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高速高精密數(shù)控車床液壓系統(tǒng)設(shè)計 附錄一 外文翻譯 考慮液壓系統(tǒng)設(shè)計時基于控制帶寬擴(kuò)展的Stewart平臺優(yōu)化設(shè)計 摘要：針對大型液壓斯圖爾特平臺的控制，提出了一種擴(kuò)展帶寬的優(yōu)化設(shè)計方法。該方法以廣義固有頻率為基礎(chǔ)，考慮了液壓油。提出一種考慮整個支架慣性的拉格朗日公式，以獲得精確的等效質(zhì)量矩陣。利用該模型研究了支架慣性的影響以及設(shè)計參數(shù)對廣義固有頻率的影響。最后，通過數(shù)值舉例提出了驗證并確認(rèn)了數(shù)學(xué)模型的有效性。結(jié)果表明，支架慣性，特別是活塞部分在動力學(xué)中起著重要作用。底座與運動平臺的最佳直徑比在2～3之間，底座與運動平臺的最佳關(guān)節(jié)角比約為1。較小的關(guān)節(jié)角度和較長的支架行程有利于提高系統(tǒng)頻率。對具有良好動態(tài)性能要求的大型平臺系統(tǒng)油應(yīng)進(jìn)行預(yù)處理。 關(guān)鍵詞：大型Goop-StoWar平臺，優(yōu)化設(shè)計，控制帶寬，慣性慣量廣義固有頻率 27 引言 與串聯(lián)機(jī)械人相比，并聯(lián)機(jī)器人具有較高的剛度以及較好的定位精度和承載能力等優(yōu)點。因此并聯(lián)機(jī)器人已被廣泛應(yīng)用于各種場合。六自由度平臺（6-DOF）由Gough（Gough，1956~1957）于1947年首次提出，后來被Stewart使用于他的飛行模擬器上。在二十世紀(jì)七十年代后期，Gouth-Stewart平臺被建議作為并聯(lián)機(jī)器人使用（Hunt，1978）。 在并聯(lián)機(jī)器人的設(shè)計過程中，優(yōu)化設(shè)計是一項重要而富有挑戰(zhàn)性的工作。（Merlet，2002）。涉及兩個問題：性能評估與綜合推理。綜合推理對于確定設(shè)計參數(shù)很重要。 并聯(lián)機(jī)器人的性能很大程度上取決于它們的幾何形狀和如此多關(guān)于優(yōu)化的研究都集中于對工作空間相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)(Kumar, 1992)。其他的研究人員選擇了優(yōu)化的機(jī)械手的結(jié)構(gòu)剛度（Bhattacharya et al.，1995），與串聯(lián)結(jié)構(gòu)相比，這是并聯(lián)的主要優(yōu)點之一。此外，一些研究集中于與可操作性相關(guān)的優(yōu)化目標(biāo)（米勒，2004），靈巧性（Pattens和PodoHooDrKi，1993），有效載荷（高E/AL，1997）。調(diào)理指數(shù)（GeSelin和Angeles，1991）或ACCU-RACY（Ryu和CHA，2001）。在優(yōu)化設(shè)計中同時考慮這些要求（AssiaOutt和布德羅，2006）。不同的方法已被用來解決優(yōu)化設(shè)計問題，包括成本函數(shù)法，區(qū)間分析（郝和MeLet，2005）和其他（Zhang andGosselin，2002：婁EF，2003：SMALILI等）。2005）。很少有優(yōu)化研究考慮到控制問題。希勒和Sundar（以路徑的運動時間作為優(yōu)化的代價）。哈提卜和鮑林（1996）研究了機(jī)械手設(shè)計中增加動力性能的問題，其特點是末端效應(yīng)器的慣性和加速度特性，然而，在應(yīng)用中需要高度精確的定位和良好的動態(tài)性能（例如，大飛行）。模擬器的控制是復(fù)雜的、困難的。總的來說，液壓執(zhí)行器的控制比它們的電動執(zhí)行器更具有挑戰(zhàn)性，因為它們表現(xiàn)出顯著的非線性行為。