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2015-2016學年北京市門頭溝區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．若y=（m﹣3）x+1是一次函數(shù)，則（　?。? A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣3 2．一個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是外角和的2倍，則這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形 3．方程x（x﹣2）=0的解是（　?。? A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2 4．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D 5．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 6．某校組織數(shù)學學科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差 35 35 23 23 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．在線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．若關(guān)于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　） A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 9．為落實“陽光體育”健身行動，本區(qū)將開展一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．若應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（　　） A． B． C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．點A（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標是　?。? 12．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的b、c的取值，則b=　　；c=　　． 13．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為　　． 14．將一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向上平移三個單位，則平移后的表達式為　?。? 15．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是　　． 16．在學習完一次函數(shù)的圖象一課后，老師布置了一道作業(yè)題，要求作出y=2x﹣1的圖象，小明完成后說出了自己的做法：“我按照做函數(shù)圖象的步驟，分別列出了x、y的五個以上的對應(yīng)值，然后描點、連線就完成了此圖象…”； 小亮聽后說：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛才已經(jīng)講過了，只要找到x、y的兩個對應(yīng)值，描點、連線即可…” 請你結(jié)合小亮說的話分析一下作一次函數(shù)圖象蘊含的道理： 　　． 　 三、解答題（本題共72分，14道小題，17題3分，18～27小題各5分，28題4分，29題8分，30題7分） 17．點M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范圍． 18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0． 19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x． 20．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2﹣2x﹣8=0． 21．如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題： （1）求蠟燭在燃燒過程中高度y與時間x之間的函數(shù)表達式； （2）經(jīng)過多少小時蠟燭燃燒完畢？ 22．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF． （1）求證：四邊形ACEF是矩形； （2）求四邊形ACEF的周長． 23．為了了解某中學初中二年級150名男學生的身體發(fā)育情況，從中對20名男學生的身高進行了測量，結(jié)果如下：（單位：厘米） 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 如表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分： （1）請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑? （2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是　　厘米； （3）該校初中二年級男學生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為　　人；請在右面的坐標系用頻數(shù)分布直方圖的形式將此范圍內(nèi)的學生人數(shù)表示出來． 分組 頻數(shù) 頻率 156.5～161.5 3 0.15 161.5～166.5 2 0.10 166.5～171.5 4 171.5～176.5 0.30 176.5～181.5 合計 20 1.00 24．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 25．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，請在題目中添加合適的條件，就可以證明：AP=CQ． （1）你添加的條件是　?。? （2）請你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AP=CQ． 26．在平面直角坐標系內(nèi)有一平行四邊形點O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點P（6，1）． （1）若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過平行四邊形OA邊的中點，求k的值； （2）若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形OABC始終有兩個交點，請求出k的取值范圍． 27．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件價格50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律，每件商品降價多少元時，商場日銷售額可達到2100元？ 28．在學習完一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)后，我們可以利用圖象上“數(shù)對”的一些特殊情況，來重新看待和它相關(guān)的一元一次方程、二元一次方程組的解，一元一次不等式（不等式組）的解集問題，下面是有關(guān)的描述： 圖1是一次函數(shù)y=x+1的圖象，由于當x=﹣2時，y=0，所以我們可以知道二元一次方程y=x+1一組解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=﹣2；同時還可以得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2． 請嘗試用以上的內(nèi)在聯(lián)系通過觀察圖象解決如下問題： （1）觀察圖1請直接寫出0＜x+1＜1時，x的取值范圍　??； （2）請通過觀察圖2直接寫出x+1＞﹣2x+2的解集　??