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3 簡諧運動的回復(fù)力和能量,填一填,練一練,1.簡諧運動的回復(fù)力(見課本第10頁) (1)回復(fù)力: (2)簡諧運動的動力學(xué)特征:如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質(zhì)點的運動就是簡諧運動。,,,,,,,填一填,練一練,2.簡諧運動的能量(見課本第11頁) (1)振動系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系: 一般指振動系統(tǒng)的機械能,振動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程。 ①在最大位移處,勢能最大,動能為零; ②在平衡位置處,動能最大,勢能最小; ③在簡諧運動中,振動系統(tǒng)的機械能守恒,因此簡諧運動是一種理想化模型。 (2)決定能量大小的因素: 振動系統(tǒng)的機械能跟振幅有關(guān),振幅越大,機械能就越大,振動越強。對于一個確定的簡諧運動來說它是等幅振動。,,,,,,,,,,,,,,填一填,練一練,彈簧振子在做簡諧運動的過程中,下列說法正確的是 ( ) A.加速度的方向總是與位移的方向相同,而與速度方向相反 B.在靠近平衡位置運動時,速度方向與位移方向相反,且大小都減小 C.從平衡位置處到最大位移處它的動能逐漸減小 D.從最大位移處到平衡位置處它的機械能逐漸減小 解析:由牛頓第二定律知 ,a與x成正比,x減小時,a的大小也減小,a與x的方向總相反,A錯;在靠近平衡位置運動時,位移減小,速度增大,則B錯;從平衡位置處到最大位移處的運動是振子遠離平衡位置的運動,速度減小,動能減小,C對;簡諧運動過程中機械能守恒,故D錯。 答案:C,,,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一對回復(fù)力和加速度的理解 問題導(dǎo)引 如圖為水平彈簧振子的模型(桿光滑): (1)振子在運動過程中所受的合力有什么特點? (2)振子所受的合力產(chǎn)生了什么效果?,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,名師精講 1.回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的,它可以是一個力,也可以是多個力的合力,還可以由某個力的分力提供,其表達式都可寫成F=-kx。例如:如圖甲所示,水平方向上彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力;如圖乙所示,豎直方向上彈簧振子彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力;如圖丙所示,A隨B一起振動,A的回復(fù)力是靜摩擦力。,探究一,探究二,探究三,探究四,2.“負(fù)號”表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反。 3.表達式反映出了回復(fù)力F與位移量之間的正比關(guān)系,位移越大,回復(fù)力越大;位移增大為原來的幾倍,回復(fù)力也增大為原來的幾倍。 4.因x=Asin(ωt+φ),故回復(fù)力F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可見回復(fù)力隨時間按正弦規(guī)律變化。 5.式中“k”雖然是系數(shù),但有單位,其單位是由F和x的單位決定的,即為N/m。 6.簡諧運動中,x變化,回復(fù)力F隨之改變,可見 也是隨x在改變,所以簡諧運動是一個變加速運動。其位移跟加速度的關(guān)系為 ,加速度大小跟位移大小成正比,方向相反。,探究一,探究二,探究三,探究四,典例剖析 【例題1】 如圖所示,質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡諧運動,振動過程中A、B之間無相對運動,設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時,A、B間摩擦力的大小等于( ),探究一,探究二,探究三,探究四,解析:A、B相對靜止,一起在彈簧作用下做簡諧運動,當(dāng)位移是x時,其回復(fù)力為kx,但kx并不是A物體的回復(fù)力,也不是B物體的回復(fù)力,是系統(tǒng)的。 A物體隨B一起做簡諧運動的回復(fù)力就是B對A的摩擦力,從這里可以看出,靜摩擦力也可以提供回復(fù)力。A物體的加速度就是B物體的加速度,也是整體的加速度。 