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2014-2015學(xué)年湖北省十堰市丹江口市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分．下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結(jié)論供選擇，其中只有一個結(jié)論是正確的，請把你認(rèn)為正確的結(jié)論代號填入下面表格中） 1．在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（　?。? 　 A． 3個 B． 4個 C． 5個 D． 6個 　 2．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，則b=（　　） 　 A． 11 B． 8 C． 5 D． 3 　 3．平行四邊形的一個內(nèi)角為40°，它的另一個內(nèi)角等于（　?。? 　 A． 40° B． 140° C． 40°或140° D． 50° 　 4．菱形的兩條對角線長分別為18與24，則此菱形的周長為（　?。? 　 A． 15 B． 30 C． 60 D． 120 　 5．小華所在的九年級一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（　?。? 　 A． 1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平 　 B． 班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人 　 C． 這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米 　 D． 這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米 　 6．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a﹣6）2+=0，則三角形的形狀是（　?。? 　 A． 底與腰不相等的等腰三角形 B． 等邊三角形 　 C． 鈍角三角形 D． 直角三角形 　 7．已知在一次函數(shù)y=﹣1.5x+3的圖象上，有三點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。? 　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y2＞y1＞y3 D． 無法確定 　 8．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是（　　） 　 A． （﹣8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16） 　 9．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設(shè)運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 10．如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN．若CE的長為7cm，則MN的長為（　　） 　 A． 10 B． 13 C． 15 D． 無法求出 　 　 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱，則a=　　　　　　，b=　　　　　?。? 　 12．甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為7，S甲2=3，S乙2=　　　　　　，因為S甲2　　　　　　S乙2，　　　　　　的成績更穩(wěn)定，所以確定　　　　　　去參加比賽． 　 13．矩形ABCD中，AC交BD于O點，已知AC=2AB，∠AOD=　　　　　　°． 　 14．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　　　　　?。? 　 15．周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植物園，小華離家1小時20分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程y（km）與小華離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的3倍，若爸爸比小華早10分鐘到達植物園，則從小華家到植物園的路程是　　　　　　km． 　 16．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O為AC的中點，OE⊥OD交AB于點E．若AE=3，則OD的長為　　　　　　． 　 　 三、解答題（本大題共9小題，共72分） 17．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）． （1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)； （2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由． 　 18．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離了欲到達點B，結(jié)果離欲到達點B 240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）． 　 19．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖． （1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補充完整； （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是　　　　　　，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是　　　　　　，平均數(shù)是　　　　　??； （3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 　 20．已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF． 　 21．某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設(shè)購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價﹣總進價）． （1）設(shè)商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤． 飲料 果汁飲料 碳酸飲料 進價（元/箱） 51 36 售價（元/箱） 61 43 　 22．已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，點A的坐標(biāo)為（6，0）． （1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍； （2）當(dāng)S=9時，求點P的坐標(biāo)； （3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標(biāo)． 　 23．將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求證：四邊形AECF為菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長； （3）在（2）的條件下折痕EF的長． 　 24．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F． （1）求證：AE=BF； （2）如圖2，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關(guān)系并證明； （3）圖1中，若AB=4，BG=3，求EF長． 　 25．如圖，直線y=﹣x+1交y軸于A點，交x軸于C點，以A，O，C為頂點作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，直線AC交直線DF于G點． （1）求直線DF的解析式； （2）求證：OG平分∠CGD； （3）在第一象限內(nèi)，是否存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在請求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請什么理由． 　 　  2014-2015學(xué)年湖北省十堰市丹江口市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分．下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結(jié)論供選擇，其中只有一個結(jié)論是正確的，請把你認(rèn)為正確的結(jié)論代號填入下面表格中） 1．在平行四邊形，矩形，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（　?。? 　 