離散型隨機(jī)變量的方差.ppt
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2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差,一、復(fù)習(xí)回顧,1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平,若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=p,若X~B(n,p),則E(X)=np,3、兩個(gè)分布的數(shù)學(xué)期望,4.探究:要從兩名同學(xué)中挑出一名,代表班級(jí)參加射擊 比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄,第一名同學(xué)擊中目標(biāo) 靶的環(huán)數(shù)X1~B(10,0.8),第二名同學(xué)擊中目標(biāo) 靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中Y~B(5,0.8). 請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參加比賽?,分析:,EX1=10X0.8=8,EX2=EY+4=5X0.8+4=8,這意味著兩名同學(xué)的平均射擊水平?jīng)]有差異,那么還有其他刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo) 來(lái)確定誰(shuí)參加競(jìng)賽嗎?,怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢?,已知樣本方差可以刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度.,能否用一個(gè)與樣本方差類(lèi)似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量 的穩(wěn)定性呢?,二.講授新課,1.離散型隨機(jī)變量的方差,若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,D (X)=(x1-E(X))2·P1+ (x2-E(X))2·P2 + … + (xn-E(X))2·Pn,則 (xi-E(X))2 描敘了xi (i=1,2, …n)相對(duì)于均值E(X)的偏離程度,,D(X)刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度,叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的方差.,(1)方差的單位是隨機(jī)變量的單位的平方; 標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位相同;,注意:,(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度.,(3)方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的 平均程度越小.,(1)滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差,D( aX+ b)= a2·DX,(3)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差,若X ~B( n , p ),則,DX=p(1-p),2.離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì),(2)服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差,DX=npq,q=1-p,例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的 點(diǎn)數(shù)X的均值,方差,和標(biāo)準(zhǔn)差,解:,拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為,,則,三.應(yīng)用,,例2.甲、乙兩名射手在同一條件下射擊,所得環(huán)數(shù)X1, X2分布列如下:,用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。,解:,表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別,在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大,但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定,多數(shù)得分在9環(huán),而乙得分比較分散,近似平均分布在8-10環(huán)。,問(wèn)題1:如果你是教練,你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢?,問(wèn)題2:如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右,應(yīng)派哪一名選手參賽?,問(wèn)題3:如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右,應(yīng)派哪一名選手參賽?,練習(xí):有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:,,,根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?,四、課堂小結(jié),1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義,2、記住幾個(gè)常見(jiàn)公式,補(bǔ)充練習(xí):,117,10,0.8,4.(07全國(guó))某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為:,商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品,采用1期付款,其利潤(rùn)為200元,分2期或3期付款,其利潤(rùn)為250元,分4期或5期付款,其利潤(rùn)為300元, 表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)。 (1)求事件A:”購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中,至少有一位采用1期付款” 的概率P(A); (2)求 的分布列及期望E 。,5.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0.01,保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn),參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)100元,若在一年以內(nèi),萬(wàn)元以上財(cái)產(chǎn)被盜,保險(xiǎn)公司賠償a元(a100),問(wèn)a如何確定,可使保險(xiǎn)公司期望獲利?,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 離散 隨機(jī)變量 方差
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