當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時,回復(fù)力(即彈簧彈力)的大小為kx,以整體為研究對象,此時A與B具有相同的加速度,根據(jù)牛頓第二定律kx=(m1+m2)a,得 以A為研究對象,使其產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F,由牛頓第二定律可得 答案:D,,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究二簡諧運動的判斷依據(jù) 問題導(dǎo)引 如圖所示,勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點,下端掛一質(zhì)量為m的物塊,物塊靜止后,再向下拉長彈簧,然后放手,彈簧上下振動,試說明物塊的運動是簡諧運動。,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,名師精講 1.運動學(xué)方法 找出質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系,若遵循正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線,就可以判定此振動為簡諧運動,通常很少應(yīng)用這個方法。,探究一,探究二,探究三,探究四,2.動力學(xué)方法 (1)判斷振動是否為簡諧運動的動力學(xué)方法模型: (2)模型突破:寫出回復(fù)力和位移的關(guān)系式,若滿足F=-kx(或a=- x),就可以判定此振動為簡諧運動。,探究一,探究二,探究三,探究四,典例剖析 【例題2】 導(dǎo)學(xué)號38190013一質(zhì)量為m,側(cè)面積為S的正方體木塊,放在水面上靜止(平衡),如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力,木塊在水面上下振動,試判斷木塊的振動是否為簡諧運動。 點撥:確定研究對象→分析受力情況→找出回復(fù)力→寫成F=-kx的形式,,探究一,探究二,探究三,探究四,解析: 以木塊為研究對象,設(shè)水密度為ρ,靜止時木塊浸入水中Δx深,當(dāng)木塊被壓入水中x后所受力如圖所示,則F回=mg-F?、?又F浮=ρgS(Δx+x)② 由①、②兩式,得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx 因為mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx 即F回=-kx(k=ρgS) 所以木塊的振動為簡諧運動。 答案:木塊的振動是簡諧運動,,探究一,探究二,探究三,探究四,變式訓(xùn)練2 如圖所示,在光滑水平面上,用兩根勁度系數(shù)分別為k1與k2的輕彈簧系住一個質(zhì)量為m的小球,開始時,兩彈簧均處于原長,然后使小球向左偏離x后放手,可以看到小球在水平面上做往復(fù)運動,試問:小球是否做簡諧運動?,探究一,探究二,探究三,探究四,解析:以小球為研究對象進行受力分析,小球在豎直方向處于受力平衡狀態(tài),水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置左方某處時,偏離平衡位置的位移為x。左方彈簧受壓,對小球的彈力大小為F1=k1x,方向向右。右方彈簧被拉,對小球的彈力大小為F2=k2x,方向向右。小球所受的回復(fù)力等于兩個彈力的合力,其大小為F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可寫成:F=kx。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移x的方向相反,考慮方向后,上式可表示為F=-kx。所以小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?在水平面內(nèi)做簡諧運動。 答案:見解析,,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究三簡諧運動中各個物理量的變化規(guī)律 問題導(dǎo)引 如圖所示,O點為振子的平衡位置,A'、A分別是振子運動的最左端和最右端。 (1)振子在振動過程中通過O點時速度最大還是最小? (2)振子在振動過程中由A'→A點時加速度如何變化?,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,名師精講 1.根據(jù)水平彈簧振子圖,可分析各個物理量的變化關(guān)系如下,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,通過上表不難看出:位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化,與速度的變化相反。