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2015-2016學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：每一道小題都給出代號為A、B、C、D四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號填在答題欄內(nèi)相應(yīng)的方框中，不填、填錯或一個方框內(nèi)填寫的代號超過一個，一律得0分，共10小題，每小題3分，共30分． 1．方程（x﹣1）2=1的根為（　?。? A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2 　 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．三角形內(nèi)心到三個頂點的距離相等 B．方程x2﹣2x+1=0有兩個不等實根 C．y=ax2+bx+c是二次函數(shù) D．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 　 3．已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則（　　） A．B在⊙A內(nèi)，C在⊙A外 B．D在⊙A內(nèi)，C在⊙A外 C．B在⊙A內(nèi)，D在⊙A外 D．B在⊙A上，C在⊙A外 　 4．拋物線y=x2﹣2x向右平移2個單位再向上平移3個單位，所得圖象的解析式為（　　） A．y=x2+3 B．y=x2﹣4x+3 C．y=x2﹣6x+11 D．y=x2﹣6x+8 　 5．如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數(shù)是（　?。? A．72° B．63° C．54° D．36° 　 6．某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩?，氣體體積V應(yīng)該是（　?。? A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3 　 7．如圖，以某點為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，則位似中心的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．（3，3） 　 8．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（　?。? A．y=1+2x B．y= C．y=﹣ D．y=x2（x≥0） 　 9．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點E從B點沿BC邊移動到C停止，DF⊥AE于F，設(shè)E在運動過程中，AE長為x，DF長為y，則下列能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A．y=7x B．y= C．y= D．y= 　 10．如圖，D是正△ABC的外接圓⊙O上弧AB上一點，給出下列結(jié)論：①∠BDC=∠ADC=60°；②AE?BE=CE?ED；③CA2=CE?CD；④CD=BD+AD．其中正確的個數(shù)是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 　 　 二、填空題：將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上，共6小題，每小題3分，共18分． 11．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計該地區(qū)有黃羊　　　　　　只． 　 12．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是　　　　　?。? 　 13．我市前年投入資金580萬元用于校舍改造，今年投入資金720萬元，若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為　　　　　?。? 　 14．若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，則S△ABC：S△DEF=　　　　　?。? 　 15．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為　　　　　?。? 　 16．小明從圖示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息： ①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你認(rèn)為其中正確信息是　　　　　　（填序號）． 　 　 三、解答題：應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共9小題，滿分72分． 17．解方程：x2+2x﹣1=0． 　 18．如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC∥DE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B兩村間的距離． 　 19．快過春節(jié)了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍(lán)色的衣服，由于小芳特別愛學(xué)習(xí)，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問：“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？”（用樹形圖解答） 　 20．如圖，⊙M交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．交y軸于C（0，3），D（0，1）兩點． （1）求點M的坐標(biāo)； （2）求弧BD的長． 　 21．關(guān)于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)k為何值時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于16？ 　 22．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標(biāo)為（﹣1，2）． （1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式； （2）求出點D的坐標(biāo)； （3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2？ 　 23．在外來文化的滲透和商家的炒作下，過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時尚，圣誕節(jié)前期，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為每個2元的蘋果的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題． 　 24．如圖，∠BAC=90°，以AB為直徑作⊙O，BD∥OC交⊙O于D點，CD與AB的延長線交于點E． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若BE=2，DE=4，求CD的長； （3）在（2）的條件下，如圖2，AD交BC、OC分別于F、G，求的值． 　 25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于C點，且OC=3OA，對稱軸x=1交拋物線于D點． （1）求拋物線解析式； （2）在直線BC上方的拋物線上找點E使S△BCD=S△BCE，求E點的坐標(biāo)； （3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點M，過M作MN⊥x軸于N點，使△BMN與△BCD相似？