非線性流動/壓力特性、截留流體體積對活塞運動的影響、流體壓縮性、流動力以及它們對池位置和摩擦的影響等因素都有助于顯著的非線性行為。這將影響實際控制帶寬，一般小于自然頻率的一半。擴(kuò)大控制帶寬。在設(shè)計中必須考慮自然頻率特性。在這項研究中，基于廣義固有頻率進(jìn)行了優(yōu)化，以擴(kuò)大帶寬控制的大型液壓Stewart平臺，考慮到液壓系統(tǒng)。建立了考慮全腿慣性的拉格朗日公式，得到了交流等效質(zhì)量矩陣。亞當(dāng)斯模型驗證了數(shù)學(xué)模型的有效性，研究了腿慣性對動力學(xué)的影響。最后，利用數(shù)學(xué)模型研究了設(shè)計參數(shù)和油膜模量對廣義固有頻率的影響。 拉格朗日公式 斯圖爾特平臺的動力學(xué)是非常重要的。已經(jīng)提出了幾種方法用于斯圖爾特平臺的動態(tài)分析，包括牛頓-歐拉公式、拉格朗日公式和凱恩公式。該優(yōu)化研究的目的是利用基于廣義自然頻率的方法來擴(kuò)展控制帶寬。拉格朗日法是獲得等效質(zhì)量矩陣的直接方法。許多前人的研究（C，G，LeBrt等人，1993；Wang，2001）的動力學(xué)分析都是基于簡化的模型，假設(shè)斯圖爾特平臺的每一條腿都可以被集中在腿質(zhì)量集中的腿部中心呈現(xiàn)。因此，腿的動能只包括其質(zhì)心上的平移運動，忽略了旋轉(zhuǎn)運動以保證精度，本文考慮了整個腿部慣性。腿被分解成兩部分：固定部分（到底座）和運動部分（活塞部分）。積分法用于計算能量，包括所有的轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動能。 運動學(xué) 圖I所示的斯圖爾特平臺是由液壓驅(qū)動的。 圖1液壓gough-stewart平臺 設(shè)IJK和ijk為坐標(biāo)O-XYZ和B-X/Y Z的單位向量；腿部坐標(biāo)系B，XY，Z的起源是B，.X軸指向P，y軸平行于向量I和-/的叉積。B-X:Y／2的Z軸由右手規(guī)則定義，變換矩陣R，從腿部坐標(biāo)到基座坐標(biāo)可以得到Irpangand Shann貧窮（1994），使旋轉(zhuǎn)矩陣由滾動間距和偏航角定義，即G軸的X軸旋轉(zhuǎn)，其次是A。關(guān)于Y軸的W的旋轉(zhuǎn)和關(guān)于Z軸的第0條腿的長度的旋轉(zhuǎn)是由下式得出 其中D是雅可比矩陣； 活塞部分 坐標(biāo)系中的第i支腿的速度矢量可以寫為 其中Ln= d（i，1），L，＝D（2）L＝D（i，3）{XPYZP是20中的運動平臺中心坐標(biāo)，F(xiàn)XU Yu-ZUT是OP中的上關(guān)節(jié)坐標(biāo)；AAA是圖2中的旋轉(zhuǎn)矩陣AW= R（Y，R）R（Z，0）R（9），粒子D/的坐標(biāo)可以從（4）中獲得 其中Li是DLi之間的長度；和第i個上關(guān)節(jié)，M；是第20個基本的關(guān)節(jié)坐標(biāo)IIR，Y z是第20個關(guān)節(jié)的坐標(biāo)，第20個活塞的總動能為20。 第i活塞的總動能為。 其中P= MI/LIS，MPIS是活塞質(zhì)量，LPI是活塞長度。 其中P= MI/LIS，MPIS是活塞質(zhì)量，LPI是活塞長度。 圖3液壓斯圖爾特平臺腿 缸體零件 圓柱體部分只有旋轉(zhuǎn)能量。第四圓柱部分的角速度矢量由下式得出 上接頭的速度可以寫成 其中n是沿第i分支的單位向量。 不允許繞腿軸線旋轉(zhuǎn)，以EQ（7）的叉積為單位，圓柱部件的角速度可以被寫為 因此活塞的總動能為 其中是在B-CORDIDENT系統(tǒng)中表示的B的質(zhì)量矩慣量。 移動平臺 運動平臺的運動計算為： 當(dāng)其是30的運動平臺的慣性矩陣時，M是運動物體的3x3質(zhì)量對角矩陣。 拉格朗日公式 移動平臺的勢能可以寫成 腿部勢能是 在MEYL是圓柱體質(zhì)量的情況下，DPIS是活塞質(zhì)心與對應(yīng)的上關(guān)節(jié)之間的距離，DE是圓柱體質(zhì)心與相應(yīng)的基關(guān)節(jié)之間的距離，X是坐標(biāo)系30中的上關(guān)節(jié)X坐標(biāo)。 