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門(mén)頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的. 1. 如果，那么下列比例式變形正確的是 A.. B. C. D. 2．如圖，已知P是射線OB上的任意一點(diǎn)，PM⊥OA于M， 且OM : OP=4 : 5，則cosα的值等于 A． B． C． D． 3.如圖，點(diǎn)都在⊙O上，若，則為 A． B． C． D． 4.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是 A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定 5.如圖，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同 一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和10米．已知小華 的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為_(kāi)______． A．8米 B．16米 C．32米 D．48米 6．一個(gè)袋子中裝有10個(gè)球，其中有6個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為 A． B． C． D． 7.將拋物線y=3x2向右平移2個(gè)單位，則新拋物線的解析式是 A． B． C． D． 8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)， 連接DP，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則 A. B. C. D. 能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別是10cm、15cm，小三角形的面積是24cm2，那么大三角形的面積是_________cm2． 10．已知反比例函數(shù)圖象在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是__________． 11．如圖，在中，，AE=3，EC=2且DE=2.4，則BC等于______. 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B，對(duì)△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換， 依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，則第（3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是　　；第（2014）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________． x y A B 三、解答題（本題共20分，每小題5分） 13. 計(jì)算： 14. 已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED =∠B.若AE=5，AB= 9，CB=6 . （1）求證：△ADE∽△ACB； （2）求ED的長(zhǎng). 15. 已知:二次函數(shù)y=x2-4x+3. （1）將y=x2-4x+3化成的形式； （2）求出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0. 16.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E． （1）求證：∠CDB=∠A； （2）若BD=5，AD= 12，求CD的長(zhǎng)． w w w . 四、解答題（本題共12分，每小題6分） 17. 如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（－1，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B． （1）求a的值; （2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式; （3）求△AOB的面積. 備用圖 18. 已知二次函數(shù)y1=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸另一交點(diǎn)交于點(diǎn)D. （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若一條直線y2,經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，的取值范圍． 五、解答題（本題共10分，每小題5分） 19.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝6，AB=15，.求：BC的長(zhǎng). P A B C 30° 60° 北 20.如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環(huán)海路的距離PC等于多少米？ 六、解答題（本題共8分，每小題4分） 21. 小亮暑假期間去上海參觀世博會(huì)，決定上午從中國(guó)館（用A表示，下同）和韓國(guó)館（B）中隨機(jī)選一個(gè)館參觀，下午再?gòu)娜毡攫^（C）、非洲館（D）、法國(guó)館（E）中隨機(jī)選一個(gè)參觀，求小亮全天參觀的都是亞洲國(guó)家展館的概率是多少？（要求寫(xiě)出用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求解的過(guò)程） x y 22. 如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)）． （1）若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似但不全等，請(qǐng)作出所有符合要求的點(diǎn)P； （2）請(qǐng)寫(xiě)出符合條件格點(diǎn)P的坐標(biāo)． 七、解答題（本題7分） 23. 已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，且與y軸交于A點(diǎn). 直線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）. （1）求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上； （2）如果點(diǎn)B在拋物線上，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h ，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí)，h取得最大值，求出這時(shí)的h值. 八、解答題（本題7分） 24．如圖，四邊形、是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動(dòng)． （1）如圖1，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的面積為_(kāi)_； （2）如圖2，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出= _________； （3）在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與直線的位置關(guān)系是______________,請(qǐng)借助圖3證明你的猜想． 圖1 圖2 圖3 九、解答題（本題8分） 25.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點(diǎn)D. （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）若拋物線經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式； （3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo). 門(mén)頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分參考 一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C 二、填空題（本題共16分，每小題4分） 9. 54 10.m＞2 11.4 12. (12，0)；(8052，0) 三、解答題（本題共20分，每小題5分） 13.解: 原式=……………………4分 = =……………………5分 14.解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC. ……………………2分 ∴. ……………………3分 ∵AE=5，AB= 9，CB=6, ∴, ……………………4分 ∴ ……………………5分 15.解：（1）y=x2-4x+4-4+3 …………………… 1分 =(x-2)2-1. …………………… 2分 （2）對(duì)稱(chēng)軸為x=2， ……………………3分 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）. ……………………4分 （3）∴當(dāng)13 ……………………6分 五、解答題（本題共10分，每小題5分） 19.解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于E,………………1分 ∵AB∥CD，∠A＝90° ∴∠D＝90° ∴四邊形AECD是矩形. ∴AE=DC=6. ……………… 2分 ∵AB=15， ∴BE=9. ………………… 3分 在Rt△BEC中， ∵，BE=9. ∴CE=6. ……………4分 由勾股定理，得 …5分 20.解：設(shè)燈塔P到環(huán)海路的距離PC長(zhǎng)為米 根據(jù)題意可知： P A B C 30° 60° 北 ………………………1分 ………………………2分 ………………………3分 ………………………4分 ………………………5分 即PC= 6、 解答題（本題共8分，每小題4分） 21.列表，或畫(huà)樹(shù)狀圖 ………………………………2分 由表（樹(shù)狀圖），可知：共有6種等可能結(jié)果， 并且每種結(jié)果發(fā)生的可能性機(jī)會(huì)均等，其中 都是亞洲國(guó)家展館的有 （A、C）、（B、C）共2個(gè). ………………3分 ∴小亮第一天全天參觀的都是亞洲國(guó)家展館的概率 P（都是亞洲國(guó)家）==. ……………4分 22.（1）作圖正確。（作對(duì)一個(gè)點(diǎn)P，得1分，共2分）……………2分 (2) ； ………………4分 23.（1)∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上， ∴. ∴b=±2 . …………………1分 ∴拋物線的解析式為或 .…2分 將B（3，4）代入，左=右， ∴點(diǎn)B在拋物線上. 將B（3，4）代入，左≠右， ∴點(diǎn)B不在拋物線上.………………………3分 （2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0 ，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，4），直線過(guò)A、B兩點(diǎn) ∴.∴ ………………………4分 ∴ . ∵點(diǎn)B在拋物線上. 設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE . ∴ PE=h=yP－yE =(x+1)－(x2－2x+1) =－x2+3x .……………………5分 即h=x2+3x (0＜x＜3). ∴當(dāng)時(shí)，h有最大值 …………………6分 最大值為 …………………7分 24．（1）==6； …………………………1分 （2）=； ……………………2分 （3）. ……………………3分 證明：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn). 如圖所示： 由正方形的性質(zhì)可知： ………………4分 ， 即： △≌△ …………………5分 ………………6分 . 即：. ………………7分 25(1) ∵四邊形OABC為矩形，C(0,3) ∴BC∥OA，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3. ------------------1分 ∵直線與BC邊相交于點(diǎn)D， ∴. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3) ------------------2分 (2) ∵若拋物線經(jīng)過(guò)A(6,0)、D(2,3)兩點(diǎn)， ∴ ----------------3分 解得：∴拋物線的解析式為 .-----4分 (3) ∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=3， -----------5分 設(shè)對(duì)稱(chēng)軸x=3與x軸交于點(diǎn)P1，∴BA∥MP1， ∴∠BAD=∠AMP1. ①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP1. ∴P1 (3，0). ------------6分 ②當(dāng)∠MAP2=∠ABD=90°時(shí)，△ABD∽△MAP2. ∴∠AP2M=∠ADB ∵AP1=AB，∠AP1 P2=∠ABD=90° ∴△AP1 P2≌△ABD ∴P1 P2=BD=4 --------------7分 ∵點(diǎn)P2在第四象限，∴P2 (3，-4). ---------------8分 ∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，P1 (3，0)、P2 (3，-4). 備注：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分