高中數(shù)學(xué) 7.3正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式t多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件 北師大版必修4.ppt
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7.3 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,,同學(xué)們已經(jīng)知道,在正、余弦函數(shù)中,我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式,再學(xué)圖像與性質(zhì)的. 在學(xué)正切函數(shù)時(shí),我們先學(xué)圖像與性質(zhì),再學(xué)誘導(dǎo)公式,本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.,1.會(huì)推導(dǎo)正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式.(重點(diǎn)) 2.熟練掌握正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,并能根據(jù)公式解決化簡(jiǎn)、求值等問(wèn)題.(難點(diǎn)),思考1:類比正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式,觀察下圖,角α與角2π+α,2π-α,π+α,π-α, -α的正切函數(shù)值有何關(guān)系?,,,O,探究點(diǎn) 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,我們可以歸納出以下公式:,正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,tan(2π+α)=tanα,tan(-α)=-tanα,tan(2π-α)=-tanα,tan(π-α)=-tanα,tan(π+α)=tanα,其中角α是任意角,這些公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,,提示: 的三角函數(shù)值等于 α的同名函數(shù)值,再放上原函數(shù)的象限符號(hào). 簡(jiǎn) 化成“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”的口訣.,思考2:以上公式都叫作正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,它 們分別反映了 的三角函數(shù)與 α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你能概括一下這四組 公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎?,思考3:利用學(xué)習(xí)過(guò)的誘導(dǎo)公式證明以下公式:,證明:,以上兩組誘導(dǎo)公式口訣:“函數(shù)名改變,符號(hào)看象限.”,任意角的三角函數(shù),0~2π的角的三角函數(shù),銳角的三角函數(shù),,,參考下面的框圖,想想每次變換應(yīng)該運(yùn)用哪些公式?,α±2kπ,π±α,【思考探究】,由此可知,我們可以利用誘導(dǎo)公式,將任意角的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)問(wèn)題. 思考:如何應(yīng)用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明? 提示:先用-α的誘導(dǎo)公式化為正角的三角函數(shù)值,再用2kπ+α(k∈Z)的誘導(dǎo)公式化為[0,2π)內(nèi)的三角函數(shù)值,再用π+α,π-α,2π-α的誘導(dǎo)公式化為銳角的三角函數(shù)值,即采用化負(fù)為正,化大為小的方法.,,解:,在利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí),一定要注意公式變形時(shí)符號(hào)及函數(shù)名稱是否變化.,2.已知tanx0,則x的取值范圍為_(kāi)_________________________.,3. 已知tanx=-1,則x的值為_(kāi)____________________.,4.求值:,正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式,tanα,tan α,-tan α,-tan α,tan α,函數(shù)名不變 符號(hào)看象限,函數(shù)名改變 符號(hào)看象限,-cot α,cot α,其中符號(hào)看象限指的是將α看成銳角時(shí),原三角函數(shù)的符號(hào)是“+”還是“-”.,重要的不是知識(shí)的數(shù)量,而是知識(shí)的質(zhì)量,有些人知道很多很多,但卻不知道最有用的東西. ——列夫?托爾斯泰,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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