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高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)（3）,復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè)：,說出下列函數(shù)的單調(diào)性：,,,x,y,O,在(0，＋?)上是增函數(shù)．,在(－?，0)上是減函數(shù)；,y＝f(x),,我們從這兩個函數(shù)的圖象上除看到了單調(diào)性，還能看到什么性質(zhì)嗎？ 如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫這一幾何性質(zhì)呢？,,,x,y,O,,,y＝f(x),(1)f(x) ＝x2－2,(2)f(x) ＝,在(0，＋?)上也是減函數(shù)．,在(－?，0)上是減函數(shù)；,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,二次函數(shù)f(x)＝x2－2的圖象關(guān)于y軸對稱．,,,x,y,O,f(x)上任一點(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(－x，y)也在函數(shù)圖象上． 用數(shù)學(xué)語言刻畫就是有 f(－x)= f(x)．,,,(x，y),(－x，y),y＝f(x),,,反過來，若函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)任一實數(shù)x，都有f(－x)= f(x)， 函數(shù)的圖象具有什么性質(zhì)呢？,f(－x)＝f(x)恒成立?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．,反比例函數(shù)f(x)＝ 的圖象關(guān)于原點對稱．,,,x,y,O,,,f(x)上任一點(x，y)關(guān)于原點的對稱點(－x，－y)也在函數(shù)圖象上． 用數(shù)學(xué)語言刻畫就是有 f(－x)=－f(x)．,,,,(x，y),(－x，－y),y＝f(x),反過來，若函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)任一實數(shù)x，都有f(－x)=－f(x)， 函數(shù)的圖象具有什么性質(zhì)呢？,f(－x)＝－f(x)恒成立?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,已知函數(shù)f(x)的定義域為A，,若對任意的x?A ，都有f(－x)= －f(x)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．,如果對任意的x?A ，都有f(－x)= f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性． 反之則說函數(shù)不具有奇偶性．,例1．判斷函數(shù)f(x)＝x3＋5x的奇偶性．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確： (1)若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數(shù) (2)若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù) (3)若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數(shù),對于f(x)=x2－2x－1 ，f(1)= －2 ， f(－1)=2， 顯然有f(－1)=－f(1)，函數(shù)是奇函數(shù)嗎？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2．判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)： (1)f(x)＝x3－x； (2)f(x)＝2x； (3)f(x)＝2|x|； (4)f(x)＝x－1,x?[－1，3],練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：,1．f(x)＝x＋,2．f(x)＝x2＋,3．f(x)＝,3．f(x)＝,小結(jié)：判斷函數(shù)具有奇偶性用定義，而判定函數(shù)不具有奇偶性 只需看定義域或舉反例．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,,,x,y,O,,已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示，請你畫出左邊的圖象．,,如果f(x)是偶函數(shù)呢？,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,,,x,y,O,,設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5，5]，當(dāng)x?[0，5]時， f(x)的圖象如圖所示，試寫出不等式f(x)＜0的解集．,如果f(x)是偶函數(shù)呢？,,,,,,,,,,,,5,2,,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,上面兩個圖象也具有對稱性，所對應(yīng)的函數(shù)具有奇偶性嗎？,下面兩幅呢？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)的條件是 ．,一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)的條件是 ．,b＝0,b＝0,函數(shù)y＝f(x)的奇偶性，是函數(shù)的本質(zhì)屬性，可看作是將對稱性特殊化． 奇函數(shù)是中心對稱的特殊形式，偶函數(shù)則是軸對稱的特殊形式．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3．判斷函數(shù)f(x)＝,,x2＋2x，x≤0，,x2－2x，x＞0,的奇偶性．,變式：判斷函數(shù)f(x)＝,,x2－x－1，x＜0,x2＋x－1，x＞0,的奇偶性．,小結(jié)：分段函數(shù)奇偶性的判斷： 先畫出圖象，結(jié)合圖象給出奇偶性的結(jié)論，再利用定義分段證明． 注：若數(shù)字0在定義域內(nèi)，不能忽略討論， 且對于奇函數(shù)f(x)，若0在定義域內(nèi)，則必有結(jié)論f(0)＝,0,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例4．已知函數(shù)f(x)＝x5＋2ax3＋3bx －2，若f(－2)＝3，求f(2)的值．,小結(jié)：1．利用規(guī)律f(－x)＋f(x)等于常數(shù)項的2倍解題．,2．一個定義域關(guān)于數(shù)0對稱的函數(shù)，總可以表示成一個奇函數(shù)與 一個偶函數(shù)的和．,變式：若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)＋ g(x)＝,,1,x2－x＋1,，求f(x)與 g(x)的解析式．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,1．定義域內(nèi)．,2．任意一個x．,3．都有,f(－x)=f(x),f(－x)= －f(x),偶函數(shù),奇函數(shù),有理函數(shù),不含有奇次冪項,不含有偶次冪項,4．判定具有奇偶性,判定不具有奇偶性,用定義,看定義域,舉反例,小結(jié)：,作業(yè)：,思考下列函數(shù)的奇偶性：,P44第5，6題．,(3)f(x)＝(x－1)·,(4)f(x)＝(x－1)·,(1)f(x)＝|x＋1|＋ |x－1|,(2)f(x)＝|x＋1|－ |x－1|,(5)f(x)＝,