若存在，請求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　 　  2015-2016學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每一道小題都給出代號為A、B、C、D四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號填在答題欄內(nèi)相應(yīng)的方框中，不填、填錯或一個方框內(nèi)填寫的代號超過一個，一律得0分，共10小題，每小題3分，共30分． 1．方程（x﹣1）2=1的根為（　?。? A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】利用直接開平方法解方程得出答案． 【解答】解：（x﹣1）2=1 x﹣1=±1， 解得：x1=0，x2=2． 故選：C． 【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵． 　 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．三角形內(nèi)心到三個頂點的距離相等 B．方程x2﹣2x+1=0有兩個不等實根 C．y=ax2+bx+c是二次函數(shù) D．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 【考點】隨機事件． 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及一元二次方程的判別式，二次函數(shù)的定義即可作出判斷． 【解答】解：A、三角形內(nèi)心到三個頂點的距離相等，是隨機事件，選項錯誤； B、方程x2﹣2x+1=0有兩個不等實根，是不可能事件，選項錯誤； C、y=ax2+bx+c是二次函數(shù)，是隨機事件，選項錯誤； D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是必然事件，選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 3．已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則（　?。? A．B在⊙A內(nèi)，C在⊙A外 B．D在⊙A內(nèi)，C在⊙A外 C．B在⊙A內(nèi)，D在⊙A外 D．B在⊙A上，C在⊙A外 【考點】點與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)． 【解答】解：由勾股定理，得AC=5，． AB＜4＜AC， B在⊙A內(nèi)，C在⊙A外， 故選：A． 【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)． 　 4．拋物線y=x2﹣2x向右平移2個單位再向上平移3個單位，所得圖象的解析式為（　?。? A．y=x2+3 B．y=x2﹣4x+3 C．y=x2﹣6x+11 D．y=x2﹣6x+8 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答． 【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的圖象的頂點坐標(biāo)是（1，﹣1），則向右平移2個單位再向上平移3個單位后的函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（3，2）．則所得拋物線解析式為：y=（x﹣3）2+2=x2﹣6x+11． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)． 　 5．如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數(shù)是（　?。? A．72° B．63° C．54° D．36° 【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】連接BE，根據(jù)CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直徑所對的角是直角可得∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，從而求得∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°． 【解答】解：連接BE， ∵CD切⊙O于B， ∴∠CBE=∠A， ∵∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°， ∴∠A=27°， ∴∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°． 故選B． 【點評】本題利用了弦切角定理，直徑對的圓周角是直角，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系即可求解． 　 6．某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩?，氣體體積V應(yīng)該是（　　） A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過點（0.8，120）故P?V=96；故當(dāng)P≤150，可判斷V的取值范圍． 【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=， ∵圖象過點（0.8，120） ∴k=96 即P=，在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小， ∴當(dāng)P≤150時，V=≥=0.64． 故選C． 【點評】考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式． 　 7．如圖，以某點為位似中心，將△AOB進(jìn)行位似變換得到△CDE，則位似中心的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．（3，3） 【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)將對應(yīng)點連接進(jìn)而得出位似中心的位置，即可得出答案． 【解答】解：如圖所示：P點為位似中心，位似中心的坐標(biāo)為：（2，2）． 故選：C． 【點評】此題主要考查了位似變換，根據(jù)位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵． 　 8．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（　?。? A．y=1+2x B．y= C．y=﹣ D．y=x2（x≥0） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項． 【解答】解：A、此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤； B、此函數(shù)為反比例函數(shù)，在第一象限，y隨x的增大而減小，正確； C、此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而增大，錯誤； D、此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，x＜0時，y隨x的增大而增大，錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點是掌握函數(shù)的增減性． 　 9．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點E從B點沿BC邊移動到C停止，DF⊥AE于F，設(shè)E在運動過程中，AE長為x，DF長為y，則下列能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A．