； （3）圖3給出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的圖象，請直接寫出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集　　． 29．已知在四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊上的一點． （1）如圖1：當四邊形ABCD是正方形時，作出將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形△ABM；并判斷點M、B、C三點是否在同一條直線上　　（填是或否）； （2）如圖1：當四邊形ABCD是正方形時，且∠EAF=45°，請直接寫出線段EF、BE、DF三者之間的數(shù)量關(guān)系　?。? （3）如圖2：當AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，問：（2）中的數(shù)量關(guān)系是否還存在，并說明理由； （4）在（3）的條件下，將點E平移到BC的延長線上，請在圖3中補全圖形，并寫出EF、BE、DF的關(guān)系． 30．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t，則另一個根為2t，因此ax2+bx+c=a（x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac=0；我們記“K=b2﹣ac”即K=0時，方程ax2+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題： （1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0這兩個方程中，是倍根方程的是　?。ㄌ钚蛱柤纯桑? （2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值； （3）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x﹣8的圖象上，求此倍根方程的表達式． 　  2015-2016學年北京市門頭溝區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的． 1．若y=（m﹣3）x+1是一次函數(shù)，則（　　） A．m=3 B．m=﹣3 C．m≠3 D．m≠﹣3 【考點】一次函數(shù)的定義． 【分析】依據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式即可求得m的范圍． 【解答】解：∵y=（m﹣3）x+1是一次函數(shù)， ∴m﹣3≠0． 解得：m≠3． 故選：C． 　 2．一個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是外角和的2倍，則這個多邊形是（　　） A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值，從而求解． 【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得 （n﹣2）×180°=2×360， 解得：n=6． 即這個多邊形為六邊形． 故選：C． 　 3．方程x（x﹣2）=0的解是（　?。? A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】原方程已化為了方程左邊為兩個一次因式的乘積，方程的右邊為0的形式；可令每一個一次因式為零，得到兩個一元一次方程，從而求出原方程的解． 【解答】解：由題意，得：x=0或x﹣2=0， 解得x=0或x=2；故選D． 　 4．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判斷即可． 【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意； B、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項符合題意； C、∵AB∥CD，AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意； D、∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意； 故選：B． 　 5．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】被開方數(shù)x+2大于0，求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意，x+2＞0， 解得x＞﹣2． 故選B． 　 6．某校組織數(shù)學學科競賽為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名晉級（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定）你會推薦（　　） 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差 35 35 23 23 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差． 【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽，從而得出答案． 【解答】解：由于丙的方差較小、平均數(shù)較大，則應(yīng)推薦乙． 故選：C． 　 7．在線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：線段、矩形、菱形、正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，共4個． 故選D． 　 8．若關(guān)于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A． B． C．且k≠0 D．且k≠0 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程kx2﹣3x﹣2=0有實數(shù)根，得出△≥0，解關(guān)于k的不等式即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有實數(shù)根， ∴9+8k≥0且k≠0， 解得k≥﹣且k≠0， 故選C． 　 9．為落實“陽光體育”健身行動，本區(qū)將開展一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．若應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（　?。? A． B． C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽， 所以可列方程為： x（x﹣1）=4×7=28． 故選A． 　 10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 【解答】解：當點P由點A向點D運動，即0≤x≤4時，y的值為0； 當點P在DC上運動，即4＜x≤8時，y隨著x的增大而增大； 當點P在CB上運動，即8＜x≤12時，y不變； 當點P在BA上運動，即12＜x≤16時，y隨x的增大而減?。? 故選B． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．點A（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標是?。?，3）?。? 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出點A′的坐標． 【解答】解：點A（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標是：（2，3）． 故答案為：（2，3）． 　 12．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的b、c的取值，則b=　2　；c=　4　． 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得△=0，答案不唯一，寫出一組即可． 