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門頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末測試試卷 八 年 級 數(shù) 學(xué) 考 生 須 知 1．本試卷共8頁，四道大題，27道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。 2．在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名、考場號和座位號。 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．點A的坐標是（2，8），則點A在（　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一元二次方程4x2+x=1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　 ） A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，0 3．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（　 ） A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 4．將方程x2+4x+2=0配方后，原方程變形為（　 ） A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　 ） A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形 6．若關(guān)于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有兩個不等的實根，則m的取值范圍是（　 ） A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 7．已知點（－5，y1），（2，y2）都在直線y=－2x上，那么y1與y2大小關(guān)系是（　 ） A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 8．直線y=－x－2不經(jīng)過（　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么該菱形的面積是（　 ） A． B．16 C． D．8 10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點A（2，3）為頂點作一直角∠PAQ，使其兩邊分別與x軸、y軸的正半軸交于點P，Q．連接PQ， 過點A作AH⊥PQ于點H．如果點P的橫坐標為x， AH的長為y，那么在下列圖象中，能表示y與x的 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　 ） A B C D 二、填空題：（本題共32分，每小題4分） 11．點P（－2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 . 12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 . 13．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出它們的中點M和N．如果測得MN=15m，則A，B兩點間的距離為 m． 14．如圖，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °． 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第16題圖 15．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，如果通常新手的成績都不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中所給的信息，估計小林和小明兩人中新手是 （填“小林”或“小明”）． 16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，DE∥BC 交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ． 17．如圖，在甲、乙兩同學(xué)進行的400米跑步比賽中，路程s（米）與時間t（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OAB和線段OC，根據(jù)圖象提供的信息回答以下問題： （1）在第 秒時，其中的一位同學(xué)追上了另一位同學(xué)； （2）優(yōu)勝者在比賽中所跑路程s（米）與時間t（秒）之間函數(shù)關(guān)系式是 ． 第17題圖 第18題圖 18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線x=2和直線y=ax交于點A，過A作AB⊥x軸于點B．如果a取1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）時，對應(yīng)的△AOB的面積為S1，S2，S3，…，Sn，那么S1= ；S1+S2+S3+…+Sn= ． 三、解答題：（本題共36分，每題6分） 19．解方程： 20． 已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF． （1）求證：△BEC≌△DFC； （2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積． 21．某校數(shù)學(xué)興趣小組的成員小華對本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖． 請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）數(shù)學(xué)老師準備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，那么取得了93分的小華被選上的概率是 ． 22．已知：如圖，在△ABC中，，D是BC的中點，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4． （1）求證：四邊形ACED是平行四邊形； （2）求四邊形ACEB的周長； （3）直接寫出CE和AD之間的距離． 23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點坐標為A（m，2）． （1）求m的值和一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積； （3）直接寫出使函數(shù)y=kx－k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍． 24．列方程（組）解應(yīng)用題： 據(jù)媒體報道，2011年某市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)約500萬人，2013年到郊區(qū)旅游總 人數(shù)增長到約720萬人． （1）求這兩年該市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率． （2）若該市到郊區(qū)旅游的總?cè)藬?shù)年平均增長率不變，請你預(yù)計2014年有多少市民到郊區(qū)旅游． 四、解答題：（本題共22分，第25、26題，每小題7分，第27題8分） 25．已知：關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0． （1）求證：不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根； （2）如果該方程有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值； （3）在（2）的條件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果當x1=a與x2=a+n（n≠0）時有y1=y2，求代數(shù)式4a2+12an+5n2+16n+8的值． 26．閱讀下列材料： 問題：如圖1，在□ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線 EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG. 求證：EG =AG+BG. 小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使 問題得到解決. 參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題： （1）完成上面問題中的證明； （2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 圖1 圖2 27．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x上，頂點A的坐標為（3，3）. （1）求直線OA的解析式； （2）如圖2，如果點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作PC∥y軸，交直線OA于點C，設(shè)點P的坐標為（m，0），以A、C、P、B為頂點的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如圖3，如果點D（2，a）在直線AB上. 