y=7x B．y= C．y= D．y= 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE與△ADF相似．運用相似三角形的性質(zhì)得關(guān)系式． 【解答】解：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，DF⊥AE， ∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC． ∴∠DAF=∠AEB． ∴△ABE∽△DFA． ∴AE：AD=AB：DF， 即 x：4=3：y， ∴y=． 故選C． 【點評】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，D是正△ABC的外接圓⊙O上弧AB上一點，給出下列結(jié)論：①∠BDC=∠ADC=60°；②AE?BE=CE?ED；③CA2=CE?CD；④CD=BD+AD．其中正確的個數(shù)是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABC=60°，由圓周角定理得到∠BDC=∠BAC=60°，∠ADC=∠ABC=60°，于是得到∠BDC=∠ADC=60°，故①正確；根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠A，∠ABD=∠ACD，推出△BDE∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AE?BE=CE?ED；故②正確；由于∠ADC=∠EAC=60°，∠ACE=∠ACD，得到△ACD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CA2=CE?CD；故③正確；在CD上截取CF=BD，通過△ABD≌△ACF，得到AD=AF，推出△ADF是等邊三角形，得到DF=AD，等量代換即可得到結(jié)論． 【解答】解：連接AD，∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=∠ABC=60°， ∴∠BDC=∠BAC=60°，∠ADC=∠ABC=60°， ∴∠BDC=∠ADC=60°，故①正確； ∵∠D=∠A，∠ABD=∠ACD， ∴△BDE∽△ACE， ∴， ∴AE?BE=CE?ED；故②正確； ∵∠ADC=∠EAC=60°，∠ACE=∠ACD， ∴△ACD∽△ACE， ∴， ∴CA2=CE?CD；故③正確； 在CD上截取CF=BD， 在△ABD與△ACF中，， ∴△ABD≌△ACF， ∴AD=AF， ∵∠ADC=60°， ∴△ADF是等邊三角形， ∴DF=AD， ∵CD=CF+DF， ∴CD=BD+AD．故④正確． 故選A． 【點評】此題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上，共6小題，每小題3分，共18分． 11．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．從而估計該地區(qū)有黃羊　600　只． 【考點】用樣本估計總體． 【專題】計算題． 【分析】捕捉60只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志．說明有標(biāo)記的占到，而有標(biāo)記的共有20只，根據(jù)所占比例解得． 【解答】解：20 =600（只）． 故答案為600． 【點評】本題考查了用樣本估計總體的思想，統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體． 　 12．如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是　x1=﹣1，x2=5?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線與x軸的另一交點，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系寫出即可． 【解答】解：∵拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0）， ∴拋物線與x軸的另一交點是（5，0）， ∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1=﹣1，x2=5． 故答案為：x1=﹣1，x2=5． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，難點在于熟練掌握二次函數(shù)的對稱性確定出與x軸的另一交點坐標(biāo)． 　 13．我市前年投入資金580萬元用于校舍改造，今年投入資金720萬元，若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為　580（1+x）2=720　． 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意可得，前年的投入資金×（1+增長率）2=今年的投入資金，據(jù)此列方程． 【解答】解：設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x， 由題意得，580（1+x）2=720． 故答案為：580（1+x）2=720． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 　 14．若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，則S△ABC：S△DEF=　4：9　． 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3， ∴S△ABC：S△DEF=（）2=． 故答案為：4：9． 【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形面積的比等于相似比． 　 15．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為　﹣1?。? 【考點】扇形面積的計算． 【分析】圖中S陰影=S半圓﹣S△ABD．根據(jù)等腰直角△ABC、圓周角定理可以推知S△ABD=S△ABC=1．則所以易求圖中的半圓的面積． 【解答】解：如圖，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴BC=AC=2，S△ABC=AC×AB=×2×2=2． 又∵AB是圓O的直徑， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∴AD是斜邊BC上的中線， ∴S△ABD=S△ABC=1． ∴S陰影=S半圓﹣S△ABD=π×12﹣1=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點評】本題考查了扇形面積的計算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計算． 　 16．小明從圖示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息： ①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你認(rèn)為其中正確信息是?、佗冖堋。ㄌ钚蛱枺? 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解：①因為函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸可知，c＜0，故此選項正確； ①由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0， 由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項正確； ②把x=﹣1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=﹣1時，y＞0即a﹣b+c＞0；故此選項正確； ③因為函數(shù)的對稱軸為x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此選項錯誤； ④當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b， 而點（2，c﹣4b）在第一象限， ∴c﹣4b＞0，故此選項正確． 