A． 3個 B． 4個 C． 5個 D． 6個 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 解答： 解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形為：矩形、圓，正方形，共3個． 故選：A． 點評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 2．若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，則b=（　　） 　 A． 11 B． 8 C． 5 D． 3 考點： 勾股定理． 分析： 在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=，代入數(shù)據(jù)可得出b的長度． 解答： 解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°， ∴AC=，即b===5， 故選C． 點評： 此題考查了勾股定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在解直角三角形中的運用． 　 3．平行四邊形的一個內(nèi)角為40°，它的另一個內(nèi)角等于（　　） 　 A． 40° B． 140° C． 40°或140° D． 50° 考點： 平行四邊形的性質(zhì)． 分析： 利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案． 解答： 解：∵平行四邊形的一個內(nèi)角為40°，∴它的另一個內(nèi)角為：140°． 故選：B． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確利用平行四邊形內(nèi)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 4．菱形的兩條對角線長分別為18與24，則此菱形的周長為（　?。? 　 A． 15 B． 30 C． 60 D． 120 考點： 菱形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，可知AO和BO的長，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四條邊相等，繼而求出菱形的周長． 解答： 解：∵AC=18，BD=24，菱形對角線互相垂直平分， ∴AO=9，BO=12cm， ∴AB===15， ∴菱形的周長=4×15=60． 故選C． 點評： 本題考查的是菱形的性質(zhì)，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)及勾股定理在直角三角形中的運用，根據(jù)勾股定理求AB的值是解題的關(guān)鍵． 　 5．小華所在的九年級一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（　　） 　 A． 1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平 　 B． 班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人 　 C． 這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米 　 D． 這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米 考點： 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 分析： 根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可． 解答： 解：A、1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平，故A正確； B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數(shù)，不能判斷班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人，故B錯誤； C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，故C正確； D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，故D正確． 故選：B． 點評： 此題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答此題不是直接求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，而是利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行綜合分析，平均數(shù)受極值的影響較大，而中位數(shù)不易受極端值影響． 　 6．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a﹣6）2+=0，則三角形的形狀是（　?。? 　 A． 底與腰不相等的等腰三角形 B． 等邊三角形 　 C． 鈍角三角形 D． 直角三角形 考點： 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 分析： 首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形． 解答： 解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0， 又∵（a﹣b）2+=0， ∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0， 解得：a=6，b=8，c=10， ∵62+82=36+64=100=102， ∴是直角三角形． 故選D． 點評： 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點． 　 7．已知在一次函數(shù)y=﹣1.5x+3的圖象上，有三點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　　） 　 A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y2＞y1＞y3 D． 無法確定 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 分析： 分別把各點代入一次函數(shù)y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可． 解答： 解：∵點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函數(shù)y=﹣1.5x+3的圖象上， ∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0， ∵7.5＞1.5＞0， ∴y1＞y2＞y3． 故選A． 點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （﹣8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16） 考點： 規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可． 解答： 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以， ∵從A到A3經(jīng)過了3次變化， ∵45°×3=135°，1×（）3=2． ∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限． ∴點A3的坐標(biāo)是（2，﹣2）； 可得出：A1點坐標(biāo)為（1，1）， A2點坐標(biāo)為（0，2）， A3點坐標(biāo)為（2，﹣2）， A4點坐標(biāo)為（0，﹣4），A5點坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）， A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16）， 故選：D． 點評： 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，此題難度較大． 　 9．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設(shè)運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 動點問題的函數(shù)圖象． 分析： 當(dāng)點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點E在DC上運動時，三角形的面積不變，當(dāng)點E在AD上運動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案． 解答： 解：當(dāng)點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積===6； 當(dāng)點E在DC上運動時，三角形的面積為定值6． 