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2015-2016學年北京市石景山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共30分，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．若a＞b，則下列不等式正確的是（　?。? A．3a＜3b B．ma＞mb C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D． +1＞+1 2．下列運算正確的是（　?。? A．x2?x3=x6 B．a(chǎn)2+a3=a5 C．y3÷y=y2 D．（﹣2m2）3=﹣6m6 3．將3x﹣2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（　?。? A．x= B．y= C．y= D．x= 4．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（　　） A．個體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的樣本 5．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為點E，F(xiàn)．若AB∥CD，下列結(jié)論正確的是（　　） A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180° 6．下列命題的逆命題為真命題的是（　?。? A．對頂角相等 B．如果x=1，那么|x|=1 C．直角都相等 D．同位角相等，兩直線平行 7．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，對該小區(qū)30戶家庭的節(jié)電量情況進行了統(tǒng)計，五月份與四月份相比，節(jié)電情況如下表： 節(jié)電量（度） 10 20 30 40 戶數(shù) 2 15 10 3 則五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（　?。? A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，20 8．如圖，OB⊥CD于點O，∠1=∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是（　　） A．∠2=∠3 B．∠2與∠3互補 C．∠2與∠3互余 D．不確定 9．不等式組的整數(shù)解為（　?。? A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．3 10．已知2m=3，4n=5，則23m+2n的值為（　?。? A．45 B．135 C．225 D．675 　 二、填空題（本共18分，每小題3分） 11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═　?。? 12．一個角的補角比這個角大20°，則這個角的度數(shù)為　　°． 13．將x2+6x+4進行配方變形后，可得該多項式的最小值為　?。? 14．如圖，在長方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的面積為　?。ㄓ煤帜竌，b的代數(shù)式表示） 15．現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a，b，滿足a*b=．如5*3=2×5﹣3=7， *1=﹣2×1=﹣，計算：2*（﹣1）=　?。蝗魓*3=5，則有理數(shù)x的值為　?。? 16．觀察等式14×16=224，24×26=624，34×36=1224，44×46=2024，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出84×86=　??；用含字母的等式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為　?。? 　 三、計算題（本題共8分，每小題4分） 17．﹣6ab（2a2b﹣ab2） 18．已知a﹣2b=﹣1，求代數(shù)式 （a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值． 　 四、分解因式（本題共6分，每小題6分） 19．分解因式： （1）x2﹣16x． （2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36． 　 五、解方程（組）或不等式（組）（本題共10分，每小題5分） 20．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 21．解方程組：． 　 六、讀句畫圖（本題共4分） 22．已知：線段AB=3，點C為線段AB上一點，且AB=3AC．請在方框內(nèi)按要求畫圖并標出相應字母： （1）在射線AM上畫出點B，點C； （2）過點C畫AB的垂線CP，在直線CP上取點D，使CD=CA； （3）聯(lián)結(jié)AD，BD； （4）過點C畫AD的平行線CQ，交BD于點E． 　 七、解答題（本題共24分，每小題5分） 23．已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°． 求證：AB∥CD． 24．小明同學在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題： 已知：如圖1，l1∥l2∥l3，點A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度數(shù)． 小明想了許久沒有思路，就去請教好朋友小堅，小堅給了他如圖2所示的提示： 請問小堅的提示中①是∠　　，④是∠　　． 理由②是：　?。? 理由③是：　??； ∠CMD的度數(shù)是　　°． 25．列方程組解應用題． 某工廠經(jīng)審批，可生產(chǎn)紀念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤．若兩種紀念品共生產(chǎn)6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．問生產(chǎn)帽子和T恤的數(shù)量分別是多少？ 26．