【解答】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴b2﹣c=0， ∴b2=c， 如b=2，c=4，答案不唯一， 故答案為2，4． 　 13．如圖，菱形ABCD的周長為16，∠ABC=120°，則AC的長為　　． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)AC與BD交于點E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長求出AB的長度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長． 【解答】解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°， ∴∠ABE=60°，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周長為16， ∴AB=4， 在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×=2， 故可得AC=2AE=4． 故答案為4． 　 14．將一次函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向上平移三個單位，則平移后的表達式為　y=2x+3?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可． 【解答】解：把直線y=3x向上平移3個單位后所得到直線的解析式為y=2x+3． 故答案為y=2x+3． 　 15．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是　?。? 【考點】正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM=4，F(xiàn)M=2，∠AMF=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH=AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可． 【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3， ∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°， 延長AD交EF于M，連接AC、CF， 則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°， ∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形， ∴∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， ∵H為AF的中點， ∴CH=AF， 在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2， ∴CH=， 故答案為：． 　 16．在學習完一次函數(shù)的圖象一課后，老師布置了一道作業(yè)題，要求作出y=2x﹣1的圖象，小明完成后說出了自己的做法：“我按照做函數(shù)圖象的步驟，分別列出了x、y的五個以上的對應(yīng)值，然后描點、連線就完成了此圖象…”； 小亮聽后說：“小明，你的做法太繁瑣了，老師剛才已經(jīng)講過了，只要找到x、y的兩個對應(yīng)值，描點、連線即可…” 請你結(jié)合小亮說的話分析一下作一次函數(shù)圖象蘊含的道理： 　一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點確定一條直線?。? 【考點】一次函數(shù)的圖象． 【分析】分析小亮的話可得知小亮畫圖只用到了x、y的兩個對應(yīng)值，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：小亮的做法中只用到了x、y的兩個對應(yīng)值，其中蘊含的道理是： 一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點確定一條直線． 故答案為：一次函數(shù)圖象是一條直線；兩點確定一條直線． 　 三、解答題（本題共72分，14道小題，17題3分，18～27小題各5分，28題4分，29題8分，30題7分） 17．點M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范圍． 【考點】解一元一次不等式組；點的坐標． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可． 【解答】解：根據(jù)題意列不等式組得：， 解得：a＞2． 　 18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】首先把方程的二次項系數(shù)化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解． 【解答】解：2x2+3x﹣1=0 x2+ x2+ x+ x1= 　 19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x． 【考點】解一元二次方程-公式法． 【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解． 【解答】解：原方程整理得：3x2﹣4x+1=0， ∵a=3，b=﹣4，c=1， ∴△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0， ∴x=， 則原方程的解為：x1=1，x2=． 　 20．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2﹣2x﹣8=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣2x﹣8=0， （x﹣4）（x+2）=0， x﹣4=0或x+2=0， 所以原方程的解為：x1=4，x2=﹣2． 　 21．如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題： （1）求蠟燭在燃燒過程中高度y與時間x之間的函數(shù)表達式； （2）經(jīng)過多少小時蠟燭燃燒完畢？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖象可知一次函數(shù)過（0，15），（1，7）兩點，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式． （2）將y=0的值代入，求x的解，即為蠟燭全部燃燒完所用的時間； 【解答】解：（1）由圖象可知過（0，15），（1，7）兩點， 設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b， ∴， 解得， ∴此一次函數(shù)表達式為：y=﹣8x+15（0≤x≤）． （2）令y=0 ∴﹣8x+15=0 解得：， 答：經(jīng)過小時蠟燭燃燒完畢． 　 22．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF． （1）求證：四邊形ACEF是矩形； （2）求四邊形ACEF的周長． 【考點】矩形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形的訂單ACEF為平行四邊形，再由ABCD為菱形，得到AD=CD，進而得到AE=CF，利用對角線相等的平行四邊形為矩形即可得證； （2）由三角形ACD為等邊三角形，得到AC=AB=1，利用矩形對邊相等得到EF=AC=1，過點D作DG⊥AF于點G，利用銳角三角函數(shù)定義求出AG的長，得到AF的長，即可求出矩形ACEF的周長． 【解答】解：（1）∵DE=AD，DF=CD， ∴四邊形ACEF是平行四邊形， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD=CD， ∴AE=CF， ∴四邊形ACEF是矩形； （2）∵△ACD是等邊三角形， ∴AC=AB=1， ∵四邊形ACEF為矩形， ∴EF=AC=1， 過點D作DG⊥AF于點G， ∴AG=FG=AD×cos30°=， ∴AF=CE=2AG=， ∴四邊形ACEF的周長為：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2． 　 