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嘉峪關市二中2005-2006學年度第一學期期末 高一奧賽班數(shù)學試題 時間：120分鐘 滿分：150分 命題人:鄧勇軍 一、選擇題：每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi). 1．已知U為全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，則( ) （A） （B） （C） （D） 2．已知在映射下的象是，則在下的原象是 （ ） A． B． C． D． 3．已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差數(shù)列”的 ( ) A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充要條件　 D．既不充分也不必要條件 4．將函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的解析式為 ( ) （A）y=2x+1+3 （B）y=2x+1-3 （C） (D)y=2x-1+3 5．當a>1時函數(shù)y=logax和y=(1－a)x的圖象只可能是 （ ） 6．數(shù)列的通項公式,前項和,則（ ） A. B． C. D．的關系不確定 7．不等式組與不等式（x-2）（x-5）≤0同解，則a的取值范圍是 （ ） （A）a＞5 （B）a≤5 （C）a＜2 （D）a≤2 8. 等比數(shù)列中,，，則log2a1+log2a2+…+log2a6的值為 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知，則a1+a2+…+a10的值為 （ ） A． B C. D． 10．已知等比數(shù)列的首項為8，是其前n項的和，某同學經(jīng)計S2=20，S3=36，S4=65， 后來該同學發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為 （ ） A． S1 B．S2 C． S3 D． S4 　 　　　　　　　　　　　11. 函數(shù)y=x2+2x(x<-1) 的反函數(shù)是 ( ) A . y=－1 (x<-1) B.y=－1(x＞－1) 5 D C C.y=－－1(x<-1) D.y=－－1 (x>-1) 12 6 4 3 E 12.如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間 7 B A 的連線表示它們有網(wǎng)線相連。連線標注的數(shù)字 6 12 6 F 表示該短網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息 8 G 量?，F(xiàn)從結點向結點傳遞信息，信息可以分開 H 沿不同的路線同時傳遞，則單位時間 內(nèi)傳遞的最大信息量為 （ ） A. 26 B. 24 C. 20 D. 19 二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上) 13. 已知函數(shù)滿足，，則=_____________. 14若正整數(shù)m滿足10m-1<2512<10m , 則m= ___________(lg2=0.3010) 第1個 第2個 第3個 15．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是___________. 16．老師在黑板上按順序寫了4個數(shù)構成一個數(shù)列，四個同學各指出這個數(shù)列的一個特征： 張三說：前3項成等差數(shù)列；李四說：后3項成等比數(shù)列； 王五說：4個數(shù)的和是24；馬六說：4個數(shù)的積為24； 如果其中恰有三人說的正確，請寫出一個這樣的數(shù)列 ； 三、解答題(本大題共6小題，滿分74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.（滿分12分）已知{an}是等差數(shù)列,其中a1=1,S10=100. (1)求通項an ; (2)設an=log2bn,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列; (3)求數(shù)列{bn}的前5項之和. 18.（滿分12分）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，前n項的和Sn滿足 求an及Sn 19、（滿分12分）已知函數(shù). f(x)=log1/2 (-x2+2x+3) （1）求f(x)的定義域； （2）求f(x)的值域； （3）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 20. （滿分12分）有30根水泥電線桿，要運往1000米遠的地方開始安裝，在1000米處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車每次只能運三根，如果用一輛汽車完成這項任務并返回工地，這輛汽車的行程共有多少千米？ 21. （滿分12分）設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+│x-a│+1，求f(x)的最小值 22.（滿分14分） 在等差數(shù)列中，a1=2，a1+a2+a3=12。 (1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 令bn=an·3n，求數(shù)列的前n項和Sn 高一奧賽班數(shù)學答案 一、選擇題：1.C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B 10.C 11. D12.D 二、填空題：13.21/2 14.155 15.4n+2 16. 6,6,6,6或-2，-2，6，18 三、解答題： 17. 解： (1)設等差數(shù)列{an}公差為d,∵a1=1,由S10=10a1＋·d=100得d=2. ∴an=1＋(n－1)·2=2n－1 (2)又an=log2bn,∴bn==.∵=4, ∴{bn}是以2為首項公比為4的等比數(shù)列. (3)∴S5==682. 18 an+1=2an(n≥2)又a2=2a1，故{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列， 從而 、 19、解：（1）由－x2＋2x＋3>0得函數(shù)f(x)的定義域為{x|－10.5 , 則f(x) 最小值為 f(0.5)=3/4+a (2) 當x>a時,函數(shù)f(x)=x2+x-a+1 若a≤-0.5 , 則f(x) 最小值為 f(-0.5)=3/4-a 若a>-0.5,則f(x)在(a, ∞)上單調(diào)遞增；最小值為f(a)=a2+1 綜上所述，當a≤-0.5時，函數(shù)的最小值為3/4-a 當-0.50.5時, 函數(shù)的最小值為3/4+a 22.解：（1）設數(shù)列的公差為d ∵ ∴3 ∴ ∴d= ∴　 (2)∴ ∴……① ∴………② ① －②得： = ∴