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復習回顧,隨著隨機試驗的結果變化而變化的量叫做隨機變量．,1. 隨機變量:,對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．,2.離散型隨機變量:,2.1.2離散型隨機變量的分布列,（一）,引例:,拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)X有哪些值?X取每個值的概率是多少？能否用表格的形式來表示呢？,解：,則,⑵求出了X的每一個取值的概率．,總結步驟：⑴列出了隨機變量X的所有取值．,隨機變量X的取值有1、2、3、4、5、6,新課講授,列表,隨機變量 X 的概率分布列??！,一.離散型隨機變量的分布列:,1、定義 設離散型隨機變量X的所有可能的取值為,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個表就稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.,注：,分布列的構成:,有時為了簡單起見，也用等式,表示X的分布列。,2.X的分布列的表示法:,2）解析式表示：,3）用圖象法表示：,,,P,X,,,,,,0,1,,,函數(shù)用解析式、表格法、圖象法,1）列表法：,3.離散型隨機變量分布列的性質:,離散型隨機變量的分布列:,⑴,⑵,注：,這個兩個性質是判斷分布列是否正確的重要依據,為什么等于1,2、設隨機變量 的分布列為,則a的值為 ．,1、設隨機變量X的分布列如下：,則p的值為 ．,運用（一）分布列性質的運用,3、隨機變量X的分布列為,則P(X1)= ;,1/3,P(0.5X3)= ;,2/3,小結：一般地，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和。,,一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以X表示取出球的最大號碼，（1）求X的分布列．,例1：,解：,X的所有取值為：3、4、5、6．,{X=3}表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小,同理,所以,X的分布列為,注：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．,運用（二）分布列的求法,變式：一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以X表示取出球的最大號碼， （1）求X的分布列． （2）求X4的概率,運用（二）分布列的求法,X的分布列為,注：一般地，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.,求離散型隨機變量的概率分布列的方法步驟：,1、找出隨機變量ξ的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格.,例4：,已知隨機變量 的分布列如下：,－2,－1,3,2,1,0,分別求出隨機變量⑴,；⑵,的分布列．,解：,且相應取值的概率沒有變化,例4：,已知隨機變量 的分布列如下：,－2,－1,3,2,1,0,分別求出隨機變量⑴,；⑵,的分布列．,解：,課堂小結:,1.離散型隨機變量的分布列.,2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質：,一般地，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.,⑴,⑵,2.1.2離散型隨機變量的分布列,（二）,一.離散型隨機變量的分布列:,1、定義 設離散型隨機變量X的所有可能的取值為,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,這個表就稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.,注：,分布列的構成:,有時為了簡單起見，也用等式,表示X的分布列。,2.離散型隨機變量的分布列的兩個性質：,一般地，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.,⑴,⑵,例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令,如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列,解:根據分布列的性質,針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機變量X的分布列是：,像這樣的分布列稱為兩點分布列.,若隨機變量的分布列具有下表的形式，則稱X為兩點分布列。,一.兩點分布,如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。,注：①兩點分布又稱0-1分布.,X只能取0、1,不能取其他數(shù).,即只取兩個不同值的隨機變量并不一定服從兩點分布.,不是兩點分布，因為X取值不是0或1，但可定義成兩點分布：,但可定義：,此時Y服從兩點分布.,③兩點分布不僅可以用來研究只有兩個結果的隨機試驗的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.如抽取的彩券是否中獎; 買回的一件產品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等等,都可以用兩點分布列來研究,②由于只有兩個可能結果的隨機試驗叫伯努利試驗,所以還稱兩點分布為伯努利分布.,練習一：,1-m,1、設某項試驗成功的概率是失敗的概率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X=0)等于( ) A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/3,2、對于0-1分布，設P(0)=m，0m1，則P(1)= .,C,例2、在含有5件次品的100件產品中, 任取3件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,問：X的可能取哪些值？,變量X對應值的概率怎么求？,題中“任取3件”是指什么？,從所有的產品中依次不放回地任取三件產品,X取值為0，1，2，3,例2.在含有5件次品的100件產品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解(1)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.,,例2.在含有5件次品的100件產品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,所以隨機變量X的分布列是,(2)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400;,或P(X≥1)=1-P(X=0)=1- ≈0.14400;,如取小數(shù),注意保留小數(shù)位不能太少,此外四舍五入時還要注意各個概率和等于1.,觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形.,,在含有 件次品的 件產品中, 任取 件, 求取到的次品數(shù)X的分布列.,M,N,n,(N≥M),其中恰有X件次品數(shù),則事件{X=k}發(fā)生的概率為,其中,,且,∴隨機變量X的分布列是,這個分布列稱為超幾何分布列.,2.超幾何分布.,說明：⑴ 超幾何分布的模型是不放回抽樣； ⑵ 超幾何分布中的參數(shù)是M , N , n ； (3) 注意成立條件為,如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布.,分布列,,例如，如果共有10件產品中有6件次品，從中任取5件產品，則取出的產品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？,{1，2，3，4，5},超幾何分布也有廣泛應用. 例如，它可以用來描述產品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題.,例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,解:設摸出紅球的個數(shù)為X,則X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布.,一次從中摸出5個球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)個紅球的概率為,于是中獎的概率,P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5),例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,思考？如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？,分析:這是一個開放性問題,它要求根據中獎概率設計中獎規(guī)則,所以問題的答案不唯一.比如用摸球的方法設計游戲,應包括每種顏色的球各是多少,從中取幾個球,摸到幾個紅球才中獎等.也就是說M,N,n,{X=k}中的k都需要自已給出.,因此,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調整k達到目的.,例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.,思考？如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調整k達到目的.,∵從中摸5個球,至少摸到2個紅球的概率為,P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥3),∵游戲規(guī)則定為至少摸到2個紅球就中獎,中獎的概率大約為55.1%.,練習:課本P56頁練習T3.,課堂小結: 1.離散型隨機變量的分布列及其性質;,2.兩點分布(或0-1分布或伯努利分布);,3.超幾何分布:,作業(yè)： 課本P57頁A組T6，B組T1，T2. 教研室編P25-26頁隨機變量及其分布(3),教學反思: 1.兩點分布又叫0-1分布,學生容易搞錯.注意舉例說明; 2.超幾何分布較難理解,為什么m=min{M,n}要舉例讓學生弄清楚,不能一筆帶過; 3.超幾何分布的公式不易記憶,要讓學生理解,會根據具體數(shù)字靈活寫出; 4.判斷是否符合超幾何分布是個難點,要多舉例.,再見,