當(dāng)點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當(dāng)點E與點A重合時，面積為0． 故選：B． 點評： 本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，分別得出點E在BC、CD、DA上運動時的圖象是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD折疊，使得點A落在CD邊上的點E處，折痕為MN．若CE的長為7cm，則MN的長為（　?。? 　 A． 10 B． 13 C． 15 D． 無法求出 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化可得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長． 解答： 解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE， ∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN， ∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE． ∴△AHM∽△ADE． ∴∠AMN=∠AED． 在Rt△NFM和Rt△ADE中， ， ∴△NFM≌△ADE（AAS）， ∴FM=DE=CD﹣CE=5cm， 又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=AB=12cm， ∴根據(jù)勾股定理得：MN==13． 故選B． 點評： 此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般． 　 二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱，則a=　﹣1　，b=　3?。? 考點： 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y），進而得出即可． 解答： 解：∵點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱， ∴﹣b=﹣3，﹣2=2a， ∴b=3，a=﹣1． 故答案為：﹣1，3． 點評： 此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 12．甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為7，S甲2=3，S乙2=　1.2　，因為S甲2?。尽乙2，　乙　的成績更穩(wěn)定，所以確定　乙　去參加比賽． 考點： 方差． 分析： 首先根據(jù)方差的計算公式，求出S乙2的值是多少，然后比較出S甲2，S乙2的大小關(guān)系，判斷出誰的成績更穩(wěn)定，即可確定誰去參加比賽，據(jù)此解答即可． 解答： 解：（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10 =70÷10 =7 S乙2=[（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2] =[4+4+0+1+0+1+1+1+0+0] =12 =1.2 ∵1.2＜3， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的成績更穩(wěn)定，所以確定乙去參加比賽． 故答案為：1.2、＞、乙、乙． 點評： 此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 　 13．矩形ABCD中，AC交BD于O點，已知AC=2AB，∠AOD=　120　°． 考點： 矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 分析： 先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60°，由鄰補角關(guān)系即可求出結(jié)果． 解答： 解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AC=2AB， ∴OA=OB=AB， 即△AOB是等邊三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOD=180°﹣60°=120°； 故答案為：120°． 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　x≥0?。? 考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式． 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≥0時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值不小于2，即ax+b≥2． 解答： 解：根據(jù)題意得當(dāng)x≥0時，ax+b≥2， 即不等式ax+b≥2的解集為x≥0． 故答案為x≥0． 點評： 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 　 15．周末，小華騎自行車從家里出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時后，因自行車損壞修理了一段時間后，按原速前往植物園，小華離家1小時20分鐘后，爸爸開車沿相同路線前往植物園，如圖是他們離家的路程y（km）與小華離家時間x（h）的函數(shù)圖象．已知爸爸開車的速度是小華騎車速度的3倍，若爸爸比小華早10分鐘到達植物園，則從小華家到植物園的路程是　30　km． 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 設(shè)從爸爸追上小華的地點到植物園的路程為n（km），根據(jù)爸爸比小華早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可． 解答： 解：如圖， 小明騎車速度：10÷0.5=20km/h， 爸爸駕車速度：20×3=60km/h， 設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1， 把點B（1，10）代入得b1=﹣10 ∴y=20x﹣10 設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2，把點D（，0） 代入得b2=﹣80 ∴y=60x﹣80 ∴ 解得 ∴交點F（1.75，25）． 設(shè)從爸爸追上小華的地點到乙植物園路程為n（km）， 由題意得﹣= ∴n=5 ∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）． 故答案為：30． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進一步解題的有關(guān)信息，并從實際問題中整理出一次函數(shù)模型． 　 16．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O為AC的中點，OE⊥OD交AB于點E．若AE=3，則OD的長為　　． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 分析： 求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可． 解答： 解：如圖，連接DE， ∵∠ABC=90°，O為AC的中點， ∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°， ∵OE⊥OD， ∴∠DOE=∠AOB=90°， ∴∠DOA=∠BOE=90°﹣∠AOE， ∵AD∥BC， ∴∠DAB=180°﹣∠ABC=90°， ∴∠DAO=90°﹣45°=45°， ∴∠DAO=∠OBE， 在△DAO和△EBO中， ， ∴△DAO≌△EBO（ASA）， ∴OD=OE，AD=BE， ∵AB=4，AE=3， ∴AD=BE=4﹣3=1， 在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2， ∴2DO2=12+32=10 ∴DO=， 故答案為：． 點評： 本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OD=OE，AD=BE，題目比較好，難度適中． 　 三、解答題（本大題共9小題，共72分） 17．如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）． （1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)； （2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定． 專題： 幾何變換． 