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門頭溝區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 八年級數(shù)學(xué)試卷 考 生 須 知 1．本試卷共8頁，四道大題，27道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。 2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名、考場號和座位號。 3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。 4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的． 1．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，8），則點(diǎn)A在（　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．. 分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 解答：解：點(diǎn)A（2，8）在第一象限． 故選A． 點(diǎn)評：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．一元二次方程4x2+x=1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　 ） A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，0 考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式．. 專題：計(jì)算題． 分析：方程常數(shù)項(xiàng)移到左邊整理為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)即可． 解答：解：方程整理得：4x2+x﹣1=0， 則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是4，1，﹣1． 故選C． 點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 3．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是（　 ） A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．. 專題：應(yīng)用題． 分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)外角和等于內(nèi)角和列方程求解． 解答：解：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n， 則360°=（n﹣2）?180°， 解得n=4． ∴外角和等于內(nèi)角和的多邊形是四邊形． 故選B． 點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，比較簡單． 4．將方程x2+4x+2=0配方后，原方程變形為（　 ） A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5 考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．. 專題：配方法． 分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用． 解答：解：∵x2+4x+2=0， ∴x2+4x=﹣2， ∴x2+4x+4=﹣2+4， ∴（x+2）2=2． 故選A． 點(diǎn)評：配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　 ） A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形 考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．. 分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確． 故選D． 點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 6．若關(guān)于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有兩個不等的實(shí)根，則m的取值范圍是（　 ） A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．. 專題：計(jì)算題． 分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可． 解答：解：根據(jù)題意得m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0， 解得m＜3且m≠2． 故選C． 點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 7．已知點(diǎn)（－5，y1），（2，y2）都在直線y=－2x上，那么y1與y2大小關(guān)系是（　 ） A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．. 分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣5＜2即可得出結(jié)論． 解答：解：∵正比例函數(shù)y=﹣x中，k=﹣＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵﹣5＜2， ∴y1＞y2． 故選D． 點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵． 8．直線y=－x－2不經(jīng)過（　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．. 分析：直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可． 解答：解：∵直線y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0， ∴此函數(shù)的圖象在二、三、四象限． 故選A．點(diǎn)評： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時函數(shù)的圖象在二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵． 9．在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么該菱形的面積是（　 ） A． B．16 C． D．8 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．. 分析：先判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和等邊三角形的性質(zhì)求出AO、BO，然后根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解． 解答：解：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AO=AC=×4=2，BO=×4=2， ∴BD=2BO=4， ∴菱形的面積=AC?BD=×4×4=8． 故選：C． 點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的對角線互相垂直平分和面積的求解方法是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（2，3）為頂點(diǎn)作一直角∠PAQ，使其兩邊分別與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)P，Q．