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第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 主要內(nèi)容,（一）向量代數(shù),（二）空間解析幾何,,,向量的 線性運算,向量的 表示法,向量積,數(shù)量積,混合積,,,,向量的積,向量概念,,,一、向量代數(shù),,,,,1.空間直角坐標系,有一個原點,三個坐標軸,三個坐標面,八個卦限.,空間的點,,有序數(shù)組,兩點間距離公式:,2、向量的概念,定義:既有大小又有方向的量稱為向量.,自由向量、,相等向量、,負向量、,向徑.,零向量、,向量的模、,單位向量、,平行向量、,,3、向量的線性運算,(1) 加法：,(2) 減法：,,,,,,(3) 向量與數(shù)的乘法,向量的分解式：,在三個坐標軸上的分向量：,向量的坐標表示式：,4、向量的表示法,向量的模：,向量的方向余弦：,5、數(shù)量積,(點積、內(nèi)積),數(shù)量積的坐標表達式,,,數(shù)量積滿足交換律,分配律,數(shù)乘的結合律.,,6、向量積,(叉積、外積),,向量積滿足反交換律,分配律,數(shù)乘的結合律.,,,向量積的坐標表達式,//,,7、混合積,,(1) 混合積具有輪換對稱性;兩向量互換,混合積變號.,直 線,曲面,曲線,平 面,參數(shù)方程,旋轉(zhuǎn)曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,參數(shù)方程,一般方程,對稱式方程,點法式方程,一般方程,,,,,,,,,,,,,空間直角坐標系,二、空間解析幾何,,1、平面,[1] 平面的點法式方程,[2] 平面的一般方程,[3] 平面的截距式方程,,[4] 平面的夾角,[5] 兩平面位置特征：,//,,2、空間直線,[1] 空間直線的一般方程,,[2] 空間直線的對稱式方程,[3] 空間直線的參數(shù)方程,,[4] 兩直線的夾角,直線,直線,^,[5] 兩直線的位置關系：,//,[6] 直線與平面的夾角,,[7] 直線與平面的位置關系,//,,[9] 點到平面距離,曲面方程的定義：,3、曲面,,,[1] 旋轉(zhuǎn)曲面,定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.,[2] 柱面,定義：,平行于定直線并沿定曲線C移動的直線L所形成的曲面稱之.,這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.,,缺少某個變量的方程是柱面方程,柱面的準線位于出現(xiàn)的變量的同名坐標面，母線平行于不出現(xiàn)的變量的同名坐標軸.,柱面舉例,,,,,拋物柱面,平面,橢圓柱面,（1）橢球面,[3] 二次曲面,定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.,（2）拋物面,（ 與 同號）,橢圓拋物面,（3）雙曲面,單葉雙曲面,雙葉雙曲面,,（ 與 同號）,雙曲拋物面（馬鞍面）,空間曲線在坐標面上的投影:,消去變量z后得：,設空間曲線的一般方程：,曲線在 面上的投影曲線為,面上的投影曲線,面上的投影曲線,,4、空間曲線,向量線性運算；數(shù)量積、 向量積；直線與平面之間的關系、建立直線方程、平面方程。,常見類型,試卷題型分布,向量代數(shù)與空間解析幾何： 約12分(選擇、填空、計算).,