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高中數(shù)學 必修１,3.2.1 對數(shù)（2）,情境問題:,一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次冪等于N，即ab＝N．那么就稱b為以a為底的N的對數(shù)．記作：logaN＝b．,對數(shù)的定義：,a＞0，a≠1,b?R,N＞0,ab＝N,對數(shù)式,指數(shù)式,logaN＝b,,(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值． (2)設(shè)logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？,數(shù)學建構(gòu)：,對數(shù)的運算性質(zhì)：,loga(M·N)＝ logaM＋logaN loga ＝logaM－logaN 其中a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0 ? logaMn＝,nlogaM， n?R,數(shù)學應(yīng)用：,1．下列命題：(1)lg2·lg3＝lg5；(2)lg23＝lg9；(3)若loga(M＋N)＝b，則M＋N＝ab；(4)若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，則M＝N．其中真命題有 (請寫出所有真命題的序號)．,數(shù)學應(yīng)用：,例1 求下列各式的值：,(2)log2(23×45),(1)log5125,小結(jié)： (1) lg5＋lg2＝1是對數(shù)中一個最常用的等式； (2)雙重根式常用平方進行求解．,(3)(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； (4)lg( )．,數(shù)學應(yīng)用：,lg25＋lg2·lg5＋lg20＝_________．,(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5＝________．,數(shù)學應(yīng)用：,例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù))：,(1)lg12；,(2)lg ；,(3)lg ．,數(shù)學應(yīng)用：,2．已知lg2＝a，lg3＝b，試用含a，b的代數(shù)式表示下列各式： (1)lg54；(2)lg2.4；(3)lg45．,3．化簡：,數(shù)學應(yīng)用：,例3 設(shè)lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4 的值．,變式．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求 的值．,數(shù)學應(yīng)用：,例4 求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．,小結(jié)：,2.常用對數(shù)中一個重要的恒等式：lg5＋lg2＝1．,1.對數(shù)的運算性質(zhì)：,loga(M·N)＝ logaM＋logaN loga ＝logaM－logaN 其中a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0 ? logaMn＝,nlogaM， n?R,作業(yè)：,P79習題3（5）、（6），P80第6題．,數(shù)學探究：,化簡：,