其中正確信息的有①②④． 故答案為①②④． 【點評】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 　 三、解答題：應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，本大題共9小題，滿分72分． 17．解方程：x2+2x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【專題】計算題． 【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，開方即可求出解． 【解答】解：方程變形得：x2+2x=1， 配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2， 開方得：x+1=±， 解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC∥DE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B兩村間的距離． 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵BC∥DE， ∴△ACB∽△AED， ∴=， ∴=， 解得：AB=70． 答：A、B兩村的距離是70米． 【點評】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得出△ACB∽△AED是解題關(guān)鍵． 　 19．快過春節(jié)了，小芳的爸爸出差回來給她買了一身藍(lán)色的衣服，由于小芳特別愛學(xué)習(xí)，媽媽又給她買了一身花色的衣服，奶奶又給她買了一件紅色的上衣，哥哥為了考考小芳問：“你這三件上衣和兩條褲子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條上褲，正好配成顏色一樣的概率是多少？”（用樹形圖解答） 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可． 【解答】解：列樹形圖得： （1）三件上衣和兩條褲子一共可以配成6套不同的衣服； （2）由樹形圖可知，有藍(lán)色和花色兩種顏色一樣的情況，設(shè)顏色一致的事件是A， 所以P（A）==． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是能夠通過列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大． 　 20．如圖，⊙M交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．交y軸于C（0，3），D（0，1）兩點． （1）求點M的坐標(biāo)； （2）求弧BD的長． 【考點】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】（1）過M點作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，連接MB，MC，由垂徑定理得出EB=AB=2，得出OE=1，同理可得OF=1，證四邊形OEMF為正方形，得出EM=EF=1，即可得出結(jié)果； （2）連接MD，BC，由勾股定理可得BM=，證出∠BCO=45°，得出∠BMD=90°，由弧長公式即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）如圖1所示，過M點作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，連接MB，MC， 則EB=AB=2，四邊形OENF是矩形， ∴OE=1， 同理可得OF=1， ∴OEOF， ∴四邊形OEMF為正方形， ∴EM=EF=1， ∴M（1，﹣1）； （2）連接MD，BC，如圖2所示： 由勾股定理可得BM=， ∵∠BOC=90°，OB=OC， ∴∠BCO=45°， ∴∠BMD=90°， ∴弧BD的長==π． 【點評】本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識；熟練掌握垂徑定理，由圓周角定理求出∠BMD是解決問題（2）的關(guān)鍵． 　 21．關(guān)于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)k為何值時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于16？ 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）由于關(guān)于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)方程的判別式大于0，由此即可確定k的取值范圍； （2）首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積，然后把兩個實數(shù)根的平方和變換兩根之和與兩根之積相關(guān)的形式，由此即可得到關(guān)于k的方程，解方程就可以求出k的值． 【解答】解：（1）由題意得，△=（2（k﹣1））2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8＞0， 解得，k＜1， 故k的取值范圍：k＜1； （2）設(shè)方程的兩根為x1，x2， 由x12+x22=（ x1+x2）2﹣2 x1x2=（2（k﹣1））2﹣2（k2﹣1）=2k2﹣8k+6=16， 解得，k=﹣1或5（舍去）， 當(dāng)k=﹣1時，方程的兩個實數(shù)根的平方和等于16． 【點評】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，綜合性比較強．第一小題通過利用一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系得到關(guān)于k的不等式解決問題；第二小題通過利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于k的方程解決問題． 　 22．如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點C、D，且C點的坐標(biāo)為（﹣1，2）． （1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式； （2）求出點D的坐標(biāo)； （3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，y1＞y2？ 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）因為兩個函數(shù)的圖象都過C點，將C點坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式； （2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點坐標(biāo)D； （3）看在哪些區(qū)間y1的圖象在上方． 【解答】解：（1）∵y1=x+m與過點C（﹣1，2）， ∴m=3，k=﹣2， ∴y1=x+3，； （2）由題意，解得：，或， ∴D點坐標(biāo)為（﹣2，1）； （3）由圖象可知：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，y1＞y2． 