連接PQ， 過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H．如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x， AH的長為y，那么在下列圖象中，能表示y與x的 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　 ） A B C D 考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．. 分析：解法一：應(yīng)用特殊元素法和排除法求解． 解法二：設(shè)Q（0，q）．通過證明△ABQ∽△ACP得到：=．把相關(guān)線段的長度代入得到x、q的數(shù)量關(guān)系．然后由S△APQ=S梯形ABOP﹣S△ABQ﹣S△ACP=PQ?AH推知y==．所以由二次函數(shù)的性質(zhì)來推知答案． 解答：解：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，x=0，y=2．故可排除C選項(xiàng)； ②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合時，y=3．故可排除A選項(xiàng)； ③當(dāng)x=2，即AP∥x軸時，∵AH⊥PQ， ∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B選項(xiàng)． 故選：D． 解法二：常規(guī)解法 設(shè)Q（0，q）． ∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°， ∴∠BAQ=∠CAP． 又∠ABQ=∠ACP， ∴△ABQ∽△ACP． ∴=． ①若x＞2．則=， 化簡可得，q=． ∵S△APQ=（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q S△APQ=××y， 則（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q=××y， 整理，得 y=（3﹣q）x+2q， 則y=， 所以y=2（x2﹣4x+13）， y== 所以 當(dāng)x=2時，y有最小值． ②若0＜x＜2，則=， 化簡可得，q=． 同理，y== 則在0＜x＜2范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。? 綜上所述，只有D選項(xiàng)符合題意． 故選：D． 點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．對于此類題目，不需要求得函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)圖象上幾個特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意排除法的運(yùn)用． 二、填空題：（本題共32分，每小題4分） 11．點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．. 分析：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 解答：解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）． 故答案為：（﹣2，﹣3）． 點(diǎn)評：本題考查關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可記住要點(diǎn)或畫圖得到． 12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 . 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．. 分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x﹣2≠0，解可得自變量x的取值范圍． 解答：解：根據(jù)題意，有x﹣2≠0， 解可得x≠2； 故自變量x的取值范圍是x≠2． 故答案為x≠2． 點(diǎn)評：本題主要考查了分式有意義的條件是分母不等于0． 13．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出它們的中點(diǎn)M和N．如果測得MN=15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為 m． 考點(diǎn)：三角形中位線定理．. 專題：應(yīng)用題． 分析：由M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)可知，MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可． 解答：解：∵M(jìn)，N分別為AC、BC的中點(diǎn)， ∴MN是△ABC的中位線， ∵M(jìn)N=15m， ∴AB=2MN=2×15=30m． 故答案為：30． 點(diǎn)評：本題考查三角形中位線定理，三角形中位線定理：三角形的中位線長等于第三邊的一半．熟記性質(zhì)是應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵． 14．如圖，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °． 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第16題圖 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．. 分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及直角三角形的角的關(guān)系，即可求解． 解答：解：∵四邊形平ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠B=180°﹣∠A=55°， 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=35°． 故答案為：35． 點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，用的知識點(diǎn)有：平行四邊形的對邊互相平行、平行線的性質(zhì)以及直角三角形的兩個銳角互余． 15．有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，如果通常新手的成績都不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中所給的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是 （填“小林”或“小明”）． 考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖．. 專題：應(yīng)用題；壓軸題． 分析：觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較??；故小明的成績較為穩(wěn)定；根據(jù)題意，一般新手的成績不太穩(wěn)定，故新手是小林． 解答：解：由于小林的成績波動較大，根據(jù)方差的意義知，波動越大，成績越不穩(wěn)定，故新手是小林． 故填小林． 點(diǎn)評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC 交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ． 考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．. 分析：首先利用勾股定理求得AB的長，易證DE是△ABC的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解． 