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高中數學 必修2,1.2.2 空間兩條直線的位置關系（1）,復習回顧：,空間點、直線和平面的位置關系,l1∩l2=A,l1∥l2,結合長方體圖形，說說空間內的兩條直線的位置關系又會有哪些呢？,在同一平面內: 相交 有且只有一個公共點,平行 沒有公共點,異面： 既不平行也不相交 沒有公共點,,AB與AD的位置關系是,AB與CD的位置關系是,AB與A1B1的位置關系呢,CD與A1B1的位置關系呢,AB與A1D1,AB與B1C1,AB與CC1,AB與DD1,公理4 (平行公理)： 平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 符號表示：a∥b，c∥b ? a∥c．,,a,,b,,c,,l,,,,注：平行公理適用于所有的空間幾何體．,A,B,C,A1,B1,C1,A,B,A1,B1,C,D,E,F,C1,D1,E1,F1,,如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC的中點．,B,,,,,,,,,,B1,A,A1,D,D1,C,C1,E,F,,,,,A1E與C1F是異面直線．,,求證：EF∥A1C1．,,,,例1,空間兩直線的位置關系：,如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC的中點．,B,,,,,,,,,,B1,A,A1,D,D1,C,C1,E,F,,,,,,那么∠BEF和∠B1A1C1的大小關系如何？,,,,空間等角定理： 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同， 那么這兩個角相等．,已知∠BAC和∠B?A?C?的邊AB∥A?B? ，AC∥A?C? ，且方向相同． ∠BAC＝∠B?A?C? ．,在平面中，,,求證：,平行公理和空間等角定理 保證了空間的線段和角在 經過平移后，長度和大小 都保持不變． 思考：過直線外一點，有幾條直線和這條直線平行？,例2．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分別是棱AD，A1D1的中點． 求證：∠CEB＝∠C1E1B1．,D,,B,,B1,A,A1,D1,C,C1,,練習：如圖EFGH是平面四邊形ABCD四邊中點，四邊形EFGH的形狀是平行四邊形嗎？為什么？如果將ABCD沿著對角線BD折起就形成空間四邊形ABCD，那么四邊形EFGH的形狀還是平行四邊形嗎？,練習：已知空間四邊形ABCD，E、F分別是邊AB、AD的中點， G、H分別是邊 CD、BC上的點，且 ．四邊形 EFGH是什么圖形？,,,練習：已知空間四邊形ABCD， E、F分別是邊AB、AD的中點，G、H分別是邊 CD、BC的中點，且BD＝AC，則四邊形EFGH是什么圖形？,練習： 1. 若兩直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系________________． 2. 直線a和b分別是長方體的兩個相鄰的面的對角線所在直線， 則a和b的位置關系是_________． 3．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40?，則∠A1O1B1＝ ． 4．如圖已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求證：△ABC≌△A1B1C1．,1．空間兩直線的位置關系．,小結：,2．平行公理．,3．空間等角定理．,作業(yè)：,課本第28頁練習1，2，3與31頁習題第12題．,