過點O、D作直線OD，交直線PC于點E，在CE的右側(cè)作矩形CGFE，其中CG=，請你直接寫出矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍. 圖1 圖2 圖3 門頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末測試試卷 八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分參考 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C C D A C B 二、填空題（本題共32分，每小題4分） 題號 11 12 13 14 15 16 答案 (－2，－3) x≠2 30 35 小林 4，5 題號 17 18 答案 40， s=8t（0≤t≤50） 2，n2+n 三、解答題（本題共36分，每題6分） 19．（1） 解： ………………………………………………………1分 ……………………………………………………………2分 ………………………………………………………3分 ………………………………………………………………………4分 ∴，…………………………………………………6分 20．（1）證明：∵正方形ABCD， ∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°. 又∵CE=CF， ∴△BEC≌△DFC（SAS）. ……………4分 （2）解：設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9－x， 在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3， ∴CF2+CD2=DF2． ∴32+x2=(9－x)2．…………………………………………………………5分 解得x=4. ∴正方形ABCD的面積為：4×4=16．……………………………………6分 21．解：（1）頻數(shù)分布表中a=8，b=0.08；………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………………4分 （3）小華被選上的概率是．……………………………………………………6分 22．（1）證明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE. ……………………………1分 又∵CE∥AD， ∴四邊形ACED是平行四邊形. ………2分 （2）解：∵四邊形ACED的是平行四邊形. ∴DE=AC=2. 在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°， 由勾股定理.……………………………………3分 ∵D是BC的中點， ∴BC=2CD=. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°， 由勾股定理.…………………………………4分 ∵D是BC的中點，DE⊥BC， ∴EB=EC=4. ∴四邊形ACEB的周長= AC+CE+EB+BA=10+.…………………5分 （3）解：CE和AD之間的距離是．……………………………………………6分 23．解：（1）∵點A（m，2）正比例函數(shù)y=x的圖象上， ∴m=2．……………………………………………1分 ∴點A的坐標為（2，2）． ∵點A在一次函數(shù)y=kx－k的圖象上， ∴2=2k－k，∴k=2． ∴一次函數(shù)y=kx－k的解析式為y=2x－2．………………………………2分 （2）過點A作AC⊥y軸于C. ∵A（2，2）， ∴AC=2. ……………………………………………………3分 ∵當x=0時，y=－2， ∴B（0，－2）， ∴OB=2. ……………………………………………………………………4分 ∴S△AOB=×2×2=2. ……………………………………………………5分 （3）自變量x的取值范圍是x＞2．…………………………………………6分 24．解：（1）設(shè)這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x. …………………1分 由題意，得 500(1+x)2=720. ………………………………………………3分 解得 x1=0.2，x2=－2.2 ∵增長率不能為負， ∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分 答：這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%．…………5分 （2）∵720×1.2=864. ∴預(yù)計2014年約有864萬人市民到郊區(qū)旅游．…………………………6分 四、解答題：（本題共22分，第27、28題，每小題7分，第29題8分） 25．解：（1）當m=0時，原方程化為x+3=0，此時方程有實數(shù)根 x=－3．…………1分 當m≠0時，原方程為一元二次方程． ∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2． ∵m≠0，∴不論m為任何實數(shù)時總有(3m－1)2≥0． ∴此時方程有兩個實數(shù)根．………………………………………………2分 綜上，不論m為任何實數(shù)時，方程 mx2+(3m+1)x+3=0總有實數(shù)根． （2）∵mx2+(3m+1)x+3=0． 解得 x1=－3，x2=． ………………………………………………3分 ∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)， ∴m=1．………………………………………………………………………5分 （3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3． ∴y=x2+4x+3． 又∵當x1=a與x2=a+n（n≠0）時有y1=y2， ∴當x1=a時，y1=a2+4a+3， 當x2=a+n時，y2=(a+n)2+4(a+n)+3． ∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3． 化簡得 2an+n2+4n=0． 即 n(2a+n+4)=0． 又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分 ∴ 4a2+12an+5n2+16n+8 =(2a)2+2a?6n+5n2+16n+8 =(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分 26．解：（1）證明：如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點H. ∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分 ∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG， ∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分 ∵又AB=AE， ∴△ABG≌△AEH. …………3分 ∴BG=EH，AG=AH. ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH是等邊三角形. ∴AG=HG. ∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分 （2）線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是…………5分 理由如下： 如圖，作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點H. ∴∠GAB=∠HAE. ∵∠EGB=∠EAB=90°， ∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°. ∴∠ABG=∠AEH. ∵又AB=AE， ∴△ABG≌△AEH. ………………6分 ∴BG=EH，AG=AH. ∵∠GAH=∠EAB=90°， ∴△AGH是等腰直角三角形. ∴AG=HG. ∴…………………………………………………………7分 27．解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx. ∵直線OA經(jīng)過點A（3，3）， ∴3=3k，解得 k=1. ∴直線OA的解析式為y=x. ………………………………………………2分 （2）過點A作AM⊥x軸于點M. ∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）. 當0＜m＜3時，如圖1. S=S△AOB－S△COP =AD·OB－OP·PC ==.………………………………………………4分 當3＜m＜6時，如圖2. S=S△COB－S△AOP =PC·OB－OP·AD ==.……………………………………5分 當m＞6時，如圖3. S=S△COP－S△AOB =PC·OP－OB·AD =.…………………………………………6分 圖1 圖2 圖3 （3）m的取值范圍是，≤m＜3. ……………………………………8分 說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分，謝謝！ 初二年級數(shù)學(xué)期末試卷8-13