【點評】（1）求交點坐標(biāo)就是解由它們組成的方程組； （2）根據(jù)圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應(yīng)函數(shù)值大． 　 23．在外來文化的滲透和商家的炒作下，過洋節(jié)儼然成為現(xiàn)今青少年一種時尚，圣誕節(jié)前期，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為每個2元的蘋果的銷售情況，請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價﹣進(jìn)價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當(dāng)y取1575時，定價x的值即可； （2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可． 【解答】解：（1）設(shè)實現(xiàn)每天1575元利潤的定價為x元/個，根據(jù)題意，得 （x﹣2）=1575， 解得：x1=6.5，x2=5.5． 答：應(yīng)定價6.5或5.5元/個，才可獲得1575元的利潤； （2）設(shè)每天利潤為W元，定價為x元/個，得 W=（x﹣2） =﹣100x2+1200x﹣2000 =﹣100（x﹣6）2+1600， 當(dāng)定價為6元/個時，每天利潤最大為1600元． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值． 　 24．如圖，∠BAC=90°，以AB為直徑作⊙O，BD∥OC交⊙O于D點，CD與AB的延長線交于點E． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若BE=2，DE=4，求CD的長； （3）在（2）的條件下，如圖2，AD交BC、OC分別于F、G，求的值． 【考點】圓的綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）連接OD，如圖1，利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，則∠1=∠2，于是可根據(jù)“SAS”判定△CDO≌△CAO，則∠CDO=∠CAO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可得到CD是⊙O的切線； （2）設(shè)⊙O半徑為r，則OD=OB=r，在Rt△ODE中利用勾股定理得到r2+42=（r+2）2，解得r=3，即OB=3，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DB∥OC得到DE：CD=BE：OB，于是可計算出CD=6； （3）如圖3，由△CDO≌△CAO得到AC=CD=6，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=3，再證明Rt△OAG∽△OCA，利用相似比計算出OG=，則CG=OC﹣OG=，易得BD=2OG=，然后利用CG∥BD得到==． 【解答】（1）證明：連接OD，如圖1， ∵BD∥OC， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， 又∵OD=OB， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠2， 在△CAO和△CDO中， ， ∴△CDO≌△CAO， ∴∠CDO=∠CAO=90°， ∴CD⊥OD， ∴CD是⊙O的切線； （2）解：設(shè)⊙O半徑為r，則OD=OB=r， 在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2， ∴r2+42=（r+2）2，解得r=3， ∴OB=3， ∵DB∥OC， ∴DE：CD=BE：OB，即4：CD=2：3， ∴CD=6； （3）解：如圖3， 由（1）得△CDO≌△CAO， ∴AC=CD=6， 在Rt△AOC中，OC===3， ∵∠AOG=∠COA， ∴Rt△OAG∽△OCA， ∴OA：OC=OG：OA，即3：3=OG：3， ∴OG=， ∴CG=OC﹣OG=3﹣=， ∵OG∥BD，OA=OB， ∴OG為△ABD的中位線， ∴BD=2OG=， ∵CG∥BD， ∴===． 【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理；會利用三角形全等解決角和線段相等的問題；能運用勾股定理、平行線分線段成比例定理和相似比計算線段的長． 　 25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于C點，且OC=3OA，對稱軸x=1交拋物線于D點． （1）求拋物線解析式； （2）在直線BC上方的拋物線上找點E使S△BCD=S△BCE，求E點的坐標(biāo)； （3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點M，過M作MN⊥x軸于N點，使△BMN與△BCD相似？若存在，請求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）將x=0代入可求得y=3，故此可知C（0，3），OC=3，OA=1，則點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），由點B與點A關(guān)于x=1對稱可知B（3，0），將點A、點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，從而可求得a=﹣1，b=2； （2）過D點作DE∥BC交拋物線y=﹣x2+2x+3于E點，由△BCD與△BCE是同底等高的三角形可知S△BCD=S△BCE，設(shè)直線DE的解析式為y=﹣x+b，將點D的坐標(biāo)代入可求得直線DE的解析式，然后與拋物線的解析式聯(lián)立可求得點E的坐標(biāo)； （3）由兩點間的而距離公式可知：BC=3，CD=，設(shè)M（x，y），則MN=y=﹣x2+2x+3，BN=3﹣x，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程，從而可求得點M的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵將x=0代入得y=3， ∴C（0，3）． ∵OC=3OA， ∴OA=1． ∴A（﹣1，0）． ∵點B與點A關(guān)于x=1對稱， ∴B（3，0）． 將A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：， 解得：． ∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3． （2）∵將x=1代入拋物線的解析式得：y=﹣1+2+3=4， ∴D（1，4）． 如圖1，過D點作DE∥BC交拋物線y=﹣x2+2x+3于E點． 設(shè)直線DE的解析式為y=﹣x+b， 將點D的坐標(biāo)代入得：﹣1+b=4，解得：b=5，則直線DE的解析式為y=﹣x+5． 將y=﹣x+5與y=﹣x2+2x+3聯(lián)立得：， 解得：（舍去），． ∴E（2，3）． （3）存在． 由兩點間的而距離公式可知：BC=3，CD==． 設(shè)M（x，y），則MN=y=﹣x2+2x+3，BN=3﹣x． ①如圖2所示： ∵當(dāng)△BMN∽△DBC時，， ∴． 解得：x1=2，x2=3（舍去）． ∵當(dāng)x=2時，y=3， ∴M（2，3）． ②如圖3所示： ∵當(dāng)△BMN∽△BDC時，， ∴． 解得：x1=﹣，x2=3（舍去）． 當(dāng)x=﹣時，y=， ∴M（﹣，） 綜上，存在點M（2，3）或（﹣，），使△BMN與△BCD相似． 【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題主要涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵． 　  2016年3月8日 第26頁（共26頁）