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解題能力講座(四)——高考常用的思維方法系列三,思維方法八 臨界思維法 1．方法概述 臨界狀態(tài)是指物體從一種運動狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運動狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，它既具有前一種運動狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點，又具有后一種運動狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點，起著承前啟后的轉(zhuǎn)折作用。臨界狀態(tài)是物理問題中常遇到的一種情況，以臨界狀態(tài)的規(guī)律為突破口來解決問題的方法稱為臨界思維法。,(2)從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示。審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。 (3)解決臨界問題，一般有兩種基本方法： ①以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析、討論其特殊規(guī)律和特殊解； ②直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應的臨界值，求出研究問題的規(guī)律和解。,【典例1】 如圖1所示，在xOy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直xOy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸。一個電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標原點O以速度v0射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后，通過P(0，a)點，速度方向垂直于y軸，不計電子的重力。,圖1,(1)若磁場的磁感應強度大小為B0，求電子在磁場中運動的時間t； (2)為使電子完成上述運動，求磁感應強度B的大小應滿足的條件； (3)若電子到達y軸上P點時，撤去矩形勻強磁場，同時在y軸右側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強磁場，電子在第(k＋1)次從左向右經(jīng)過y軸(經(jīng)過P點為第1次)時恰好通過坐標原點。求y軸左側(cè)磁場磁感應強度大小B2及上述過程電子的運動時間t。,甲,乙,本題第(2)問中在電子的速度一定的條件下，半徑由磁感應強度大小決定，最大半徑對應最小的磁感應強度。作出最大的弦是解決本問的關(guān)鍵，分別將兩速度方向延長或反向延長，可得圓弧的兩公切線，以兩公切線為腰的等腰三角形的底邊為弦，找出最大的弦即可求出最大半徑。,【即學即練】 1．(2013·福建卷)如圖2所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m＝1.0 kg 的小球。現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點。地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0 m，B點離地高度H＝1.0 m，A、B兩點的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣影響，求：,(1)地面上DC兩點間的距離s； (2)輕繩所受的最大拉力大小。,圖2,,思維方法九 模型思維法 1．方法概述 物理模型是一種理想化的物理形態(tài)，是物理知識的一種直觀表現(xiàn)。模型思維法是利用類比、抽象、簡化、理想化等手段，突出物理過程的主要因素，忽略次要因素，把研究對象的本質(zhì)特征抽象出來，從而進行分析和推理的一種思維方法。,2．方法應用 (1)運用物理模型解題的基本程序 ①通過審題，提取有用信息。如物理現(xiàn)象、物理事實、物理情境、物理狀態(tài)和物理過程等。 ②弄清題給信息的諸因素中什么是主要因素。 ③再尋找與已有信息(某種知識、方法、模型)的聯(lián)系，通過類比聯(lián)想或抽象概括或邏輯推理，建立起新的物理模型，將新情境問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題。 (2)在平時的物理學習中，要注意分析總結(jié)各種物理模型，熟知一些常規(guī)模型的受力特點、應用規(guī)律、使用范圍，對相似、相近的物理情境進行聯(lián)想，從而形成需解決問題與已解決問題的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)已知物理模型向新的物理模型的有效遷移。,【典例2】 (多選)在水平界面MN的下方存在勻強電場，絕緣光滑桿AB與水平面成45°角，帶電小球從桿上A點由靜止滑下，進入電場后恰好做勻速運動，并從B端離開桿AB，之后又經(jīng)過B點正下方距B為h的C點。設(shè)小球在桿上滑動時電荷量不變。那么 ( ),圖3,讀題 提取信息 類比建模 (1)建模一 題干：進入電場后,答案 BC,【即學即練】 2．軋鋼是鋼材處理的重要環(huán)節(jié)。軋鋼過程中，軋鋼機利用一組軋輥滾動時產(chǎn)生的壓力來軋碾鋼材，使軋件在轉(zhuǎn)動的軋輥間產(chǎn)生塑性變形，軋出所需斷面形狀和尺寸的鋼材。軋鋼機軋輥截面示意圖如圖4所示?，F(xiàn)需要用已知半徑為0.5 m的軋輥在長鐵板上表面壓軋一道很淺的槽，已知鐵板的長為7.5 m、質(zhì)量為15 kg，軋輥與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數(shù)分別為0.4和0.15。