解答：解：在直角△ABC中，AB===10， ∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E， ∴DE是△ABC的中位線，D是AB的中點(diǎn)． ∴DE=BC=4，CD=AB=5． 故答案是：4，5． 點(diǎn)評：本題考查了勾股定理、三角形的中位線定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確證明DE是中位線是關(guān)鍵． 17．如圖，在甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行的400米跑步比賽中，路程s（米）與時間t（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OAB和線段OC，根據(jù)圖象提供的信息回答以下問題： （1）在第 秒時，其中的一位同學(xué)追上了另一位同學(xué)； （2）優(yōu)勝者在比賽中所跑路程s（米）與時間t（秒）之間函數(shù)關(guān)系式是 ． 第17題圖 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．. 分析：（1）根據(jù)追上時兩人的路程S相等解答； （2）根據(jù)所用的時間少者為優(yōu)勝，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答． 解答：解：（1）由圖可知，在第40秒時，乙同學(xué)追上了甲同學(xué)； （2）∵甲用55秒到達(dá)終點(diǎn)，乙用50秒到達(dá)終點(diǎn)， ∴乙為優(yōu)勝者， 設(shè)s與r的關(guān)系式為s=kt， ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（50，400）， ∴50k=400， 解得k=8， 所以s=8t（0≤t≤50）． 故答案為：40，s=8t（0≤t≤50）． 點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x=2和直線y=ax交于點(diǎn)A，過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．如果a取1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）時，對應(yīng)的△AOB的面積為S1，S2，S3，…，Sn，那么S1= ；S1+S2+S3+…+Sn= ． 考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．. 專題：規(guī)律型． 分析：分別計(jì)算出a取1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）時對應(yīng)的A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出S1=2，S2=4，S3=6，Sn=2n，然后計(jì)算S1+S2+S3+…+Sn． 解答：解：當(dāng)a=1時，解方程組得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），S1=×2×2=2； 當(dāng)a=2時，解方程組得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），S2=×2×4=4； 當(dāng)a=3時，解方程組得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），S3=×2×6=6； 當(dāng)a=n時，解方程組得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2n），Sn=×2×2n， 所以S1+S2+S3+…+Sn=2+4+6+…+2n =2（1+2+3+…n） =2? =n2+n． 故答案為2，n2+n． 點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)． 三、解答題：（本題共36分，每題6分） 19．解方程： 考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．. 專題：配方法． 分析：配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 解答：解：∵2x2﹣8x+3=0 ∴2x2﹣8x=﹣3 ∴x2﹣4x+4=﹣+4 ∴（x﹣2）2=， ∴x=2±， ∴x1=2+，x2=2﹣． 點(diǎn)評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 20． 已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF． （1）求證：△BEC≌△DFC； （2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積． 考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．. 分析：（1）正方形的四個邊相等，四個角都是直角，因此可得到BC=DC，∠ECD=∠FCD，從而可證明三角形全等． （2）設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9﹣x，CF=4，可用勾股定理求出x，因此可求出正方形ABCD的面積． 解答：（1）證明：在△BCE和△DCF中，， ∴△BEC≌△DFC（SAS）； （2）解：設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9﹣x， 在Rt△DCF中，CF=3， ∴CF2+CD2=DF2， 32+x2=（9﹣x）2， 解得x=4，正方形的面積為：4×4=16． 點(diǎn)評：本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的四個角都是直角，四個邊相等，以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)，以及勾股定理． 21．某校數(shù)學(xué)興趣小組的成員小華對本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖． 請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從不低于90分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得了93分的小華被選上的概率是 ． 考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式．. 專題：圖表型． 分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，得到總?cè)藬?shù)，再計(jì)算故a的值；根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算b的值； （2）據(jù)（1）補(bǔ)全直方圖； （3）不低于90分的學(xué)生中共4人，小華是其中一個，故小華被選上的概率是：． 解答：解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，且知總?cè)藬?shù)為50人， 故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8， 根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得：b==0.08； （2）如圖： （3）小華得了93分，不低于90分的學(xué)生中共4人， 故小華被選上的概率是：． 點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 22．