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期末測試題 考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分 一、選擇題 1．點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是( )． A． B． C． D． 2．過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( )． A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 3．下列直線中與直線2x＋y＋1＝0垂直的一條是( )． A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 4．已知圓的方程為x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通過圓心的一條直線方程是( )． A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0 5．如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為( )． （4） （3） （1） （2） A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺 C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺 6．直線3x＋4y－5＝0與圓2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置關(guān)系是( )． A．相離 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心 7．過點(diǎn)P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長為，則a等于( )． A．－1 B．－2 C．－3 D．0 8．圓A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0與圓B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置關(guān)系是( )． A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含 9．已知點(diǎn)A(2，3，5)，B(－2，1，3)，則|AB|＝( )． A． B．2 C． D．2 10．如果一個正四面體的體積為9 dm3，則其表面積S的值為( )． A．18dm2 B．18 dm2 C．12dm2 D．12 dm2 11．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是( )． (第11題) A． B． C． D．0 12．正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為( )． A．30° B．45° C．60° D．75° 13．直角梯形的一個內(nèi)角為45°，下底長為上底長的，此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體表面積為(5＋)p，則旋轉(zhuǎn)體的體積為( )． A．2p B．p C．p D．p P A B C D E (第14題) 14．在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是( )． A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為 B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為 C．BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30° D．BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30° 二、填空題 15．在y軸上的截距為－6，且與y軸相交成30°角的直線方程是______________． 16．若圓B : x2＋y2＋b＝0與圓C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________________． 17．已知△P1P2P3的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，則這個三角形的最大邊邊長是__________，最小邊邊長是_________． 18．已知三條直線ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實數(shù)a的值為____________． 19．若圓C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB＝90o，則實數(shù)m的值為__________． 三、解答題 20．求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程． 21．如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為． (1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大?。? (2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值； (第21題) D B A C O E P (3)問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由． 22．求半徑為4，與圓x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程． 參考答案 一、選擇題 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．B 13．D 14．D 二、填空題 15．y＝x－6或y＝―x―6． 16．－4＜b＜0或b＜－64． 17．，． 18．－1． 19．－3． 三、解答題 20．解：設(shè)所求直線的方程為y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，由已知，得＝6，即b2＝6， 解得b＝±3． 故所求的直線方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0． 21．解：(1)取AD中點(diǎn)M，連接MO，PM， M D B A C O E P (第21題(1)) 依條件可知AD⊥MO，AD⊥PO， 則∠PMO為所求二面角P－AD－O的平面角． ∵ PO⊥面ABCD， ∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角． ∴tan∠PAO＝． 設(shè)AB＝a，AO＝a， ∴ PO＝AO·tan∠POA＝a， tan∠PMO＝＝． ∴∠PMO＝60°． (2)連接AE，OE， ∵OE∥PD， M D B A C O E P (第21題(2)) ∴∠OEA為異面直線PD與AE所成的角． ∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE． ∵OE＝PD＝＝a， ∴tan∠AEO＝＝． (3)延長MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連BG，EG，MG． M D B A C O E P N G F (第21題(3)) ∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN． ∴平面PMN⊥平面PBC． 又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN為正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN ∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC． 取AM中點(diǎn)F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC．點(diǎn)F為AD的四等分點(diǎn)． 22．解：由題意，所求圓與直線y＝0相切，且半徑為4， 則圓心坐標(biāo)為O1(a，4)，O1(a，－4)． 又已知圓x2＋y2―4x―2y―4＝0的圓心為O2(2，1)，半徑為3， ①若兩圓內(nèi)切，則|O1O2|＝4－3＝1． 即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12． 顯然兩方程都無解． ②若兩圓外切，則|O1O2|＝4＋3＝7． 即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72． 解得a＝2±2，或a＝2±2． ∴所求圓的方程為 (x―2―2)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋2)2＋(y－4)2＝16； 或(x―2―2)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋2)2＋(y＋4)2＝16． 第 7 頁 共 7 頁