分析： （1）由于△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，利用關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征得到A1，B1的坐標(biāo)，然后描點，再連結(jié)OB1、OA1和A1B1即可； （2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得OA=OA1，OB=OB1，則利用對角線互相平分得四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA1B1為平行四邊形． 解答： 解：（1）如圖，A1（3，4），B1（0，2）； （2）以A，B，A1，B1為頂點的四邊形為平行四邊形，理由如下： ∵△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1， ∴點A與點A1關(guān)于原點對稱，點B與點B1關(guān)于原點對稱， ∴OA=OA1，OB=OB1， ∴四邊形ABA1B1為平行四邊形． 點評： 本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平行四邊形的判定． 　 18．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離了欲到達點B，結(jié)果離欲到達點B 240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）． 考點： 勾股定理的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可． 解答： 解：根據(jù)題意得：∠ABC=90°， 則AB===450（米）， 即該河的寬度為450米． 點評： 本題考查了勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵． 　 19．某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤情況進行統(tǒng)計，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計圖． （1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補充完整； （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是　8萬元　，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是　8萬元　，平均數(shù)是　8.12萬元　； （3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？ 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 分析： （1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3萬元的員工所占的百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)； （2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解； （3）利用總數(shù)1200乘以對應(yīng)的比例即可求解． 解答： 解：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%， 抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人） 5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12（人） 8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18（人） （2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是 8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元， 平均數(shù)是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元． 故答案為：8萬元，8萬元，8.12萬元． （3）1200×=384（人）． 答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 　 20．已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF． 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，進而結(jié)合平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法得出答案． 解答： 證明：∵?ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB， 又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BCF， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，得出∠DAE=∠BCF是解題關(guān)鍵． 　 21．某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設(shè)購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價﹣總進價）． （1）設(shè)商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤． 飲料 果汁飲料 碳酸飲料 進價（元/箱） 51 36 售價（元/箱） 61 43 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱即可求解； （2）根據(jù)總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式； （3）由題意得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出進貨方案及最大利潤． 解答： 解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50﹣x； （2）總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350； （3）由題意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20， ∵y=3x+350，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=20時，y最大值=3×20+350=410元，此時購進B品牌的飲料50﹣20=30箱， ∴該商場購進A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時，能獲得最大利潤410元． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的實際運用，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)的解析式，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 22．已知直線l為x+y=8，點P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，點A的坐標(biāo)為（6，0）． （1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍； （2）當(dāng)S=9時，求點P的坐標(biāo)； （3）在直線l上有一點M，使OM+MA的和最小，求點M的坐標(biāo)． 考點： 軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 分析： （1）根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解； （2）把S=9代入，解方程即可求解； （3）點O關(guān)于l的對稱點B，AB與直線x+y=8的交點就是所求． 解答： 解：（1）如圖所示： ∵點P（x，y）在直線x+y=8上， ∴y=8﹣x， ∵點A的坐標(biāo)為（6，0）， ∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）； （2）當(dāng)24﹣3x=9時，x=5，即P的坐標(biāo)為（5，3）． （3）點O關(guān)于l的對稱點B的坐標(biāo)為（8，8），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24， 故直線AB的解析式為y=4x﹣24， 由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6， 點M的坐標(biāo)為（6.4，1.6）． 點評： 本題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題． 　 23．將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求證：四邊形AECF為菱形； （2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長； （3）在（2）的條件下折痕EF的長． 