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單元測試(一) 一元二次方程 (時間：45分鐘 總分：100分） 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B.=2 C.x2+2x=y2-1 D.3(x+1)2=2(x+1) 2.方程x2=2x的根是( ) A.x=2 B.x=-2 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=2 3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為( ) A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩根分別為x1=1,x2=-2，則b與c的值分別為( ) A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2 C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2 5.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為( ) A.(x+3)2=14 B.(x-3)2=14 C.(x+6)2=12 D.以上答案都不對 6.老師出示了小黑板上的題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一根為4”，小聰回答：“方程有一根為-1”.則你認為( ) Ａ.只有小敏回答正確 Ｂ.只有小聰回答正確 Ｃ.小敏、小聰回答都正確 Ｄ.小敏、小聰回答都不正確 7.已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足=-1,則m的值是( ) A.3或-1 B.3 C.1 D.-3或1 8.(白銀中考)某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每日的平均增長率為x，則可列方程為( ) A.48(1-x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1-x)2=48 D.36(1+x)2=48 9.當(dāng)x取何值時，代數(shù)式x2-6x-3的值最小( ) A.0 B.-3 C.3 D.-9 10.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是( ) A.k< B.k<且k≠0 C.-≤k＜ D.-≤k＜且k≠0 二、填空題(每小題4分，共24分) 11.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式為_______. 12.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為_______. 13.已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a，b，則的值是_______. 14.如圖，一個長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5 cm，容積是500 cm3的無蓋長方體容器，那么這塊鐵皮的長為_______，寬為_______. 15.觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_______個圖形共有120個★. 16.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是_______. 三、解答題(共46分) 17.(16分)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，直接開平方法，配方法和公式法.請選擇合適的方法解下列方程. ①x2-3x+1=0； ②(x-1)2=3； ③x2-3x=0； ④x2-2x=4. 18.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求k的取值范圍； (2)請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根. 19.(10分)(南京中考)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x. (1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_______萬元. (2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x. 20.(12分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤.第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元.設(shè)第二個月單價降低x元. (1)填表(不需化簡) (2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9 000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？ 參考答案 1.D 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.2x2-3x-5=0. 12.1 13.- 14.30 cm，15 cm 15.15 16.6或10或12 17.方程①用公式法解：∵a=1,b=-3,c=1，∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0. ∴方程①的根為x1=,x2=. 方程②用直接開平方法解：x-1=±，∴方程②的根為x1=-+1,x2=+1. 方程③用因式分解法解：x(x-3)=0，∴方程③的根為x1=0,x2=3. 方程④用配方法解：x2-2x+1=4+1，(x-1)2=5，x-1=±，∴方程④的根為x1=-+1,x2=+1. 18.(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴Δ=(-3)2-4(-k)>0. 即4k>-9，解得k>-； (2)若k是負整數(shù)，k只能為-1或-2. ①當(dāng)k=-1時，原方程為x2-3x+1=0.解得x1=，x2=. ②當(dāng)k=-2時，原方程為x2-3x+2=0.解得x3=2,x4=1. 19.(1)2.6（1+x）2 (2)由題意，得4+2.6(1+x)2=7.146, 解得：x2=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意，舍去). 答：可變成本平均每年增長的百分率為10%. 20.(1)填表(不需化簡) (2)根據(jù)題意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000. 整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10.當(dāng)x=10時，80-x=70＞50. 答：第二個月的單價應(yīng)是70元.