4）．………………………………4分 （3）由圖象可知當x＜3時，y隨x的增大而減?。?分 20．（本小題滿分5分） 解：（1）按要求畫圖，如圖所示. …………………………………………………………………2分 （2）連接A A′. ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=， ∴由勾股定理得AB=2. ……………………………………3分 ∵以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′， ∴A′B=AB=2. ………………………………………………4分 ∵在Rt△ABA′中，∠ABA′=90°，A′B=AB=2， ∴由勾股定理得AA′= ∴點A和點A′之間的距離是 ……………………………………………………………………5分 21．（本小題滿分5分） 解：（1）∵A（，n）在一次函數(shù)的圖象上， ∴n=×()=2. ……………………………………………………………………………………1分 ∴點A的坐標為（，2）. ………………………………………………………………………2分 ∵點A在反比例函數(shù)的圖象上， ∴. ∴反比例函數(shù)的表達式為.……………………………………………………………………3分 （2）點P的坐標為（－2，0）或（0，4）. ……………………………………………………………5分 22．（本小題滿分5分） 解：∵在Rt△BDC中，∠DCB=90°，∠DBC=45°， ∴DC=BC．…………………………………………………1分 令DC=BC=x米． ∴AC=AB+BC=(46+x)米．…………………………………………………………………………………2分 ∵在Rt△ADC中，∠DCA=90°，∠DAC=30°， ∴，………………………………………………………………………………………3分 ∴………………………………………………………………………………………………4分 解得x=（米）． 答：永定樓的高度為米．……………………………………………………………………………5分 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．（本小題滿分5分） （1）證明：∵m≠0， ∴△=(m+2)2－4m×2 ……………………………………………………………………………1分 =m2+4m+4－8m =(m－2)2．……………………………………………………………………………………2分 ∵(m－2)2≥0， ∴△≥0， ∴此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點．…………………………………………………………3分 （2）解：令y=0，得(x－1)(mx－2)=0， 解得 x1=1，x2=……………………………………………………………………………………4分 ∵二次函數(shù)y=mx2－(m+2)x+2（m ≠ 0）的圖象與x軸交點的橫坐標都是整數(shù)，m為正整數(shù)， ∴正整數(shù)m的值為1或2． 又∵當m=2時，x1=x2=1， ∴此時二次函數(shù)y=mx2－(m+2)x+2（m ≠ 0）的圖象與x軸只有一個交點（1，0）. ∴m=2不合題意，舍去. ∴正整數(shù)m的值為1． ………………………………………………………………………………5分 24．（本小題滿分5分） （1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四邊形AECD為平行四邊形．…………………………………………………………………1分 （2）解：如圖，過點F作FG⊥CD于G． ∵四邊形AECD為平行四邊形， ∴FD=EF=．………………………………………………2分 ∵在Rt△FGD中，∠FGD=90°，∠FDC=45°，F(xiàn)D=， ∴， ∴ ……………………………………………………3分 ∵在Rt△FGC中，∠FGC=90°，∠FCD=30°，F(xiàn)G=2， ∴， ∴…………………………………………………………………4分 ∴CD=CG+GD=………………………………………………………………………………5分 25．（本小題滿分5分） 解：（1）∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m－5的圖象與x軸有兩個交點， ∴△＞0，∴22－4(m－5)＞0， 解得m＜6．……………………………………………………………………………………………1分 （2）∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m－5的圖象經(jīng)過點（1，0）， ∴1+2+ m－5=0， 解得m=2． ∴它的表達式是y1=x2+2x－3．………………………………………………………………………2分 ∵當x=0時，y=－3， ∴C（0，－3）．…………………………………………………………………………………………3分 （3）當y2＜y1時，x的取值范圍是x＜－3或x＞0．……………………………………………………5分 26．（本小題滿分5分） （1）證明：如圖，連接AO. ……………………………………………………………………………………1分 ∵ AO=BO，∴∠2=∠3. ∵BA平分∠CBF，∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3 . ∴ DB∥AO. …………………………………………………………………………………………2分 ∵AD⊥DB，∴∠BDA=90°. ∴∠DAO=90°. ∵AO是⊙O半徑， ∴DA為⊙O的切線. ………………………………………………………………………………3分 （2）解：∵AD⊥DB，BD=1，， ∴AD=2. 由勾股定理，得. ……………………………………………………………………………4分 ∴. ∵BC是⊙O直徑，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠2=90°. 又∵∠4+∠1=90°，∠2=∠1，∴∠4=∠C. 在Rt△ABC中，=5. ∴⊙O的直徑為5.……………………………………………………………………………………5分 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 27．（本小題滿分7分） 解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（0，2）和B（1，）， ∴………………………………………………………………………………………1分 解得 ∴該拋物線的表達式為．………………2分 （2）∵， ∴該拋物線的對稱軸為直線x=1． 又∵A（0，2）， ∴C（2，2）．…………………………………………………………………………………………3分 ∵當x=4時，y=6， ∴D（4，6）．…………………………………………………………………………………………4分 （3）設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A′，點D平移后的對應(yīng)點為點D′． 當圖象G向下平移至點A′與點E重合時，點D′在直線BC上方， 此時t=1；……………………………………………………………………………………………5分 當圖象G向下平移至點D′與點F重合時，點A′在直線BC下方，此時t=3．