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高中數(shù)學(xué) 必修１,3.2.1 對(duì)數(shù)（1）,情境問(wèn)題：,設(shè)x年可實(shí)現(xiàn)翻一番的目標(biāo)，則有,假設(shè)2005年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年，國(guó)民生產(chǎn)總值可翻一番？,a(1＋0.08)x＝2a，即1.08x＝2．,在指數(shù)式中，已知底數(shù)和指數(shù)，通過(guò)乘方運(yùn)算可求冪；而已知指數(shù)和冪，則可通過(guò)用開(kāi)方運(yùn)算或分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算求底數(shù)；已知底數(shù)和冪，如何求指數(shù)呢？,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次冪等于N，即ab＝N．那么就稱b為以a為底的N的對(duì)數(shù)．記作：logaN＝b．,1．對(duì)數(shù)的定義．,a＞0，a≠1,b?R,N＞0,ab＝N,對(duì)數(shù)式,指數(shù)式,logaN＝b,,底數(shù),指數(shù),冪,底數(shù),真數(shù),對(duì)數(shù),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,?,例1．將下列各指數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式．,(1)24=16,(2)3－3=,(3)5a=20,(4) =0.45,?,log216＝4,?,log3,＝－3,,?,logaab＝b,log520＝a,?,log,0.45＝b,,?,a,＝N,logaN,對(duì)數(shù)恒等式,對(duì)數(shù)是一種運(yùn)算,對(duì)數(shù)是一個(gè)結(jié)果,對(duì)數(shù)的本質(zhì),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2．求下列各式的值:,(1)log264,(2)log927,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，寫(xiě)出下列各式的值(其中a＞0，a≠1 ),(1)log10100,(2)log255,(3)log2,(4)log,(5)log33,(6)logaa,(7)log31,(8)loga1,3,2,－1,－1,1,1,0,0,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,2．關(guān)于對(duì)數(shù)的幾個(gè)要點(diǎn)．,(1)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)；,(2)常用對(duì)數(shù)：底數(shù)為10的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，記為lgN；,(3) 自然對(duì)數(shù)：底數(shù)為e的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，記為lnN．,(4)對(duì)數(shù)恒等式,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3．將下列對(duì)數(shù)式改寫(xiě)成指數(shù)式．,(1) log5125＝3,(3) lga＝－1.699,(2),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例4．已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,練習(xí),0,0,0,－13,1．(1)lg(lg10)＝ ；,(2)lg(lne)＝ ；,(3)log6[log4(log381)]＝ ；,(4)log3( )＝1，則x＝________．,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,練習(xí),2．把logx ＝z表示成指數(shù)式是 ．,3．設(shè),，則滿足,的x值為_(kāi)______．,．,5．設(shè)x＝log23，求,小結(jié)：,ab＝N ?logaN＝b．,注： (1)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)； (2)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)； (3)對(duì)數(shù)恒等式．,作業(yè)：,P79習(xí)題3.2(1)1，2，3(1)～(4)．,