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2015-2016學(xué)年湖南省婁底市冷水江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的） 1．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（　?。? A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．點P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，3 ） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 4．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列命題中，錯誤的是（　　） A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直平分 C．矩形的對角線相等且互相垂直平分 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 6．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（　?。? A．56 B．192 C．20 D．以上答案都不對 7．將直線y=kx﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（　　） A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣1 8．一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（　?。? A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6） 10．一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分） 11．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為　　　　　　米． 12．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件　　　　　　（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線） 13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是　　　　　　． 14．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是　　　　　　． 15．函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1中，當(dāng)k滿足　　　　　　時，它是一次函數(shù)． 16．菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為　　　　　?。? 17．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是　　　　　?。? 18．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an=　　　　　?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示） 所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an 　 三、解答題（本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分） 19．如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)． 20．已知y+6與x成正比例，且當(dāng)x=3時，y=﹣12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式． 　 四、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分） 21．為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？ （3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？ 22．有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？ 　 五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，滿分18分） 23．為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如右折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題； （1）當(dāng)用電量是180千瓦時時，電費是　　　　　　元； （2）第二檔的用電量范圍是　　　　　??； （3）“基本電價”是　　　　　　元/千瓦時； （4）小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？ 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF． 求證： （1）△ABE≌△CDF； （2）四邊形BFDE是平行四邊形． 　 六、綜合探究題（本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分） 25．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）如果，求DE的長． 26．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF． （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由； （3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年湖南省婁底市冷水江市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的） 1．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（　?。? A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯誤； B、42+52≠62，故是直角三角形，故錯誤； C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯誤； D、52+122=132，故不是直角三角形，故正確． 故選D． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可． 【解答】解：點（﹣1，2）在第二象限． 故選B． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 3．點P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（　　） A．（2，3 ） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案． 【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，3）， 故選：A． 【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 4．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 5．下列命題中，錯誤的是（　　） A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直平分 C．矩形的對角線相等且互相垂直平分 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確； B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確； C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤； D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確． 故選：C． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理． 　 6．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（　　） A．56 B．192 C．20 D．以上答案都不對 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案． 【解答】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4， ∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x， ∵對角線長為20， ∴（3x）2+（4x）2=202， 解得：x=2， ∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16； ∴矩形的面積為：12×16=192． 故選：B． 【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用． 　 7．將直線y=kx﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（　　） A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣1 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化． 【解答】解：原直線的k=k，b=﹣1；向上平移2個單位長度，得到了新直線， 那么新直線的k=k，b=﹣1+2=1． ∴新直線的解析式為y=kx+1． 故選B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變． 　 8．一次函數(shù)y=（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內(nèi)的值即可． 【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（k﹣3）x+2， 當(dāng)（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大， 分析選項可得D選項正確． 答案為D． 【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次項系數(shù)及常數(shù)項與圖象間的關(guān)系． 　 9．已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（　?。? A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)“兩點法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標(biāo)． 【解答】解：設(shè)經(jīng)過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b， 則，解得，∴y=x+3； A、當(dāng)x=4時，y=×4+3=9≠6，點不在直線上； B、當(dāng)x=﹣4時，y=×（﹣4）+3=﹣3，點在直線上； C、當(dāng)x=6時，y=×6+3=12≠9，點不在直線上； D、當(dāng)x=﹣6時，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點不在直線上； 故選B． 【點評】本題考查用待定系數(shù)法求直線解析式以及一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標(biāo)． 　 10．一次函數(shù)y=kx+k的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可． 【解答】解：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限； 當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故B正確． 故選B． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分） 11．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為　100　米． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系得出答案． 【解答】解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°， 則BC=AB=100（m）． 故答案為：100． 【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出BC與AB的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 12．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件　AD=BC?。▽懗鲆粋€即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線） 【考點】平行四邊形的判定． 【專題】開放型． 【分析】可再添加一個條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD=BC 故答案為：AD=BC（答案不唯一）． 【點評】此題主要考查平行四邊形的判定．是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是　x≥2?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故答案為：x≥2． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)． 　 