已知：如圖，在△ABC中，，D是BC的中點(diǎn)，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4． （1）求證：四邊形ACED是平行四邊形； （2）求四邊形ACEB的周長； （3）直接寫出CE和AD之間的距離． 考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理．. 分析：（1）首先證明AC∥DE，再加上CE∥AD可根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ACED是平行四邊形； （2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE=AC=2，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD長，然后可得CB長，再利用勾股定理計(jì)算出AB長，進(jìn)而可得四邊形ACEB的周長； （3）過D作DF⊥CE，根據(jù)三角形的面積公式可得CD?DE=CE?DF，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案． 解答：（1）證明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四邊形ACED是平行四邊形． （2）解：∵四邊形ACED的是平行四邊形， ∴DE=AC=2． 在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°， 由勾股定理． ∵D是BC的中點(diǎn)， ∴BC=2CD=． 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°， 由勾股定理． ∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC， ∴EB=EC=4． ∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+． （3）解：過D作DF⊥CE， ∵CD?DE=CE?DF， ∴2×2=4×DF， DF=， ∴CE和AD之間的距離是． 點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行且相等． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx－k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（m，2）． （1）求m的值和一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)一次函數(shù)y=kx－k的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積； （3）直接寫出使函數(shù)y=kx－k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍． 考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．. 專題：計(jì)算題． 分析：（1）先把A（m，2）代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx﹣k計(jì)算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=2x﹣2； （2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算； （3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞2時，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值． 解答： 解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）， 把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2， 所以一次函數(shù)解析式為y=2x﹣2； （2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）， 所以S△AOB=×2×2=2； （3）自變量x的取值范圍是x＞2． 點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)． 24．列方程（組）解應(yīng)用題： 據(jù)媒體報道，2011年某市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)約500萬人，2013年到郊區(qū)旅游總 人數(shù)增長到約720萬人． （1）求這兩年該市市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率． （2）若該市到郊區(qū)旅游的總?cè)藬?shù)年平均增長率不變，請你預(yù)計(jì)2014年有多少市民到郊區(qū)旅游． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．. 專題：增長率問題． 分析：（1）設(shè)這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x．則2011年郊區(qū)旅游人數(shù)為500（1+x）人，2012年郊區(qū)旅游人數(shù)為500（1+x）（1+x）人等于2012年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)增長到約720萬人建立方程求出其解即可． （2）2014年的市民數(shù)是：2013年的總?cè)藬?shù)×（1+增長率）． 解答：解：（1）設(shè)這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x． 由題意，得 500（1+x）2=720． 解得 x1=0.2，x2=﹣2.2 ∵增長率不能為負(fù)， ∴只取x=0.2=20%． 答：這兩年市民到郊區(qū)旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%； （2）∵720×1.2=864． ∴預(yù)計(jì)2014年約有864萬人市民到郊區(qū)旅游． 點(diǎn)評：本題考查列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時要驗(yàn)根是否使實(shí)際問題有意義是解答容易忽略的過程． 四、解答題：（本題共22分，第25、26題，每小題7分，第27題8分） 25．已知：關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0． （1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根； （2）如果該方程有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值； （3）在（2）的條件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果當(dāng)x1=a與x2=a+n（n≠0）時有y1=y2，求代數(shù)式4a2+12an+5n2+16n+8的值． 考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．. 專題：計(jì)算題． 分析：（1）分類討論：當(dāng)m=0時，原方程化為x+3=0，解得x=﹣3；當(dāng)m≠0時，計(jì)算判別式得△=（3m﹣1）2，由于（3m﹣1）2≥0，則不論m為任何實(shí)數(shù)時總有兩個實(shí)數(shù)根，所以不論m為任何實(shí)數(shù)時，方程 mx2+（3m+1）x+3=0總有實(shí)數(shù)根； （2）先解方程mx2+（3m+1）x+3=0得到x1=﹣3，x2=，由于方程mx2+（3m+1）x+3=0有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，易得m=1； （3）當(dāng)m=1時得到y(tǒng)=x2+4x+3，當(dāng)x1=a時，y1=a2+4a+3，當(dāng)x2=a+n時，y2=（a+n）2+4（a+n）+3，則a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3，變形得 n（2a+n+4）=0，由于n≠0，所以2a=﹣n﹣4，然后變形4a2+12an+5n2+16n+8得到（2a）2+2a?6n+5n2+16n+8，再利用整體代入的方法計(jì)算． 