利用虛功原理和拉格朗日方程，將液壓驅(qū)動力矢量寫成 其中k是總動能，p是總勢能，F(xiàn)ET是廣義的廣義力矢量。 基于廣義固有頻率的優(yōu)化方法 中的等慣量矩陣 從EQS（5）、（10）和（11），CRTL矩陣中的等價物是 其中是半徑、 廣義固有頻率 斯圖爾特平臺是由液壓驅(qū)動的。假定機(jī)械部分是剛性的，液壓油可以像ASP一樣被壓縮。定義了液壓彈簧的剛度。 其中B是油的體積模量，N/M；A和A活塞側(cè)和端面?zhèn)鹊挠行?qū)動面積分別為m和yoAl和Voiz，分別為活塞側(cè)和側(cè)邊m的等效油體積；在YoAl和OIZ中考慮輔助管內(nèi)的油量； 根據(jù)虛擬工作原理，它遵循 6自由度的廣義固有頻率向量由下式給出 優(yōu)化方案 對于大型液壓斯圖爾特平臺，鍵槽在整個工作空間中是最低的固有頻率，當(dāng)所有的致動器處于中程時，鍵槽是廣義的固有頻率。這種設(shè)計的目的是獲得最高的頻率，并確保當(dāng)所有的致動器處于其中間行程時，盡可能接近固有頻率。液壓系統(tǒng)應(yīng)考慮液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這將在細(xì)節(jié)上進(jìn)行詳細(xì)說明，在最后一節(jié)中，許多優(yōu)化研究都是基于成本函數(shù)的。權(quán)值的確定是很重要的，但很難確定，這基本上是經(jīng)驗確定的，這項工作不是建立在成本函數(shù)的基礎(chǔ)上的。優(yōu)化的步驟如下 第1步：選擇一組初始的設(shè)計參數(shù)可以從工作空間中大致確定，在一定的速度狀態(tài)下期望的線性和角加速度。 第2步：確定每個設(shè)計參數(shù)的范圍并獲得其效果的圖形化結(jié)果。 第3步：從步驟2中選擇一組新的設(shè)計參數(shù)，并獲得任務(wù)頻率。如果不滿意，改變設(shè)計參數(shù)并返回到步驟2。 步驟4：考慮液壓系統(tǒng)設(shè)計，系統(tǒng)油可預(yù)處理（靳等，2007），以提高油體積模量，如果必要的話。 第5步：工作區(qū)驗證和其他要求的檢查 本文針對一組相鄰或?qū)ΨQ的構(gòu)型，提出了一種更適合設(shè)計的設(shè)計參數(shù)，并與液壓系統(tǒng)的控制和設(shè)計有關(guān)。 斯圖爾特平臺的設(shè)計參數(shù)如表1所示。 在表I和EQ（15）的基礎(chǔ)上，對當(dāng)前等效慣性矩陣與傳統(tǒng)矩陣（假設(shè)斯圖爾特平臺的每一個腿由質(zhì)量集中的腿質(zhì)量中心表示）的比較，在平臺處于相同位置時進(jìn)行比較。結(jié)果顯示如下兩個矩陣（單位：kg） 前者是當(dāng)前的慣性矩陣，后者是傳統(tǒng)的慣性矩陣。與傳統(tǒng)慣性矩陣相比，只考慮了腿慣性的平移部分。電流矩陣考慮總的轉(zhuǎn)動慣量，包括旋轉(zhuǎn)部分。 腿慣性對動態(tài)驅(qū)動力有一定的影響。當(dāng)前和傳統(tǒng)模型可以進(jìn)行比較，如下。 在圖4中，運動平臺沿Z軸水平運動，正弦運動（100SiN（AT）mm），而其他速度和加速度保持為零。曲線n-1 n-2和n-3。利用現(xiàn)有的慣性矩陣模型，用傳統(tǒng)的模型只包含平移部分的結(jié)果，得到了O-1、O-2和O-3的曲線。 從以上分析可以看出，腿的活塞部分在動力學(xué)中起著重要的作用，整個模型中的轉(zhuǎn)動慣量在模型中不可忽視。 基于自然頻率的參數(shù)優(yōu)化 頻率驗證 對于一個大斯圖爾特平臺，具有高精度定位和良好的動態(tài)性能要求，當(dāng)所有的執(zhí)行器處于中程時，總工作空間中的最低固有頻率和廣義固有頻率。是關(guān)鍵頻率。