…………………6分 結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1＜t≤3．……………………………………………7分 28．（本小題滿分7分） 解：（1）①（2，1）；……………………………………………………………………………………………1分 ② 點B．……………………………………………………………………………………………2分 （2）① M（－1，2）；………………………………………………………………………………………3分 ② 當m+1≥0，即m≥－1時，由題意得N（m+1，2）． ∵點N在一次函數(shù)y=x+3圖象上， ∴m+1+3=2， 解得m=－2（舍）. ………………………………………………………………………………4分 當m+1＜0，即m＜－1時，由題意得N（m+1，－2）． ∵點N在一次函數(shù)y=x+3圖象上， ∴m+1+3=－2， 解得m=－6. ………………………………………………………………………………………5分 ∴N（－5，－2）．………………………………………………………………………………6分 （3）2≤a＜．……………………………………………………………………………………………8分 29．（本小題滿分8分） 解：（1）補全圖形，如圖1所示. ………………………………………………………………………………1分 （2）∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系是∠ABF=∠ADF．……………………………………………………2分 理由如下：連接AE，如圖1. 圖1 圖2 ∵點E與點B關(guān)于直線AP對稱， ∴ AE=AB，∠AEB=∠ABE. ∴ FE=FB，∠FEB=∠FBE. ∴∠AED=∠ABF. 又∵菱形ABCD， ∴AB=AD. 又∵AE=AB， ∴AE=AD. ∴∠AED=∠ADF. ∴∠ABF=∠ADF．………………………………………………………………………………………4分 （3）求解思路如下： a. 畫出圖形，如圖2所示； b. 與（2）同理，可證∠ABF=∠ADF； c. 設(shè)AD與BF交于點G，由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=∠BFD=120°. d. 在△EBF中，由BF=EF，∠EFB=60°，可得△EBF為等邊三角形，所以BF=EF； e. 由DE=EF+DF，可得DE=BF+DF. ………………………………………………………………6分 （4）DE=BF－DF. …………………………………………………………………………………………7分 說明： 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。 九年級數(shù)學評標 第6頁（共6頁） 門頭溝區(qū)2015~2016學年度第一學期期末調(diào)研試卷 九年級數(shù)學 考生須知 1．本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分，考試時間120分鐘； 2．在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準確填寫學校名稱、班級和姓名； 3．試題答案一律書寫在答題卡上，在試卷上作答無效； 4．在答題卡上，作圖題可用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答； 5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1. 如果（ab≠0），那么下列比例式變形正確的是 A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB = 10，BC = 8，那么B的值是 A． B． C． D． 3. 已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為8，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是 A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O外 D．無法確定 4. 小明的媽媽讓他在無法看到袋子里糖果的情形下從袋子里抽出一顆糖果. 袋子里有三 種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同， 其中所有糖果的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示. 小明抽到紅色 糖果的概率為 A． B． C． D． 5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，如果∠DBC = ∠A，BC=， AC = 3，那么CD的長為 A．1 B． C．2 D． 6. 將拋物線y = 5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，那么 新拋物線的表達式是 A． B． C． D． 7. 已知點A（1，m）與點B（3，n）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么m與n之間的關(guān)系是 A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n 8. 如圖，點A（6，3）、B（6，0）在直角坐標系內(nèi)．以原點O為位似中心，相似比為， 在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD， 那么點C的坐標為 A．（3，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（2，1） 9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB = 20°， 那么∠AOD等于 A．160° B．150° C．140° D．120° 10. 如圖，點C是以點O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個動點（點C不與點A、B 重合），如果AB = 4，過點C作CD⊥AB于D，設(shè)弦AC 的長為x，線段CD的長為y，那么在下列圖象中， 能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A B C D 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．如果兩個相似三角形的相似比是1:3，那么這兩個相似三角形的面積比是 ． 12．頤和園是我國現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國四大名園．該園有一個六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的周長是 米． 13．圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖， 顯示了某一時刻旋轉(zhuǎn)翼的位置， 根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知的 圖2 圖1 長是_________m． 14．