14．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是　0.1?。? 【考點】頻數(shù)與頻率． 【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，以及第五組的頻率是0.2，可以求得第五組的頻數(shù)； 再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于1，求得第六組的頻數(shù)，從而求得其頻率． 【解答】解：根據(jù)第五組的頻率是0.2，其頻數(shù)是40×0.2=8； 則第六組的頻數(shù)是40﹣（10+5+7+6+8）=4． 故第六組的頻率是，即0.1． 【點評】本題是對頻率=頻數(shù)÷總數(shù)這一公式的靈活運用的綜合考查． 注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1． 　 15．函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1中，當(dāng)k滿足　k≠﹣1　時，它是一次函數(shù)． 【考點】一次函數(shù)的定義． 【專題】計算題；一次函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】利用一次函數(shù)定義判斷即可求出k的值． 【解答】解：函數(shù)y=（k+1）x+k2﹣1中，當(dāng)k滿足k≠﹣1時，它是一次函數(shù)． 故答案為：k≠﹣1 【點評】此題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵． 　 16．菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為　24　． 【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)周長可求得其邊長，再根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，從而利用面積公式即可求得其面積． 【解答】解：∵菱形的周長是20 ∴邊長=5 ∵一條對角線的長為6 ∴另一條對角線的長為8 ∴菱形的面積=×6×8=24． 故答案為24． 【點評】此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理． 　 17．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是　9?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)． 【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°， ∴它的外角是：180°﹣140°=40°， 360°÷40°=9． 故答案為：9． 【點評】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)． 　 18．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an=　3n+1　．（用含n的代數(shù)式表示） 所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 【解答】解：故剪n次時，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 【點評】此類題的屬于找規(guī)律，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論． 　 三、解答題（本大題共2個小題，每小題6分，滿分12分） 19．如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)． 【考點】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得∠EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度數(shù)． 【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高， ∴∠EBF=20°，∠ECA=20°， 又∵∠BCE=30°， ∴∠ACB=50°， ∴在Rt△BCF中∠FBC=40°． 【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 20．已知y+6與x成正比例，且當(dāng)x=3時，y=﹣12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】先根據(jù)y+6與x成正比例關(guān)系，假設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對對應(yīng)值，求得系數(shù)k即可． 【解答】解：∵y+6與x成正比例， ∴設(shè)y+6=kx（k≠0）， ∵當(dāng)x=3時，y=﹣12， ∴﹣12+6=3k， 解得k=﹣2 ∴y+6=﹣2x， ∴函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣6． 【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的對應(yīng)值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的對應(yīng)值． 　 四、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16分） 21．為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？ （3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖． 【專題】圖表型． 【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖； （2）設(shè)抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解； （3）利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎的人數(shù)，據(jù)此即可判斷． 【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下圖： （2）設(shè)抽了x人，則，解得x=8； （3）依題意知獲一等獎的人數(shù)為200×25%=50（人）． 則一等獎的分?jǐn)?shù)線是80分． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 22．有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？ 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出． 【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m， 小樹高為CD=4m， 過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC， ∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m， 在Rt△AEC中，AC===10m， 故小鳥至少飛行10m． 【點評】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 　 五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，滿分18分） 23．為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如右折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題； （1）當(dāng)用電量是180千瓦時時，電費是　108　元； （2）第二檔的用電量范圍是　180＜x≤450??； （3）“基本電價”是　0.6　元/千瓦時； （4）小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時，電費的數(shù)量； （2）從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍； （3）運用總費用÷總電量就可以求出基本電價； （4）結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過450千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得 當(dāng)用電量為180千瓦時，電費為：108元． 故答案為：108； （2）由函數(shù)圖象，得 設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時，則180＜x≤450． 故答案為：180＜x≤450； （3）基本電價是：108÷180=0.6； 故答案為：0.6 （4）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得 ， 解得：， y=0.9x﹣121.5． y=328.5時， x=500． 答：這個月他家用電500千瓦時． 【點評】本題考查了運用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由解析式通過自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵． 　 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF． 求證： （1）△ABE≌△CDF； （2）四邊形BFDE是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF； （2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中， ∵， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴AD﹣AE=BC﹣CF， 即DE=BF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意熟練掌握定理的應(yīng)用． 　 六、綜合探究題（本大題共2個小題，每小題10分，滿分20分） 25．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB． （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）如果，求DE的長． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可； （2）根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO． 【解答】解：（1）∵E為AB的中點，DE⊥AB， ∴AD=DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AD=DB=AB， ∴△ABD為等邊三角形． ∴∠DAB=60°． ∵菱形ABCD的邊AD∥BC， ∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°， 即∠ABC=120°； （2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2， 由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高， ∴DE=AO=2． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF． （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由； （3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由． 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明； （2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值； （3）分兩種情況討論即可求解． 【解答】（1）證明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°． ∵CD=4t，AE=2t， 又∵在直角△CDF中，∠C=30°， ∴DF=CD=2t， ∴DF=AE； 解：（2）∵DF∥AB，DF=AE， ∴四邊形AEFD是平行四邊形， 當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形， 即60﹣4t=2t， 解得：t=10， 即當(dāng)t=10時，?AEFD是菱形； （3）當(dāng)t=時△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）； 當(dāng)t=12時，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下： 當(dāng)∠EDF=90°時，DE∥BC． ∴∠ADE=∠C=30° ∴AD=2AE ∵CD=4t， ∴DF=2t=AE， ∴AD=4t， ∴4t+4t=60， ∴t=時，∠EDF=90°． 當(dāng)∠DEF=90°時，DE⊥EF， ∵四邊形AEFD是平行四邊形， ∴AD∥EF， ∴DE⊥AD， ∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°， ∵∠A=60°， ∴∠DEA=30°， ∴AD=AE， AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t， ∴60﹣4t=t， 解得t=12． 綜上所述，當(dāng)t=時△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；當(dāng)t=12時，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）． 【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長是關(guān)鍵． 　 第22頁（共22頁）