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，今年在北京園博園舉行了“北京戲曲文化周”活動，活動期間開展了多種戲曲文化活動，主辦方統(tǒng)計了4月30日至5月3日這四天觀看各種戲劇情況的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下： 4月30日至5月3日每天接待的觀眾人數(shù)統(tǒng)計表 日期 觀眾人數(shù)（人） 4月30日 697 5月1日 720 5月2日 760 5月3日 a （1）若5月3日當天看豫劇的人數(shù)為93人，則a=　??； （2）請計算4月30日至5月3日接待觀眾人數(shù)的日平均增長量； （3）根據(jù)（2）估計“北京戲曲文化周”活動在5月4日接待觀眾約為　　人． 27．在解關(guān)于x、y的方程組時，可以用①×2﹣②消去未知數(shù)x，也可以用①×4+②×3消去未知數(shù)y，試求a、b的值． 　  2015-2016學年北京市石景山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共30分，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．若a＞b，則下列不等式正確的是（　?。? A．3a＜3b B．ma＞mb C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1 D． +1＞+1 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷，判斷出正確的不等式是哪個即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴3a＞3b， ∴選項A不正確； ∵a＞b， ∴m＜0時，ma＜mb；m=0時，ma=mb；m＞0時，ma＞mb， ∴選項B不正確； ∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴﹣a﹣1＜﹣b﹣1， ∴選項C不正確； ∵a＞b， ∴＞， ∴+1＞+1， ∴選項D正確． 故選：D． 　 2．下列運算正確的是（　?。? A．x2?x3=x6 B．a(chǎn)2+a3=a5 C．y3÷y=y2 D．（﹣2m2）3=﹣6m6 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘分別進行計算即可． 【解答】解：A、x2?x3=x5，故原題計算錯誤； B、a2和a3不能合并，故原題計算錯誤； C、y3÷y=y2，故原題計算正確； D、（﹣2m2）3=﹣8m6，故原題計算錯誤； 故選：C． 　 3．將3x﹣2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（　?。? A．x= B．y= C．y= D．x= 【考點】解二元一次方程． 【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可． 【解答】解：3x﹣2y=1， 解得：y=， 故選B 　 4．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（　　） A．個體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的樣本 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】根據(jù)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案． 【解答】解：為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是樣本容量， 故選：C． 　 5．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為點E，F(xiàn)．若AB∥CD，下列結(jié)論正確的是（　　） A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180° 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】利用平行線的性質(zhì)逐項分析即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠AEF=180°， ∵∠3=∠5， ∴∠4=∠5， 所以D選項正確， 故選D． 　 6．下列命題的逆命題為真命題的是（　　） A．對頂角相等 B．如果x=1，那么|x|=1 C．直角都相等 D．同位角相等，兩直線平行 【考點】命題與定理． 【分析】分別寫出四個命題的逆命題，然后利用對頂角的定義、絕對值的意義、直角的定義和平行線的性質(zhì)判斷它們的真假． 【解答】解：A、逆命題為：相等的角為對頂角，此逆命題為假命題． B、逆命題為：若|x|=1，則x=1，此逆命題為假命題； C、逆命題為：相等的角為直角，此逆命題為假命題； D、逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題． 故選D． 　 7．某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，對該小區(qū)30戶家庭的節(jié)電量情況進行了統(tǒng)計，五月份與四月份相比，節(jié)電情況如下表： 節(jié)電量（度） 10 20 30 40 戶數(shù) 2 15 10 3 則五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（　　） A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，20 【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決． 【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得， 五月份這30戶家庭節(jié)電量的眾數(shù)是：20，中位數(shù)是20， 故選A． 　 8．如圖，OB⊥CD于點O，∠1=∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是（　　） A．∠2=∠3 B．∠2與∠3互補 C．∠2與∠3互余 D．不確定 【考點】垂線；余角和補角． 【分析】根據(jù)垂線定義可得∠1+∠3=90°，再根據(jù)等量代換可得∠2+∠3=90°． 