鐵板從一端放入工作臺的軋輥下，工作時軋輥對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為150 N，在軋輥的摩擦力作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽。已知軋輥轉(zhuǎn)動的角速度恒為6 rad/s，g取10 m/s2。,(1)通過分析計算，說明鐵板將如何運動？ (2)加工一塊鐵板需要多少時間？ (3)為能用最短時間加工出鐵板，軋輥轉(zhuǎn)動的角速度至少要調(diào)到多大？,圖4,,思維方法十 極限思維法 1．方法概述 極限思維法是把某個物理量推向極端，即極大和極小的位置，并以此作出科學的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限思維方法是一種比較直觀、簡捷的科學方法，在物理學的研究中常用它來解決某些不能直接驗證的實驗和規(guī)律。 2．方法應用 (1)物理過程向左或向右變化，可外推至最左或最右。 (2)變化方向為遠離或靠近，可外推至無限遠或無限近。 (3)物理量增大或減小，可外推至極大或極小。,【典例3】 (多選)如圖5所示，水平傳送帶向右運動，速度為v，在傳送帶右端的光滑水平面上，有一質(zhì)量為M的木板處于靜止狀態(tài)，木板的上表面與傳送帶等高?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m的滑塊輕輕放在傳送帶的左端，忽略滑塊的初速度大小，滑塊在傳送帶上一直加速，離開傳送帶后水平滑上木板(不考慮在傳送帶與木板相接處滑塊速度的變化)，滑塊從木板左端滑到木板右端時，所用時間為t，且二者速度恰好相等，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，則下列判斷正確的是 ( ),A．若v增大，則滑塊一定能滑到木板右端，且t減小 B．若M增大，則滑塊一定能滑到木板右端，且t減小 C．若μ減小，則滑塊一定能滑到木板右端 D．若m增大，則滑塊一定能滑到木板右端,圖5,解析 滑塊在傳送帶上一直加速運動，當v增大時，滑塊到達傳送帶右端的速度不變，則滑塊仍滑到木板右端，且時間t不變化，A錯；分析選項B、C、D是否正確，用極限思維法分析如下：若M增大，設(shè)M為無限大，則木板的加速度為零，即木板不運動，而滑塊在木板上受到的摩擦力不變，則滑塊一定能滑到木板右端，且時間t減小，B正確；若μ減小，令μ＝0，木板不運動，則滑塊仍能滑到木板右端，C正確；m增大，滑塊在木板上滑動的加速度不變，而木板受到的摩擦力增大，當m無限大時，木板會獲得很大的加速度，相同時間內(nèi)速度的變化量增大，則滑塊一定不會滑到木板右端，D錯。 答案 BC,典例3中沒有給出物理量的具體數(shù)值，要求判斷某些量變化和滑塊的運動情況，可以假設(shè)將M、μ、m推向極端，假設(shè)其增大到無窮大或減小到無窮小，然后進行判斷，這樣解題會更簡便。,圖6,,思維方法十一 對稱思維法 1．方法概述 對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應用這種對稱性不僅能幫助我們認識和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學中稱為對稱分析法。利用對稱分析法分析解決物理問題，可以避免復雜的數(shù)學演算和推導，從而直接抓住問題的實質(zhì)，出奇制勝，快速簡便地求解問題。,2．方法應用 (1)場的分布對稱：①對稱電場(點電荷、等量異種、同種電荷)的電勢、場強的大小相等；②對稱磁場的強度大小相等。 (2)運動過程對稱：它們的運動過程中時間、位移、運動規(guī)律相同。,【典例4】 (時間、空間、運動規(guī)律的對稱) (2013·山東高考)如圖7所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP＝d，OQ＝2d。不計粒子重力。,(1)求粒子過Q點時速度的大小和方向； (2)若磁感應強度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0； (3)若磁感應強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。,圖7,(1)解題關(guān)鍵：仔細讀題，正確分析出粒子在四個象限中的運動類型是解決本題的關(guān)鍵。 (2)解題思路：①粒子在四個象限中的運動形式為類平拋運動、勻速圓周運動、勻速直線運動和勻速圓周運動。 ②根據(jù)平拋運動規(guī)律可求出粒子經(jīng)過Q點的速度大小和方向。 ③根據(jù)速度方向確定粒子做勻速圓周運動的圓心和半徑。 ④應用對稱性規(guī)律和周期性規(guī)律求解粒子運動的時間。,,利用對稱法解題的思路 (1)領(lǐng)會物理情景，選取研究對象：在仔細審題的基礎(chǔ)上，通過題目的條件、背景、設(shè)問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建立清晰的物理情景，選擇適當?shù)难芯繉ο蟆?(2)明確運動規(guī)律：透析研究對象的屬性、運動特點及規(guī)律。 (3)尋找研究對象的對稱性特點：在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上通過直覺思維，或借助對稱原理的啟發(fā)進行聯(lián)想類比，來分析挖掘研究對象在某些屬性上的對稱性特點。 (4)求解：利用對稱性特點，依據(jù)物理規(guī)律，對題目進行求解。,【即學即練】 4．(電場的分布對稱)(2013·新課標全國卷Ⅰ，15)如圖8所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、 b、d三個點，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q (q0)的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量) ( ),圖8,,