23．為了了解某中學初中二年級150名男學生的身體發(fā)育情況，從中對20名男學生的身高進行了測量，結(jié)果如下：（單位：厘米） 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 如表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分： （1）請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠郑? （2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的中位數(shù)是　172.5　厘米； （3）該校初中二年級男學生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為　45　人；請在右面的坐標系用頻數(shù)分布直方圖的形式將此范圍內(nèi)的學生人數(shù)表示出來． 分組 頻數(shù) 頻率 156.5～161.5 3 0.15 161.5～166.5 2 0.10 166.5～171.5 4 171.5～176.5 0.30 176.5～181.5 合計 20 1.00 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)：頻率=計算出166.5～171.5的頻率、171.5～176.5的頻數(shù)，由各組頻數(shù)之和等于總數(shù)計算出176.5～181.5的頻數(shù)，繼而可得其頻率； （2）將樣本數(shù)據(jù)從小到大重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義計算可得； （3）用樣本中171.5﹣﹣﹣176.5范圍內(nèi)的頻率乘以初二年級學生總數(shù)即可得，再在頻數(shù)分布直方圖中畫出相應(yīng)矩形即可． 【解答】解：（1）166.5～171.5的頻率==0.5，171.5～176.5的頻數(shù)=20×0.3=6，176.5～181.5的頻數(shù)=20﹣3﹣2﹣4﹣6=5，頻率==0.25， 完成表格如下： 分組 頻數(shù) 頻率 156.5～161.5 3 0.15 161.5～166.5 2 0.10 166.5～171.5 4 0.2 171.5～176.5 6 0.30 176.5～181.5 5 0.25 合計 20 1.00 （2）將樣本數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：157、161、161、165、166、167、169、171、171、172、173、173、173、175、176、177、177、179、181、181， 其中位數(shù)為=172.5， 故答案為：172.5； （3）該校初中二年級男學生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為150×0.3=45人， 故答案為：45． 　 24．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答． 【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1?x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 　 25．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個點，請在題目中添加合適的條件，就可以證明：AP=CQ． （1）你添加的條件是　BP=DQ??； （2）請你根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AP=CQ． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，得出∠ABP=∠CDQ，由SAS證明△ABP≌△CDQ，即可得出結(jié)論； （2）同（1）． 【解答】（1）解：添加條件BP=DQ；理由如下： ：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABP=∠CDQ， 在△ABP和△CDQ中，， ∴△ABP≌△CDQ（SAS）， ∴AP=CQ． 故答案為：BP=DQ； （2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABP=∠CDQ， 在△ABP和△CDQ中，， ∴△ABP≌△CDQ（SAS）， ∴AP=CQ． 　 26．在平面直角坐標系內(nèi)有一平行四邊形點O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點P（6，1）． （1）若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過平行四邊形OA邊的中點，求k的值； （2）若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形OABC始終有兩個交點，請求出k的取值范圍． 【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）設(shè)OA的中點為M，根據(jù)M、P兩點的坐標，運用待定系數(shù)法求得k的值； （2）當一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點時，求得k的值；當一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍． 【解答】解：（1）設(shè)OA的中點為M， ∵O（0，0），A（4，0）， ∴OA=4， ∴OM=2， ∴M（2，0）， ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過M、P兩點， ∴， 解得：； （2）如圖，當一次函數(shù)y=kx+b的圖象過B、P兩點時， 代入表達式y(tǒng)=kx+b得到： ， 解得：k=﹣1， 當一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、P兩點時， 代入表達式y(tǒng)=kx+b得到： ， 解得：， 所以， 由于要滿足一次函數(shù)的存在性， 所以，且k≠0． 　 27．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件價格50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律，每件商品降價多少元時，商場日銷售額可達到2100元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可． 【解答】解：設(shè)每件商品降價x元，由題意得： （50﹣x）（30+2x）=2100， 化簡得：x2﹣35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， ∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去． ∴x=20． 答：每件商品降價20元，商場日盈利可達2100元． 　 28．在學習完一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)后，我們可以利用圖象上“數(shù)對”的一些特殊情況，來重新看待和它相關(guān)的一元一次方程、二元一次方程組的解，一元一次不等式（不等式組）的解集問題，下面是有關(guān)的描述： 圖1是一次函數(shù)y=x+1的圖象，由于當x=﹣2時，y=0，所以我們可以知道二元一次方程y=x+1一組解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=﹣2；同時還可以得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2． 請嘗試用以上的內(nèi)在聯(lián)系通過觀察圖象解決如下問題： （1）觀察圖1請直接寫出0＜x+1＜1時，x的取值范圍　﹣2＜x＜0?。? （2）請通過觀察圖2直接寫出x+1＞﹣2x+2的解集　x＞0.4??