【解答】解：∵OB⊥CD， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2與∠3互余， 故選：C． 　 9．不等式組的整數(shù)解為（　?。? A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．3 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先解不等式組得到＜x≤3，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可． 【解答】解：， 解①得x＞， 解②得x≤3， 所以不等式組的解集為＜x≤3， 不等式組的解為1，2，3． 故選B． 　 10．已知2m=3，4n=5，則23m+2n的值為（　?。? A．45 B．135 C．225 D．675 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】先將23m+2n變形為（2m）3?（22）n，然后帶入求解即可． 【解答】解：原式=（2m）3?（22）n =33?5 =135． 故選B． 　 二、填空題（本共18分，每小題3分） 11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═　﹣（m﹣2）2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=﹣（m2﹣4m+4）=﹣（m﹣2）2， 故答案為：﹣（m﹣2）2 　 12．一個角的補角比這個角大20°，則這個角的度數(shù)為　80　°． 【考點】余角和補角． 【分析】設這個角的度數(shù)為n°，根據(jù)互補兩角之和等于180°，列出方程求解即可． 【解答】解：設這個角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意可得出， ﹣n=20， 解得：n=80． 所以這個角的度數(shù)為80°． 故答案為：80． 　 13．將x2+6x+4進行配方變形后，可得該多項式的最小值為　﹣5?。? 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】將x2+6x+4利用配方法轉(zhuǎn)化為（x+3）2﹣5，然后根據(jù)（x+3）2≥0可得多項式x2+6x+4的最小值． 【解答】解：∵x2+6x+4=（x+3）2﹣5， ∴當x=﹣3時，多項式x2+6x+4取得最小值﹣5； 故答案為﹣5． 　 14．如圖，在長方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的面積為　10ab?。ㄓ煤帜竌，b的代數(shù)式表示） 【考點】整式的混合運算． 【分析】根據(jù)圖形可以表示出四邊形ABCD的面積，然后化簡合并同類項即可解答本題． 【解答】解：由圖可知， 四邊形ABCD的面積是：4a?4b﹣=10ab． 　 15．現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a，b，滿足a*b=．如5*3=2×5﹣3=7， *1=﹣2×1=﹣，計算：2*（﹣1）=　5　；若x*3=5，則有理數(shù)x的值為　4?。? 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】因為2＞﹣1，故2*（﹣1）按照a*b=2a﹣b計算；x*3=5，則分x≥3與x＜3兩種情況求解． 【解答】解：∵2＞﹣1， ∴根據(jù)定義a*b=得： 2*（﹣1）=2×2﹣（﹣1）=4+1=5． 而若x*3=5，當x≥3，則x*3=2x﹣3=5，x=4；當x＜3，則x*3=x﹣2×3=5，x=11，但11＞3，這與x＜3矛盾，所以種情況舍去． 即：若x*3=5，則有理數(shù)x的值為4 故答案為：5；4． 　 16．觀察等式14×16=224，24×26=624，34×36=1224，44×46=2024，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出84×86=　7224??；用含字母的等式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為　（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】仔細觀察后直接寫出答案，分別表示出兩個因數(shù)后即可寫出這一規(guī)律． 【解答】解：84×86=7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24（n為正整數(shù)）， 故答案為：7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24 　 三、計算題（本題共8分，每小題4分） 17．﹣6ab（2a2b﹣ab2） 【考點】單項式乘多項式． 【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則計算即可． 【解答】解：原式=﹣6ab?2a2b+6ab?ab2 =﹣12a3b2+2a2b3． 　 18．已知a﹣2b=﹣1，求代數(shù)式 （a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=a2﹣2a+1﹣4ab+4b2+2a=（a﹣2b）2+1， 當 a﹣2b=﹣1時，原式=2． 　 四、分解因式（本題共6分，每小題6分） 19．分解因式： （1）x2﹣16x． （2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36． 【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法． 【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可． 【解答】解：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）； （2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2． 　 五、解方程（組）或不等式（組）（本題共10分，每小題5分） 20．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：去括號得，2x﹣11＜4x﹣20+3， 移項得，2x﹣4x＜﹣20+3+11， 合并同類項得，﹣2x＜﹣6， x的系數(shù)化為1得，x＞3． 