通過上表能看出兩個轉(zhuǎn)折點:平衡位置O點是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點;最大位移處的A點和B點是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點。通過上表還可以比較出兩個過程,即向平衡位置O靠近的過程(A→O及B→O)與遠離平衡位置O的過程(O→B及O→A)的不同特點:靠近O點時速度變大,遠離O點時位移、加速度和回復(fù)力變大。 2.各個物理量對應(yīng)關(guān)系不同 位置不同,位移不同,加速度、回復(fù)力不同,但是速度、動能、勢能可能相同,也可能不同。,探究一,探究二,探究三,探究四,典例剖析 【例題3】 把一個小球套在光滑細桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡諧運動,它圍繞平衡位置O在A、B間振動,如圖所示,下列結(jié)論正確的是( ) A.小球在O位置時,動能最大,加速度最小 B.小球在A、B位置時,動能最大,加速度最大 C.小球從A經(jīng)O到B的過程中,回復(fù)力一直做正功 D.小球從B到O的過程中,振子振動的能量不斷增加,探究一,探究二,探究三,探究四,解析:小球在平衡位置O時,彈簧處于原長,彈性勢能為零,動能最大,位移為零,加速度為零,A項正確;在最大位移A、B處,動能為零,加速度最大,B項錯誤;由A→O回復(fù)力做正功,由O→B,回復(fù)力做負(fù)功,C項錯誤;由B→O動能增加,彈性勢能減小,總能量不變,D項錯誤。 答案:A,,探究一,探究二,探究三,探究四,變式訓(xùn)練3 如圖所示,由輕質(zhì)彈簧下面懸掛一物塊組成一個豎直方向振動的彈簧振子,彈簧的上端固定于天花板,當(dāng)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時,取它的重力勢能為零,現(xiàn)將物塊向下拉一小段距離后放手,此后振子在平衡位置附近上下做簡諧運動,不計空氣阻力,則( ) A.振子速度最大時,振動系統(tǒng)的勢能為零 B.振子速度最大時,物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能相等 C.振子經(jīng)平衡位置時,振動系統(tǒng)的勢能最小 D.振子在振動過程中,振動系統(tǒng)的機械能不守恒,探究一,探究二,探究三,探究四,解析:當(dāng)振子在平衡位置時的速度最大,此時的重力勢能為零,但是彈簧的彈性勢能不為零,故振動系統(tǒng)的勢能不為零;選項A錯誤;在平衡位置時,物塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能不相等,選項B錯誤;因為只有重力和彈簧彈力做功,則振子的動能、重力勢能及彈性勢能守恒,故在平衡位置動能最大時,振動系統(tǒng)的勢能最小,選項C正確,D錯誤。 答案:C,,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究四簡諧運動的三大特征 問題導(dǎo)引 如圖所示,物體在A、B之間做簡諧運動,O點為平衡位置,C、D兩點關(guān)于O點對稱。 (1)物體經(jīng)過C、D兩點時的位移有什么特點? (2)物體經(jīng)過C、D兩點時的速度、加速度有什么特點?,探究一,探究二,探究三,探究四,名師精講 1.瞬時性 做簡諧運動的物體在不同時刻運動到不同的位置,對應(yīng)不同的位移,由F=-kx可知回復(fù)力不同。由牛頓第二定律得 ,可知加速度a也不相同,也就是說a、F、x具有瞬時對應(yīng)性。 2.對稱性 對稱性是簡諧運動的重要特征之一。所謂對稱性是做簡諧運動的物體在相對于平衡位置對稱的位置上具有對稱性,即回復(fù)力、位移、加速度都等值反向,速率、動能與勢能都分別相等,振動物體通過平衡位置兩側(cè)的兩段對稱路徑上的時間相等,物體通過平衡位置一側(cè)的一段路徑的往返時間也相等。,探究一,探究二,探究三,探究四,3.周期性 簡諧運動是一種往復(fù)的周期性運動,按其周期性可作如下判斷: (1)若t2-t1=nT,則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置,運動情況完全相同。 (2)若t2-t1=nT+ 則t1、t2兩時刻描述運動的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,,探究一,探究二,探究三,探究四,【例題5】 質(zhì)量為m1和m2兩物塊用輕彈簧相連,將它們豎立在水平面上,如圖所示?，F(xiàn)在用豎直向下的壓力壓m1,使它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。突然撤去壓力,當(dāng)m1上升到最高點時,m2對地壓力恰好為零。則系統(tǒng)靜止時豎直向下壓力大小等于多少?