； （3）圖3給出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的圖象，請直接寫出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集　x＜0或x＞1.5?。? 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由圖象可知當y=0和y=1時對應(yīng)的x的值，結(jié)合圖象可求得x的取值范圍； （2）不等式的解集即函數(shù)y=x+1圖象在函數(shù)y=﹣2x+2上方時對應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合A點坐標可求得答案； （3）把不等式可轉(zhuǎn)化為y3＜y1，即直線在二次函數(shù)圖象的上方時所對應(yīng)的x的取值，結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點坐標可求得答案． 【解答】解： （1）由圖象可知當y=0時，x=﹣2，當y=1時，x=0， ∴當0＜x+1＜1時，對應(yīng)的x的取值范圍為：﹣2＜x＜0， 故答案為：﹣2＜x＜0； （2）由圖象可知，y1、y2的圖象交于A點， ∵x+1＞﹣2x+2， ∴y1＞y2， 即y1的圖象在y2圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍， 結(jié)合圖象可知在A點右側(cè)時滿足條件， ∵A（0.4，1.2）， ∴不等式x+1＞﹣2x+2的解集為x＞0.4， 故答案為：x＞0.4； （3）∵﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0 ∴﹣x2+2x+1＜x+1， 即y3的圖象在y1的圖象的下方， ∴對應(yīng)的x的取值范圍為x＜0或x＞1.5， 即不等式﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集為x＜0或x＞1.5， 故答案為：x＜0或x＞1.5． 　 29．已知在四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊上的一點． （1）如圖1：當四邊形ABCD是正方形時，作出將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形△ABM；并判斷點M、B、C三點是否在同一條直線上　是?。ㄌ钍腔蚍瘢?； （2）如圖1：當四邊形ABCD是正方形時，且∠EAF=45°，請直接寫出線段EF、BE、DF三者之間的數(shù)量關(guān)系　EF=BE+DF??； （3）如圖2：當AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，問：（2）中的數(shù)量關(guān)系是否還存在，并說明理由； （4）在（3）的條件下，將點E平移到BC的延長線上，請在圖3中補全圖形，并寫出EF、BE、DF的關(guān)系． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后由∠ABM=∠D=∠ABC=90°，證得點M、B、C三點共線； （2）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF，然后由∠EAF=45°，證得∠EAM=∠EAF，繼而證得△EAM≌△EAF，繼而證得結(jié)論； （3）首先延長CB到P使BP=DF，證得△ABP≌△ADF（SAS），再證得△APE≌△AFE（SAS），繼而證得結(jié)論； （4）首先在BC上截取BP=DF，證得△ABP≌△ADF（SAS），再證得△APE≌△AFE（SAS），即可得EF=BE﹣BP=BE﹣DF． 【解答】（1）解：如圖1： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠ABM=90°， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∴M、B、C三點在一條直線上． 故答案為：是； （2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AM=AF，∠BAM=∠DAF，BM=DF， ∵四邊形ABCD是正方形，∠EAF=45°， ∴∠DAF+∠BAE=45°， ∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=45°， ∴∠EAM=∠EAF， 在△EAM和△EAF中， ， ∴△EAM≌△EAF（SAS）， ∴EF=EM=BM+BE=BE+DF； 故答案為：EF=BE+DF； （3）存在 理由如下：延長CB到P使BP=DF， ∵∠B=∠D=90°， ∴∠ABP=90°， ∴∠ABP=∠D， 在△ABP和△ADF中， ， ∴△ABP≌△ADF（SAS）， ∴AP=AF，∠BAP=∠DAF， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠BAE+∠DAF=∠EAF， ∴∠BAP+∠FAD=∠EAF， 即：∠EAP=∠EAF， 在△APE和△AFE中， ， ∴△APE≌△AFE（SAS）， ∴PE=FE， ∴EF=BE+DF； （4）如圖3，補全圖形． 證明：在BC上截取BP=DF， ∵∠B=∠ADC=90°， ∴∠ADF=90°， ∴∠B=∠ADF， 在△ABP和△ADF中， ， ∴△ABP≌△ADF（SAS）， ∴AP=AF，∠BAP=∠DAF， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠DAE+∠DAF=∠BAD， ∴∠BAP+∠EAD=∠BAD， ∴∠EAP=∠BAD=∠EAF， 在△APE和△AFE中， ， ∴△APE≌△AFE（SAS）， ∴PE=FE， ∴EF=BE﹣BP=BE﹣DF． 　 30．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t，則另一個根為2t，因此ax2+bx+c=a（x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac=0；我們記“K=b2﹣ac”即K=0時，方程ax2+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題： （1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0這兩個方程中，是倍根方程的是　②?。ㄌ钚蛱柤纯桑? （2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值； （3）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x﹣8的圖象上，求此倍根方程的表達式． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）根據(jù)“倍根方程”的定義，找出方程①、②中K的值，由此即可得出結(jié)論； （2）將方程（x﹣2）（mx+n）=0整理成一般式，再根據(jù)“倍根方程”的定義，找出K=0，整理后即可得出4m2+5mn+n2的值； （3）根據(jù)方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程即可得出m、n之間的關(guān)系，再由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出m、n之間的關(guān)系，進而即可求出m、n的值，此題得解． 【解答】解：（1）在方程①x2﹣x﹣2=0中，K=（﹣1）2﹣×1×（﹣2）=10≠1； 在方程②x2﹣6x+8=0中，K=（﹣6）2﹣×1×8=0． ∴是倍根方程的是②x2﹣6x+8=0． 故答案為：②． （2）整理（x﹣2）（mx+n）=0得：mx2+（n﹣2m）x﹣2n=0， ∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程， ∴K=（n﹣2m）2﹣m?（﹣2n）=0， ∴4m2+5mn+n2=0． （3）∵是倍根方程， ∴， 整理得：m=3n． ∵A（m，n）在一次函數(shù)y=3x﹣8的圖象上， ∴n=3m﹣8， ∴n=1，m=3， ∴此方程的表達式為． 　  2016年12月12日 第27頁（共27頁）