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機械振動與機械波 光 電磁波與相對論,第 十三 章,考 試 說 明,第1講 機械振動,知識梳理自測,1．簡諧運動的規(guī)律：質點的位移與時間的關系遵從____________規(guī)律，質點的振動圖象(x－t圖象)是一條____________。,簡諧運動,正弦函數(shù),正弦曲線,2．平衡位置：,(1)如圖所示，平衡位置是物體在振動過程中________為零的位置，并不一定是________為零的位置。 (2)回復力：使振動物體返回到___________的力，其方向總是指向平衡位置。屬于________，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。,回復力,合力,平衡位置,效果力,3．描述簡諧運動的物理量：,平衡位置,所在位置,平衡位置,最大距離,強弱,全振動,單位時間,快慢,1．簡諧運動的表達式 (1)動力學表達式：F＝________，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。 (2)運動學表達式：x＝______________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢。,簡諧運動的表達式和圖象,－kx,Asin(ωt＋φ),2．簡諧運動的圖象 (1)從___________開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示。 (2)從____________開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示。,平衡位置,最大位移處,簡諧運動的兩種模型的比較,單擺、周期公式,阻力,彈力,重力,原長,最低,振幅,機械能,機械能,自由振動、受迫振動和共振的比較,受迫振動和共振,驅動力,驅動力,本身性質,T驅,f驅,T固,f固,不變,最大,思維診斷： (1)簡諧運動是勻變速運動。( ) (2)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。( ) (3)振幅等于振子運動軌跡的長度。( ) (4)簡諧運動的回復力可以是恒力。( ) (5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。( ) (6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。( ) (7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。( ) (8)簡諧運動的圖象描述的是振動質點的軌跡。( ),×,√,×,×,√,×,√,×,B,C,[解析] 彈簧振子做簡諧運動，先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，根據(jù)對稱性可知M、N兩點關于平衡位置對稱，兩點相對于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根據(jù)F＝－kx可知，回復力大小相等、方向相反，故A、B錯誤；振子在M、N兩點所受回復力大小相等，可知加速度大小相等，故C正確；從M點到N點，回復力先減小后增大，振子的加速度先減小后增大，所以振子先做變加速運動，后做變減速運動，故D錯誤。,ACE,[解析] 飛機的機翼(翅膀)很快就抖動起來，是因為驅動力的頻率接近機翼的固有頻率發(fā)生共振，在飛機機翼前裝置配重桿，是為了改變機翼的固有頻率，使驅動力的頻率遠離機翼的固有頻率，故D正確。,D,核心考點突破,1．動力學特征 F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運動學特征 簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，但加速度方向與位移方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。,簡諧運動的基本特征及應用,(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。 (4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。,5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒。,ACD,解題導思：(1)題目中所對應的情況有幾種可能？ (2)請作出示意圖，并在圖中找出對應幾個時刻的振動位置。,,〔類題演練 1 〕,ACE,1．圖象特征 (1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質點初始時刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質點運動的軌跡。 (3)任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小，正負表示速度的方向，正時沿x軸正方向，負時沿x軸負方向。,簡諧運動的圖象,2．圖象信息 (1)由圖象可以看出質點振動的振幅、周期。 (2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質點的回復力、加速度和速度的方向。 ①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。,A．振動周期為5s，振幅為8cm B．第2s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值 C．從第1s末到第2s末振子在做加速運動 D．第3s末振子的速度為正向的最大值,D,[解析] 由振動圖象可得周期為4s，振幅為8cm，A項錯誤；第2s末圖象的斜率為零，則速度為零，位移為負向最大值，則加速度為正向的最大值，B項錯誤；從第1s末到第2s末振子在做減速運動，C項錯誤；第3s末斜率最大且為正值，則振子的速度為正向的最大值，D項正確。,,答案：(1)如圖所示 (2)0.52m,〔類題演練 2 〕,[解析] (1)當振子振動到右方最大位移處時，位移最大為2cm，周期為0.4s，若以向右為位移的正方向，則振動圖象如圖所示．,1．共振曲線：如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動的振幅A(縱坐標)隨驅動力頻率f(橫坐標)的變化而變化。驅動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大。,受迫振動和共振,2．受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。,B,解題導思：(1)發(fā)生共振的條件是什么？ (2)單擺的周期公式是怎樣的？周期和頻率的關系是什么？,〔類題演練 3 〕,ACD,A．由圖甲可知該彈簧振子的固有周期為4s B．由圖乙可知該彈簧振子的固有周期為8s C．由圖乙可知外力的周期為8s D．如果改變外力的周期，在外力周期接近4s時該彈簧振子的振幅較大 [解析] 題圖甲是彈簧振子做簡諧運動時的圖象，故由題圖甲可知，彈簧振子的固有周期為T0＝4s，A正確；題圖乙是彈簧振子做受迫振動的圖象，故外力的周期為8s，C正確，B錯誤；當物體的驅動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振動達到最強，故當外力周期接近4s時，彈簧振子振幅較大，D正確。,實驗：用單擺測定重力加速度,2．注意事項 (1)構成單擺的條件：細線的質量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°。 (2)要使擺球在同一豎直面內擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (3)測周期的方法：①要從擺球過平衡位置時開始計時。因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大。 ②要測多次全振動的時間來計算周期。如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，以后每當擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次。,(1)用游標尺上有10個小格的游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示，擺球直徑為________cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L。,2.06,(2)用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝1，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n＝60時秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結果保留三位有效數(shù)字)。,2.28,(3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2－l圖象如圖丙，此圖線斜率的物理意義是( ),C,(4)在(3)中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小( ) A．偏大 B．偏小 C．不變 D．都有可能 (5)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當?shù)拈L度ΔL，再測出其振動周期T2。用該同學測出的物理量表達重力加速度為g＝________。,C,(1)實驗時必須控制擺角在________以內，并且要讓單擺在__________平面內擺動。,〔類題演練 4 〕,5°,同一豎直,(2)某同學測出不同擺長對應的周期T，作出L－T2圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點A、B的坐標(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝___________。 (3)若該同學測量擺長時漏加了小球半徑，而其他測量、計算均無誤，則用上述方法求得的g值和真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”) [解析] (1)單擺模型是一種理想化的模型，只有在擺角小于5°的范圍內，其運動才近似為簡諧運動，同時要注意不能做圓錐擺運動，要讓單擺在同一豎直平面內擺動．,不變,