解答： （1）證明：當(dāng)m=0時，原方程化為x+3=0，此時方程有實(shí)數(shù)根 x=﹣3； 當(dāng)m≠0時， ∵△=（3m+1）2﹣12m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2． ∵（3m﹣1）2≥0， ∴不論m為任何實(shí)數(shù)時總有兩個實(shí)數(shù)根， 綜上所述，不論m為任何實(shí)數(shù)時，方程 mx2+（3m+1）x+3=0總有實(shí)數(shù)根； （2）解：當(dāng)m≠0時，解方程mx2+（3m+1）x+3=0得 x1=﹣3，x2=， ∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)， ∴m=1； （3）解：∵m=1，y=mx2+（3m+1）x+3， ∴y=x2+4x+3， 又∵當(dāng)x1=a與x2=a+n（n≠0）時有y1=y2， ∴當(dāng)x1=a時，y1=a2+4a+3， 當(dāng)x2=a+n時，y2=（a+n）2+4（a+n）+3， ∴a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3， 化簡得 2an+n2+4n=0， 即 n（2a+n+4）=0， 又∵n≠0， ∴2a=﹣n﹣4， ∴4a2+12an+5n2+16n+8 =（2a）2+2a?6n+5n2+16n+8 =（n+4）2+6n（﹣n﹣4）+5n2+16n+8 =24． 點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系． 26．閱讀下列材料： 問題：如圖1，在□ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線 EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG. 求證：EG =AG+BG. 小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使 問題得到解決. 參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題： （1）完成上面問題中的證明； （2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 圖1 圖2 考點(diǎn)：四邊形綜合題．. 分析：（1）作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，則∠GAB=∠HAE，先根據(jù)ASA定理得出△ABG≌△AEH，由∠GAH=∠EAB=60°可知△AGH是等邊三角形，故可得出結(jié)論； （2）作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點(diǎn)H，先根據(jù)ASA定理得出△ABG≌△AEH，故可得出BG=EH，AG=AH，根據(jù)∠GAH=∠EAB=90°可知△AGH是等腰直角三角形，所以AG=HG，由此可得出結(jié)論． 解答：解：（1）證明：如圖1，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，則∠GAB=∠HAE． ∵∠EAB=∠EGB，∠GAB=∠HAE， ∴∠ABG=∠AEH． ∵又∵AB=AE， ∴ ∴△ABG≌△AEH． ∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH是等邊三角形． ∴AG=HG． ∴EG=AG+BG； （2）線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是EG=AG﹣BG． 理由如下： 如圖2，作∠GAH=∠EAB交GE的延長線于點(diǎn)H，則∠GAB=∠HAE． ∵∠EGB=∠EAB=90°， ∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°． ∴∠ABG=∠AEH． 又∵AB=AE， ∴， ∴△ABG≌△AEH． ∴BG=EH，AG=AH． ∵∠GAH=∠EAB=90°， ∴△AGH是等腰直角三角形． ∴AG=HG， ∴EG=AG﹣BG． 點(diǎn)評：本題考查的是四邊形綜合題，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，難度適中． 27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）. （1）求直線OA的解析式； （2）如圖2，如果點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥y軸，交直線OA于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如圖3，如果點(diǎn)D（2，a）在直線AB上. 過點(diǎn)O、D作直線OD，交直線PC于點(diǎn)E，在CE的右側(cè)作矩形CGFE，其中CG=，請你直接寫出矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍. 圖1 圖2 圖3 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．. 分析：（1）設(shè)直線OM的解析式為y=kx，k≠0，根據(jù)A（3，3）在直線OA上，得到y(tǒng)=x． （2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積，需要分成兩種情況考慮：①0＜m＜3時，②3＜m＜6時，③m＞6時，根據(jù)上述3種情況陰影部分的面積計(jì)算方法，可求出不同的自變量取值范圍內(nèi)，S、m的函數(shù)關(guān)系式； （4）根據(jù)等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，即可求出m的范圍． 解答：解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx． ∵直線OA經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）， ∴3=3k，解得 k=1． ∴直線OA的解析式為y=x． （2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M． ∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）． 當(dāng)0＜m＜3時，如圖①． S=S△AOB﹣S△COP =AM?OB﹣OP?PC ==． 當(dāng)3＜m＜6時，如圖②． S=S△COB﹣S△AOP =PC?OB﹣OP?AM ==． 當(dāng)m＞6時，如圖③． S=S△COP﹣S△AOB =PC?OP﹣OB?AM ==． （3）當(dāng)C在直線OA上，G在直線AB上時，矩形CGFE與△AOB重疊部分為軸對稱圖形，此時m=， 當(dāng)m=3時C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，則矩形CGFE與△AOB無重疊部分 所以m的取值范圍時≤m＜3． 點(diǎn)評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能利用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性強(qiáng)．