考點： 菱形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 專題： 證明題． 分析： （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，則可根據(jù)“ASA”判斷△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形； （2）設(shè)菱形的邊長為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的邊長； （3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AC=4，則OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理計算出OE=，所以EF=2OE=2． 解答： （1）證明：∵矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF， ∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC， ∵AD∥AC， ∴∠FAC=∠ECA， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE， ∴OF=OE， ∵OA=OC，AC⊥EF， ∴四邊形AECF為菱形； （2）解：設(shè)菱形的邊長為x，則BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x， 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2， ∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5， 即菱形的邊長為5； （3）解：在Rt△ABC中，AC===4， ∴OA=AC=2， 在Rt△AOE中，OE===， ∴EF=2OE=2． 點評： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．也考查了折疊的性質(zhì)． 　 24．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F． （1）求證：AE=BF； （2）如圖2，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關(guān)系并證明； （3）圖1中，若AB=4，BG=3，求EF長． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 分析： （1）根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)求出∠AED=∠BFA=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=BF； （2）根據(jù)同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可； （3）先利用勾股定理，求出AG的長，再根據(jù)△ABG面積的兩種算法，求出BF的長度，根據(jù)勾股定理求出AF的長度，由AE=BF，EF=AF﹣AE，即可解答． 解答： 解：（1）∵DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F， ∴BF⊥AG于點F， ∴∠AED=∠BFA=90°， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAF+∠EAD=90°， ∵∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE， 在△AFB和△DEA中， ， ∴△AFB≌△DEA（AAS）， ∴BF=AE； （2）DF=CE且DF⊥CE． 理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°， ∴∠FAD=∠EDC， ∵△AFB≌△DEA， ∴AF=DE， 又∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=CD， 在△FAD和△EDC中， ， ∴△FAD≌△EDC（SAS）， ∴DF=CE且∠ADF=∠DCE， ∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°， ∴∠DCF+∠CDF=90°， ∴DF⊥CE； （3）∵AB=4，BG=3，∠ABG=90°， ∴AG=， ∵∠BFA=90°， ∴AB?BG=AG?BF 即， ∴BF=， 在Rt△AFB中，AF=， ∵AE=BF， ∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=． 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，直線y=﹣x+1交y軸于A點，交x軸于C點，以A，O，C為頂點作矩形AOCB，將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，直線AC交直線DF于G點． （1）求直線DF的解析式； （2）求證：OG平分∠CGD； （3）在第一象限內(nèi)，是否存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在請求出點H的坐標(biāo)；若不存在，請什么理由． 考點： 一次函數(shù)綜合題． 分析： （1）首先根據(jù)直線y=﹣x+1交y軸于A點，交x軸于C點，可得A點的坐標(biāo)是（0，1），C點的坐標(biāo)是（2，0）；然后根據(jù)將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE，可得F點的坐標(biāo)是（0，2），D點的坐標(biāo)是（﹣1，0）；最后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線DF的解析式即可． （2）首先作OM⊥DF，交DF于點M，作ON⊥CG，交CG于點N，再判斷出OM=ON；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出Rt△OMG≌Rt△ONG，即可判斷出∠MGO=∠NGO，所以O(shè)G平分∠CGD，據(jù)此解答即可． （3）存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形．根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)∠OGH=90°時；②當(dāng)∠GOH=90°時；③當(dāng)∠GHO=90°時；然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論，求出所有滿足題意的點H的坐標(biāo)是多少即可． 解答： 解：（1）∵直線y=﹣x+1交y軸于A點，交x軸于C點， ∴A點的坐標(biāo)是（0，1），C點的坐標(biāo)是（2，0）， ∵將矩形AOCB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DOFE， ∴F點的坐標(biāo)是（0，2），D點的坐標(biāo)是（﹣1，0）， 設(shè)直線DF的解析式是y=kx+2， ∴﹣k+2=0， 解得k=2， ∴直線DF的解析式是：y=2x+2． （2）如圖1，作OM⊥DF，交DF于點M，作ON⊥CG，交CG于點N， ， 在Rt△OAC和Rt△ODF中， （HL） ∴Rt△OAC≌Rt△ODF， 又∵OM⊥DF，ON⊥CG， ∴OM=ON， 在Rt△OMG和Rt△ONG中， （HL） ∴Rt△OMG≌Rt△ONG， ∴∠MGO=∠NGO， ∴OG平分∠CGD． （3）存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形． 聯(lián)立 解得 ∴點G的坐標(biāo)是（﹣，）， ∴OG=， ∴OG所在的直線的斜率是：， ①如圖2， ， 當(dāng)∠OGH=90°時， 設(shè)點H的坐標(biāo)是（a，b）， 則 解得 ∴點H的坐標(biāo)是（0.8，1.6）． ②如圖3， ， 當(dāng)∠GOH=90°時， 設(shè)點H的坐標(biāo)是（c，d）， 則 解得 ∴點H的坐標(biāo)是（1.2，0.4）． ③如圖4， ， 當(dāng)∠GHO=90°時， 設(shè)點H的坐標(biāo)是（e，f）， 則 解得 ∴點H的坐標(biāo)是（0.4，0.8）． 綜上，可得 存在點H，使以G，O，H為頂點的三角形為等腰直角三角形， 點H的坐標(biāo)是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）． 點評： （1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力． （2）此題還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑． （3）此題還考查了待定系數(shù)法求直線解析式，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握． 　 第28頁（共28頁）