在數(shù)軸上表示為： ． 　 21．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：②×6得：6x﹣2y=10③， ①+③得：11x=11，即x=1， 將x=1代入①，得y=﹣2， 則方程組的解為． 　 六、讀句畫圖（本題共4分） 22．已知：線段AB=3，點C為線段AB上一點，且AB=3AC．請在方框內(nèi)按要求畫圖并標出相應字母： （1）在射線AM上畫出點B，點C； （2）過點C畫AB的垂線CP，在直線CP上取點D，使CD=CA； （3）聯(lián)結(jié)AD，BD； （4）過點C畫AD的平行線CQ，交BD于點E． 【考點】作圖—復雜作圖． 【分析】（1）直接利用AB=3AC，線段AB=3，進而得出B，C點位置； （2）首先作出PC⊥AB，再截取CD=CA； （3）利用D、D′點位置進而得出答案； （4）利用平行線的作法進而得出符合題意的圖形． 【解答】解：（1）如圖所示：點B，C即為所求； （2）如圖所示：點D，D′即為所求； （3）如圖所示：AD，AD′即為所求； （4）如圖所示：EC，CE′即為所求． 　 七、解答題（本題共24分，每小題5分） 23．已知：如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°． 求證：AB∥CD． 【考點】平行線的判定． 【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠APQ+∠2=90°，再由∠1+∠2=90°得出∠APQ=∠1，進而可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵PM⊥EF（已知）， ∴∠APQ+∠2=90°（垂直定義）． ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）， ∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 　 24．小明同學在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題： 已知：如圖1，l1∥l2∥l3，點A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度數(shù)． 小明想了許久沒有思路，就去請教好朋友小堅，小堅給了他如圖2所示的提示： 請問小堅的提示中①是∠　2　，④是∠　AMD?。? 理由②是：　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。? 理由③是：　角平分線定義??； ∠CMD的度數(shù)是　21　°． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°，進而可得∠AMB，再根據(jù)角平分線定義可得∠BMC的度數(shù)，然后可得答案． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∴∠AMB=28°+70°=98°， ∵MC平分∠AMB， ∴∠BMC=∠AMB=98°×=49°（角平分線定義）， ∴∠DMC=70°﹣49°=21°， 故答案為：2；AMD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；21． 　 25．列方程組解應用題． 某工廠經(jīng)審批，可生產(chǎn)紀念北京申辦2022年冬奧會成功的帽子和T恤．若兩種紀念品共生產(chǎn)6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．問生產(chǎn)帽子和T恤的數(shù)量分別是多少？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設生產(chǎn)帽子x件，生產(chǎn)T恤y件，根據(jù)“兩種紀念品共生產(chǎn)6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程組求解可得． 【解答】解：設生產(chǎn)帽子x件，生產(chǎn)T恤y件． 根據(jù)題意，得：， 解得： 答：生產(chǎn)帽子1900件，生產(chǎn)T恤4100件． 　 26．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，今年在北京園博園舉行了“北京戲曲文化周”活動，活動期間開展了多種戲曲文化活動，主辦方統(tǒng)計了4月30日至5月3日這四天觀看各種戲劇情況的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下： 4月30日至5月3日每天接待的觀眾人數(shù)統(tǒng)計表 日期 觀眾人數(shù)（人） 4月30日 697 5月1日 720 5月2日 760 5月3日 a （1）若5月3日當天看豫劇的人數(shù)為93人，則a=　775?。? （2）請計算4月30日至5月3日接待觀眾人數(shù)的日平均增長量； （3）根據(jù)（2）估計“北京戲曲文化周”活動在5月4日接待觀眾約為　801　人． 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】（1）用當天看豫劇的人數(shù)除以看豫劇人數(shù)占當天總?cè)藬?shù)的百分比即可得； （2）用4月30日至5月3日增加的人數(shù)除以天數(shù)即可得； （3）根據(jù)（2）中日均增加的人數(shù)，估計5月4日在5月3日基礎上也大約增加26人，即可得答案． 【解答】解：（1）若5月3日當天看豫劇的人數(shù)為93人，則a==775（人）， 故答案為：775； （2）4月30日至5月3日接待觀眾人數(shù)的日平均增長量為=26； （3）由（2）知，接待觀眾人數(shù)的日平均增長量為26人， ∴估計該活動在5月4日接待觀眾約為775+26=801人， 故答案為：801． 　 27．在解關(guān)于x、y的方程組時，可以用①×2﹣②消去未知數(shù)x，也可以用①×4+②×3消去未知數(shù)y，試求a、b的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可． 【解答】解：由題意可得：， 解之，， 所以a=6，b=． 　  2016年10月25日 第17頁（共17頁）