(提示:撤去力后m1上下做簡諧運動),探究一,探究二,探究三,探究四,,探究一,探究二,探究三,探究四,變式訓(xùn)練4 導(dǎo)學(xué)號38190014一個做簡諧運動的質(zhì)點,先后以同樣的速度通過相距10 cm的A、B兩點,歷時0.5 s。過B點后再經(jīng)過t=0.5 s質(zhì)點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點,則質(zhì)點振動的周期是( ) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s,探究一,探究二,探究三,探究四,,探究一,探究二,探究三,探究四,1 2 3 4 5,,,,,,1.關(guān)于簡諧運動的回復(fù)力,下列說法正確的是( ) A.可以是恒力 B.可以是方向不變而大小變化的力 C.可以是大小不變而方向改變的力 D.一定是變力 解析:回復(fù)力特指使振動物體回到平衡位置的力,對簡諧運動而言,其大小必與位移大小成正比,方向與位移方向相反,故回復(fù)力一定為變力。選項D正確。 答案:D,,,1 2 3 4 5,,,,,,2. 質(zhì)點沿x軸做簡諧運動,平衡位置為坐標(biāo)原點O,如圖所示,質(zhì)點由a經(jīng)O向b運動,質(zhì)點經(jīng)過a點和b點時速度相同,且tab=0.2 s;質(zhì)點由b點再次回到a點用的最短時間tba=0.4 s;則該質(zhì)點做簡諧運動的頻率為 ( ) A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz,,,1 2 3 4 5,,,,,,3.一水平放置的彈簧振子的振動圖象如圖所示,由圖可知 ( ) A.在t1時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大 B.在t2時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小 C.在t3時刻,振子的動能最大,所受的彈力最小 D.在t4時刻,振子的動能最大,所受的彈力最大 解析:由題圖知t1和t3時刻,振子分別處于正向最大位移和負(fù)向最大位移處,速度為零,動能為零;彈簧形變最大,振子所受彈力最大,可見選項A、C均錯誤。由題圖知t2和t4時刻,振子處于平衡位置,速度最大,動能最大;彈簧無形變,振子所受彈力最小,可見選項B正確,選項D錯誤。 答案:B,,,1 2 3 4 5,,,,,,4.如圖所示,一彈簧振子在A,B間做簡諧運動,平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為m0。 (1)簡諧運動的能量取決于 ,物體振動時 動能和 能相互轉(zhuǎn)化,總機械能 。 (2)振子在振動過程中,下列說法中正確的是( ) A.振子在平衡位置,動能最大,勢能最小 B.振子在最大位移處,勢能最大,動能最小 C.振子在向平衡位置運動時,由于振子振幅減小,故總機械能減小 D.在任意時刻,動能與勢能之和保持不變 (3)若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到m0的上面,且m和m0無相對滑動而一起運動,下列說法正確的是( ) A.振幅不變 B.振幅減小 C.最大動能不變 D.最大動能減小,1 2 3 4 5,,,,,,解析:(1)簡諧運動的能量取決于振幅,物體振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,總機械能守恒。 (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動,在最大位移處速度為零,動能為零,此時彈簧的形變最大,勢能最大,所以選項B正確;在任意時刻只有彈簧的彈力做功,所以機械能守恒,選項D正確;到平衡位置處速度達到最大,動能最大,勢能最小,所以選項A正確;振幅的大小與振子的位置無關(guān),所以選項C錯誤。 (3)振子運動到B點時速度恰為零,此時放上m,系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能,由于簡諧運動中機械能守恒,所以振幅保持不變,因此選項A正確,B錯誤。由于機械能守恒,最大動能不變,所以選項C正確,D錯誤。 答案:(1)振幅 彈性勢 守恒 (2)ABD (3)AC,,1 2 3 4 5,,,,,,5.導(dǎo)學(xué)號38190015(選做題)勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定一質(zhì)量為m的小球,向下壓小球后從靜止釋放,小球開始做簡諧運動。該過程小球的最大加速度是2.8g(g為重力加速度)。求: (1)簡諧運動的振幅大小A; (2)當(dāng)小球運動到最低點時,小球?qū)椈傻膹椓的大小和方向; (3)若彈簧原長為l,則振動過程中彈簧的最大長度l'是多少?,1 2 3 4 5,,,,,,,