高考數(shù)學大一輪總復習 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 理 新人教A版 .ppt
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第五篇 數(shù) 列,,,,,第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法,,基 礎 梳 理,1.數(shù)列的定義 按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的 . 2.數(shù)列的分類,一定順序,項,有限,無限,,,,,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法,它們分別是 、 和_________. 4.數(shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點看,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})為定義域的函數(shù)an=f(n)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值,而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的 .,列表法,圖象法,解析法,解析式,5.數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項與 之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.,序號n,質(zhì)疑探究:數(shù)列的通項公式唯一嗎?是否每個數(shù)列都有通項公式?,6.數(shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項),且任何一項an與它的前一項an-1(或前幾項)間的關系可以用一個式子來表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么這個式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式.,a1+a2+…+an,S1,Sn-Sn-1,答案:C,2.已知數(shù)列的通項公式為an=n2-8n+15,則3( ) A.不是數(shù)列{an}中的項 B.只是數(shù)列{an}中的第2項 C.只是數(shù)列{an}中的第6項 D.是數(shù)列{an}中的第2項和第6項 解析:令an=n2-8n+15=3, 整理可得n2-8n+12=0,解得n=2或n=6. 故3是數(shù)列{an}中的第2項或第6項,故選D. 答案:D,答案:A,4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n,則an=________.,,考 點 突 破,已知數(shù)列的前n項歸納數(shù)列的通項公式,[思維導引] 根據(jù)數(shù)列前幾項的規(guī)律,歸納第n項.,(1)已知數(shù)列的前幾項,歸納通項公式時主要觀察: ①分式中分子、分母的特征,②相鄰項的變化特征,③拆項后的特征,④各項符號特征,并對此進行歸納、猜想. (2)對于正、負符號的變化,用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整.,根據(jù)遞推公式求通項公式,即時突破2 (1)如果數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an+2n,則數(shù)列{an}的通項公式an=________. (2)若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2nan,則數(shù)列{an}的通項公式an=________. 解析:(1)∵an+1=an+2n,∴an+1-an=2n. ∴a2-a1=2×1; a3-a2=2×2; … an-an-1=2×(n-1)(n≥2).,以上各式相加,得: an-a1=2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n. ∴an=n2-n+a1=n2-n+2(n≥2),a1=2也適合. ∴an=n2-n+2.,[例3] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+b,求{an}的通項公式.,an與Sn的關系的應用,即an=-2an-1, ∴{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù)列. ∴an=(-2)n-1. 答案:(-2)n-1,分析:由an+2=f(an)得出an+2與an的關系,結合a2010=a2012逐步求得a20,由a1求得a11.,命題意圖:(1)本題以函數(shù)為載體給出了數(shù)列{an}的遞推公式,重點考查由遞推公式求數(shù)列的項的方法.數(shù)列是特殊的函數(shù),數(shù)列可以由函數(shù)關系給出,也可以通過函數(shù)法解決數(shù)列問題,數(shù)列與函數(shù)之間的這種關系是數(shù)列函數(shù)綜合題命題的出發(fā)點之一.,- 配套講稿:
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