當(dāng)所有致動器處于沖程時，平臺的動態(tài)性能是最大的，而斯圖爾特平臺經(jīng)常在該位置工作。 圖中示出了腿質(zhì)量檢測平臺的比率（R）和圓柱體質(zhì)量Topiston的比率（R2）的影響。5和6（在圖5-8、10、II3和15中，曲線1-4代表六個頻率，當(dāng)所有致動器處于中沖程和曲線5代表工作空間中的最低頻率）N圖。5和6，關(guān)鍵頻率隨著質(zhì)量比的增加而減小。然而，它們與比值R呈線性關(guān)系，頻率隨時間的增加而減小，且僅隨著R2的增加而略有下降?？梢钥闯?，質(zhì)量比R的影響是什么？腿慣性比R小，主要是在氣缸部件上設(shè)計。 圖7中示出了基座與運動平臺直徑比的影響，并介紹了六個中沖程頻率的三個評價指標(biāo)：平均算術(shù)無偏方差和最大最大頻率比。其目的是獲得更高的平均算術(shù)值。低無偏方差與最大-最小頻率的低比值. 圖7和圖8表明直徑的影響是高度非線性的。工作空間（曲線5）的最低頻率達(dá)到峰值（12），當(dāng)直徑比約為2.2時，曲線4的最高點（18 Hz）在比率為2時出現(xiàn)。8。當(dāng)直徑比為3時，特別是對于四個較低的頻率，所有的工作頻率都迅速降低。 圖9顯示了直徑比對評價指標(biāo)的影響。最佳直徑比為2.0~3.0或4.0～5.0。考慮工作空間中的最低頻率（圖8），2和3之間的直徑為最好的 圖中示出了基礎(chǔ)接頭接頭角度比的影響。10-12 從圖中。10-12，角度對自然頻率和評價指標(biāo)的影響是在上關(guān)節(jié)角上線性增加的，角度角使三個最高頻率（曲線I和2）略有增加，但降低了其他三個頻率（曲線3, 4和5）。 圖12清楚地表明，較小的角度等于較高的算術(shù)平均值和較低的偏差方差。最大最大頻率的比值保持穩(wěn)定。因此，較小的關(guān)節(jié)角度和角度比有利于提高任務(wù)頻率。對于所有的工作頻 率，基礎(chǔ)接頭角度與上部接頭的比值最好在1左右。 腿部中風(fēng)的影響如圖13和14 所示。 可以看出，腿部中風(fēng)影響最遠(yuǎn)的頻率比中中風(fēng)頻率。較長的腿行程有利于提高總工作空間中的最低頻率，同時犧牲其他要求。 從EQ（16），油模量的影響與有效驅(qū)動面積相同（油體積與每個驅(qū)動面積成比例）。這兩種方法都有利于提高所有頻率的模擬效果。然而，有效驅(qū)動面積的增加可能增加液壓設(shè)計的難度（泄漏、摩擦和系統(tǒng)流量供應(yīng)），并且系統(tǒng)質(zhì)量將增加。 圖15和16顯示了油膜模量的變化。較高的油體模量有利于提高所有的目標(biāo)頻率。實際有效油體積模量約為7.0x10n/m。在一些真空抽氣裝置（Jin等人，2007）中，液壓油的體積模量可以提高1.0x10N/m以上，因此，如果需要，可以對油進(jìn)行預(yù)處理。這是一種比增加駕駛面積更合適的方法。 結(jié)論 提出了一種基于廣義固有頻率的優(yōu)化設(shè)計方法，旨在擴(kuò)大大型液壓斯圖爾特平臺的控制帶寬。還考慮了液壓系統(tǒng)。亞當(dāng)斯模型驗證和確認(rèn)了當(dāng)前模型的效率。給出了數(shù)值結(jié)果，得出了如下結(jié)論 （1） 腿的活塞部分比氣缸部分起著更為重要的作用，整個腿的骨架應(yīng)考慮到大的平臺。此外，腿質(zhì)量對上平臺質(zhì)量的影響比氣缸質(zhì)量對活塞質(zhì)量的影響更為重要。 （2） 基礎(chǔ)與平臺的最佳直徑比在2～3之間。 （3） 基礎(chǔ)節(jié)點與上部節(jié)點的小關(guān)節(jié)角和小角比有利于提高塔架頻率。關(guān)節(jié)角比最好在I左右 （4） 較長的腿行程有利于提高總工作空間中的最低頻率。. （5） 油壓模量的影響與有效驅(qū)動面積的大小相同，為提高傳動比提供了更有效的方法。 這種優(yōu)化方法可以與其它要求一起使用。這是一種獲得高帶寬的液壓斯圖爾特平臺的有效方法，適用于其它液壓并聯(lián)機(jī)械手的優(yōu)化設(shè)計。  附錄二 外文全文