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宇華教育集團(tuán)北大附中河南分校2015-2016（下）期末 初二數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間90分鐘 滿分100分 1、 選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列關(guān)于的方程：①；②；③； ④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知α為銳角，且sin(α－10°)＝，則α等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．65° 3.如圖，是由6個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方體擺放而成的，將正方體A向右平移2個(gè)單位，向后平移1個(gè)單位后，所得幾何體的視圖（ ） A.主視圖改變，俯視圖改變 B.主視圖不變，俯視圖不變 C.主視圖不變，俯視圖改變 D.主視圖改變，俯視圖不變 4．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)m的最小值為（?。? A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2 （第4題圖) （第5題圖) （第6題圖) 5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(　　) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 6.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為 的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ郏厮镁匦蝺舌忂呏悬c(diǎn)的連線（虛線）剪下（如圖（1）），再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（ ） A. B. C. D. 7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+a與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)C，若BA：AC=2：1，則a的值為( ) A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 8．觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，下列四個(gè)結(jié)論： ①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）． 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（?。? 　 A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) （第7題圖) （第8題圖) （第12題圖) （第13題圖) 2、 填空題（每小題3分，共21分） 9．計(jì)算：﹣14+﹣4cos30°=　　　　　　． 10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 （只寫出符合條件的一個(gè)即可）． 11.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍 。 12. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），該圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC的長(zhǎng)為 ． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），B（5，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是　　　． 14．從-2，-1，0，1，2這5個(gè)樹種，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則使關(guān)于x的不等式組 有解，且使關(guān)于x的一元一次方程 的解為負(fù)數(shù)的概率為 15.如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是 cm 3、 解答題（共55分） 16、（7分）先化簡(jiǎn)分式：（），若該分式的值為2，求x的值． 17．（7分）“農(nóng)民也可以報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)了！”這是某市推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果．村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時(shí)可得到按一定比例返回的返回款．這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力．小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)以上信息，解答以下問題： （1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款； （2）該鄉(xiāng)若有10 000村民，請(qǐng)你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)年增長(zhǎng)率． 18．（6分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)． （1）求證：△ABM≌△DCM； （2）填空：當(dāng)AB：AD=　　　　　　時(shí)，四邊形MENF是正方形． 19.（7分）如圖，在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為10米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88結(jié)果保留一位小數(shù)）． 20.（9分）某商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表， 商品名稱 甲 乙 進(jìn)價(jià)（元/件） 80 100 售價(jià)（元/件） 160 240 設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？ （3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場(chǎng)最多購進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案． 21．（9分）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系． （1）思路梳理 把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證△AFG≌ ，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ． （2）類比引申 如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明． （3）聯(lián)想拓展 如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，則DE的長(zhǎng)為 ． 22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO． （1）求拋物線的解析式； （2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值； （3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由． 答案 1----8 B BBCBAAC 9、﹣1 10、略 11、m≥1且m≠2 12、3 13、（，﹣1）或（﹣，1） 14、12 15、 16、 17、解：（1）調(diào)查的村民數(shù)=240+60=300人， 參加合作醫(yī)療得到了返回款的人數(shù)=240×2.5%=6人；（2）∵參加醫(yī)療合作的百分率為=80%， ∴估計(jì)該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有10000×80%=8000人， 設(shè)年增長(zhǎng)率為x，由題意知8000×（1+x）2=9680， 解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）， 即年增長(zhǎng)率為10%． 答：共調(diào)查了300人，得到返回款的村民有6人，估計(jì)有8000人參加了合作醫(yī)療，年增長(zhǎng)率為10%． 18、解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)， ∴AM=DM， 在△ABM和△DCM中 ∴△ABM≌△DCM（SAS）． 解：當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形， 19、如圖，在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為10米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88結(jié)果保留一位小數(shù)）． 20．（2016?虞城縣二模）某商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表， 商品名稱 甲 乙 進(jìn)價(jià)（元/件） 80 100 售價(jià)（元/件） 160 240 設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，若設(shè)該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？ （3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50＜a＜70）出售，且限定商場(chǎng)最多購進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案． ①由已知可得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）=﹣60x+28000（0≤x≤200）． ②由已知得：80x+100（200﹣x）≤18000， 解得：x≥100， ∵y=﹣60x+28000，在x取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，最大值為﹣60×100+28000=22000． 故該商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)為22000元． （3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）， 即y=（a﹣60）x+28000，其中100≤x≤120． ①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，a﹣60＜0，y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值， 即商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各100件，獲利最大． ②當(dāng)a=60時(shí)，a﹣60=0，y=28000， 即商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量滿足100≤x≤120的整數(shù)件時(shí)，獲利都一樣． ③當(dāng)60＜x＜70時(shí)，a﹣60＞0，y歲x的增大而增大， ∴當(dāng)x=120時(shí)，y有最大值， 即商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)甲種商品120件，乙種商品80件獲利最大． 212．（2014?許昌一模）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系． （1）思路梳理 把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證△AFG≌ ，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ． （2）類比引申 如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明． （3）聯(lián)想拓展 如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，則DE的長(zhǎng)為 ． 22．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO． （1）求拋物線的解析式； 線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值； （3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由． 解答： 解：（1）如圖1， ∵A（﹣3，0），C（0，4）， ∴OA=3，OC=4． ∵∠AOC=90°， ∴AC=5． ∵BC∥AO，AB平分∠CAO， ∴∠CBA=∠BAO=∠CAB． ∴BC=AC． ∴BC=5． ∵BC∥AO，BC=5，OC=4， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）． ∵A（﹣3，0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線y=ax2+bx+c上， ∴ 解得： ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4． 如圖2， 設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n， ∵A（﹣3，0）、B（5，4）在直線AB上， ∴ 解得： ∴直線AB的解析式為y=x+． 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（﹣3≤t≤5），則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也為t． ∴yP=t+，yQ=﹣t2+t+4． ∴PQ=yQ﹣yP=﹣t2+t+4﹣（t+） =﹣t2+t+4﹣t﹣ =﹣t2++ =﹣（t2﹣2t﹣15） =﹣[（t﹣1）2﹣16] =﹣（t﹣1）2+． ∵﹣＜0，﹣3≤t≤5， ∴當(dāng)t=1時(shí)，PQ取到最大值，最大值為． ∴線段PQ的最大值為． （3）①當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，如圖3所示． 拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣=． ∴xH=xG=xM=． ∴yG=×+=． ∴GH=． ∵∠GHA=∠GAM=90°， ∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM． ∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM， ∴△AHG∽△MHA． ∴． ∴=． 解得：MH=11． ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣11）． ②當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖4所示． ∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=， ∴BG= = =． 同理：AG=． ∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°， ∴△AGH∽△MGB． ∴=． ∴=． 解得：MG=． ∴MH=MG+GH =+ =9． ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，9）． 綜上所述：符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，9）和（，﹣11）．