寫出一個圖象位于二、四象限的反比例函數(shù)的表達式，y= ． 15．“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？” 用數(shù)學語言可以表述為：“如圖，CD為⊙O 的直徑，弦于E，如果CE = 1， AB = 10，那么直徑CD的長為 .” 16．學習了反比例函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學們討論這樣的一個問題：“已知反比例函數(shù)，當x＞1時，求y的取值范圍？”同學們經(jīng)過片刻的思考和交流后，小明同學舉手回答說：“由于反比例函數(shù)的圖象位于第四象限，因此y的取值范圍是y＜0．” 你認為小明的回答是否正確：_________________________， 你的理由是：_________________________________________________________． 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 17．計算： 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高． （1）求證：△ABC∽△CBD； （2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的長． 19．已知二次函數(shù) y = x2－6x+5. （1）將 y = x2－6x+5化成y = a (x－h(huán))2 + k的形式； （2）求該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標； （3）當x取何值時，y隨x的增大而減?。? 20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =. （1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90° 得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形； （2）求點A和點A′之間的距離． 21．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A(－1，n)． （1）求反比例函數(shù)的表達式； （2）如果P是坐標軸上一點，且滿足PA = OA， 請直接寫出點P的坐標． 22．“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標性建筑，某中學九年級數(shù)學興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動．如圖，他們在A點測得頂端D的 仰角∠DAC = 30°，向前走了46米到達B點后， 在B點測得頂端D的仰角∠DBC = 45°． 求永定樓的高度CD．（結(jié)果保留根號） 四、解答題（本題共20分，每小題5分） 23．已知二次函數(shù)y = mx2－(m+2) x+2（m ≠ 0）． （1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點； （2）如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE， AC與DE交于點F． （1）求證：四邊形AECD為平行四邊形； （2）如果EF =，∠FCD =30°，∠FDC =45°， 求DC的長． 25．已知二次函數(shù)= x2 + 2x + m－5． （1）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點， 求m的取值范圍； （2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標 為（1，0），求它的表達式和點C的坐標； （3）如果一次函數(shù)=px+q的圖象經(jīng)過點A、C， 請根據(jù)圖象直接寫出＜時，x的取值范圍． 26．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得BA平分∠CBF，過點A作于D． （1）求證：DA為⊙O的切線； （2）如果BD = 1，tan∠BAD =，求⊙O的直徑． 五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 27．在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點A（0，2）和B（1，）． （1）求該拋物線的表達式； （2）已知點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，點D在拋物線上，且點D的橫坐標為4，求點C與點D的坐標； （3）在（2）的條件下，將拋物線在點A，D之間的部分（含點A，D）記為圖象G， 如果圖象G向下平移t（t＞0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍． 28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義： 如果，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”． 例如：點（5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（5，6），點（－5，6）的“關(guān)聯(lián)點” 為點（－5，－6）． （1）① 點（2，1）的“關(guān)聯(lián)點”為 ； ② 如果點A（3，－1），B（－1，3）的“關(guān)聯(lián)點”中有一個在函數(shù)的圖象上，那么這個點是 （填“點A”或“點B”）． （2）① 如果點（－1，－2）是一次函數(shù)y = x + 3圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”， 那么點M的坐標為 ； ② 如果點（m+1，2）是一次函數(shù)y = x + 3圖象上點N的“關(guān)聯(lián)點”， 求點N的坐標． （3）如果點P在函數(shù)（－2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標 y′的取值范圍是－4＜y′≤4，那么實數(shù)a的取值范圍是 ． 29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射線AP位于該菱形外側(cè)，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE、DE，直線DE與直線AP交于F，連接BF，設(shè)∠PAB=． （1）依題意補全圖1； （2）如圖1，如果0°＜＜30°，判斷∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系，并證明； （3）如圖2，如果30°＜＜60°，寫出判斷線段DE，BF，DF之間數(shù)量關(guān)系的 思路；（可以不寫出證明過程） （4）如果60°＜＜90°，直接寫出線段DE，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系． 圖1 圖2 備用圖 九年級數(shù)學試卷 第9頁（共8頁）