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4 單擺,填一填,練一練,1.單擺及單擺的回復(fù)力(見課本第13頁) (1)單擺。 ①組成:由細(xì)線和小球組成。 ②理想化模型: a.細(xì)線的質(zhì)量和小球相比可以忽略。 b.小球的直徑與線的長度相比可以忽略。 ③擺動特點(diǎn):x-t圖線是一條正弦曲線,說明單擺的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。 (2)單擺的回復(fù)力。 ①回復(fù)力的提供:擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。 ②回復(fù)力的特點(diǎn):在偏角很小時,單擺所受的回復(fù)力和它偏離平衡位置的位移大小成正比,方向總是指向平衡位置,即 ③運(yùn)動規(guī)律:單擺在偏角很小時做簡諧運(yùn)動,其振動圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律。,,,,,,,,,,,,,填一填,練一練,2.單擺的周期(見課本第14頁) (1)定性探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對周期的影響: ①探究方法:控制變量法。 ②實(shí)驗(yàn)結(jié)論: a.單擺振動的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。 b.振幅較小時,周期與振幅無關(guān)。 c.擺長越長,周期越長;擺長越短,周期越短。,,,,,,填一填,練一練,(2)定量探究單擺的周期與擺長的關(guān)系: ①周期的測量:用停表測出單擺n(30~50)次全振動的時間t,利用 計算它的周期。 ②擺長的測量:用刻度尺測出細(xì)線長度l0,用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,利用l= 求出擺長。 ③數(shù)據(jù)處理:改變擺長,測量不同擺長及對應(yīng)周期,作出T-l、T-l2或T- 圖象,得出結(jié)論。,,,填一填,練一練,(3)周期公式:荷蘭物理學(xué)家惠更斯研究了單擺的振動,在大量可靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,經(jīng)過一系列的理論推導(dǎo)和證明得到:單擺的周期和擺長l的二次方根成正比,和重力加速度g的二次方根成反比,而與振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)。 惠更斯確定了單擺振動的周期公式: (4)應(yīng)用——測重力加速度: 由周期公式可得 ,只要測出單擺的擺長和周期,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?,,,,,,填一填,練一練,關(guān)于單擺,下列說法中正確的是( ) A.擺球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置 B.擺球受到的回復(fù)力是它的合力 C.擺球經(jīng)過平衡位置時,所受的合力為零 D.擺角很小時,擺球受的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧?解析:單擺的回復(fù)力不是它的合力,而是重力沿圓弧方向的分力;當(dāng)擺球運(yùn)動到平衡位置時,回復(fù)力為零,但合力不為零,因?yàn)樾∏蜻€有向心力,方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心);另外擺球所受的合力與位移大小不成正比。 答案:A,,,探究一,探究二,探究三,探究一對單擺的回復(fù)力及運(yùn)動特征的理解 問題導(dǎo)引 如圖所示,一根細(xì)線上端固定,下端連接一個金屬小球,用手使小球偏離豎直方向一個夾角,然后釋放。 (1)小球受到哪些力的作用? (2)什么力提供向心力? (3)什么力提供回復(fù)力?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名師精講 1.運(yùn)動規(guī)律 擺球以懸點(diǎn)為圓心做變速圓周運(yùn)動,也是以平衡位置為中心的往復(fù)運(yùn)動。 2.受力規(guī)律 (1)在運(yùn)動過程中只要v≠0,半徑方向一定有合力。 (2)在運(yùn)動過程中只要不在平衡位置,小球一定受回復(fù)力。 (3)在平衡位置,回復(fù)力為零,小球的合力并不為零,還有合力提供圓周運(yùn)動的向心力。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題1】 下列有關(guān)單擺運(yùn)動過程中的受力,說法正確的是( ) A.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力 B.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個分力 C.單擺經(jīng)過平衡位置時合力為零 D.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是擺線拉力的一個分力 解析:單擺運(yùn)動是在一段圓弧上運(yùn)動,因此單擺運(yùn)動過程不僅有回復(fù)力,而且有向心力,即單擺的合外力不僅要提供回復(fù)力,而且要提供向心力,故選項(xiàng)A錯誤;單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個分力,而不是擺線拉力的分力,故選項(xiàng)B正確,D錯誤;單擺經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力為零,向心力最大,故其合外力不為零,所以選項(xiàng)C錯誤。 答案:B,,,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練1 對于單擺的振動,以下說法中正確的是 ( ) A.單擺振動時,擺球受到的向心力大小處處相等 B.單擺振動的回復(fù)力就是擺球受到的合外力 C.擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零 D.擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零 解析:單擺振動過程中受到重力和繩子拉力的作用,把重力沿切向和徑向分解,其切向分力提供回復(fù)力,繩子拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力,向心力大小為 ,可見最大偏角處向心力為零,平衡位置處向心力最大,而回復(fù)力在最大偏角處最大,在平衡位置處為零。選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯誤。 答案:C,,,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究二對單擺周期公式的理解及應(yīng)用 問題導(dǎo)引 2013年6月20日,中國首位“太空教師”王亞平在天宮一號內(nèi)進(jìn)行了授課。假設(shè)王亞平將一個擺鐘(如圖所示)帶到空間站內(nèi),則該擺動的鐘擺周期如何變化?,探究一,探究二,探究三,名師精講 1.單擺的周期公式: ,與單擺的振幅及擺球的質(zhì)量無關(guān),只與擺長l及單擺所在處的重力加速度g有關(guān)。 2.對擺長l的理解:當(dāng)實(shí)際擺不是理想單擺時,可以通過等效變換將其轉(zhuǎn)換為理想單擺,在利用公式 計算周期時,l對應(yīng)等效擺長,指從懸點(diǎn)到擺球球心的距離,對于不規(guī)則的擺動物體或復(fù)合物體,擺長均為從懸點(diǎn)到擺動物體重心的長度:如圖(a),圖(b)所示。圖(a)中,擺球半徑為r,甲、乙兩擺在垂直 紙面方向擺起來效果是相同的,所以 甲擺的擺長為lsin α+r。圖(b)中,乙 在垂直紙面方向擺動時,與甲擺等效 ;乙在紙面內(nèi)小角度擺動時,與丙擺等效。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,3.影響g的主要因素 (1)公式中的g由單擺所在的空間位置決定 若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止?fàn)顟B(tài),g由單擺所處的空間位置決定,即 ,式中R為物體到地心的距離,g隨所在地表的位置和高度的變化而變化,另外,在不同星球上M和R一般不同,g也不同。 (2)g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)決定 若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、減速、完全失重狀態(tài)),則一般情況下,g值等于擺球相對靜止在自己的平衡位置時擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題2】 如圖所示,一擺長為l的單擺,在懸點(diǎn)的正下方的P處有一釘子,P與懸點(diǎn)相距l(xiāng)-l',則這個擺做小幅度擺動時的周期為( ),,,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究三用單擺測定重力加速度 問題導(dǎo)引 通過前面的學(xué)習(xí)我們知道,在地球表面,不同緯度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,那么我們?nèi)绾尾拍軠y出某地的重力加速度呢?,探究一,探究二,探究三,名師精講 1.儀器和器材 擺球1個(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線等。 2.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺:把擺球用細(xì)線懸掛在物理支架上,擺長最好能有1 m左右,這樣可使測量結(jié)果準(zhǔn)確些。 (2)測擺長:測量方法同實(shí)驗(yàn)“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”。 (3)測周期:測量方法同實(shí)驗(yàn)“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”。 (4)變擺長:將單擺的擺長變短(或變長),重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次,測出相應(yīng)的擺長l和周期T。,探究一,探究二,探究三,3.數(shù)據(jù)處理 (1)平均值法:每改變一次擺長,將相應(yīng)的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。 設(shè)計如下所示實(shí)驗(yàn)表格,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,4.注意事項(xiàng) (1)構(gòu)成單擺的條件:擺線應(yīng)選擇細(xì)且不易伸長的線(長度1 m左右),小球應(yīng)選用密度較大、體積較小的金屬球(直徑最好不超過2 cm),擺角不能超過5°(可通過估算振幅的辦法掌握)。 (2)固定懸點(diǎn):單擺懸線的上端不可隨意卷在桿上,應(yīng)夾緊在鐵夾中,以免擺動時發(fā)生擺線下滑,擺長改變。 (3)擺動方法:要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (4)測擺長:擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到球心的距離,等于擺線長加上小球半徑。,探究一,探究二,探究三,(5)測周期:①要從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時。 ②要測多次全振動的時間來計算周期,如在擺球過平衡位置時,開始計時并數(shù)零,以后擺球每過一次平衡位置數(shù)一個數(shù),最后總計時為t,總數(shù)為n,則周期,探究一,探究二,探究三,5.誤差分析 (1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點(diǎn)是否固定;是單擺還是復(fù)擺;球、線是否符合要求;振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面,就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計的程度。 (2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。因此要注意測準(zhǔn)時間(周期),要從擺球通過平衡位置開始計時,不能多記或漏記振動次數(shù)。為了減小偶然誤差,應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值。 (3)本實(shí)驗(yàn)中在測量長度(擺線長、擺球的直徑)時,讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例題3】 (1)物理課外小組研究“用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn),他們依照教材實(shí)驗(yàn)直接測量的物理量應(yīng)為 、 、 ,其公式為 。 (2)他們測出不同的擺長(l)所對應(yīng)的周期(T),在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時:①如果甲同學(xué)以擺長(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo)作出了T2-l圖象,若他測得的圖象的斜率為k,則測得的重力加速度g= 。若甲同學(xué)測擺長時,忘記測擺球的半徑,則他用圖象法求得的重力加速度 (選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。②乙同學(xué)根據(jù)公式: ,并計算重力加速度,若乙同學(xué)測擺長時,也忘記了測擺球的半徑,則他測得的重力加速度 (選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。,探究一,探究二,探究三,(3)甲同學(xué)測量5種不同擺長下單擺的振動周期,記錄結(jié)果如表所示。 以擺長(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo),作出T2-l圖象,請你替他在虛線框中作出T2-l圖象,利用此圖象求出的重力加速度為 。,,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練3 導(dǎo)學(xué)號38190020某同學(xué)在“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,先測得擺線長為97.50 cm,擺球直徑為2.00 cm,然后用停表記錄了單擺振動50次所用的時間,如圖甲所示,則: (1)該單擺擺長為 cm,停表所示讀數(shù)為 s。 (2)如果他測得的g值偏小,可能的原因是 。 A.測擺線長時擺線拉得過緊 B.擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了,使周期變大了 C.開始計時時,停表按下過遲 D.實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動次數(shù)記為50次,探究一,探究二,探究三,(3)為了提高實(shí)驗(yàn)精度,在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T,從而得出幾組對應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù),然后建立以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系,根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)并連成直線,如圖乙所示。求得該直線的斜率為k,則重力加速度g= 。(用k表示),探究一,探究二,探究三,,1 2 3 4 5,,,,,,1.單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型,其理想化條件是( ) A.擺線質(zhì)量不計 B.擺線長度不伸縮 C.擺球的直徑比擺線長度短得多 D.只要是單擺的運(yùn)動就是一種簡諧運(yùn)動 解析:單擺由擺線和擺球組成,擺線只計長度不計質(zhì)量,擺球只計質(zhì)量不計大小,且擺線不伸縮,選項(xiàng)A、B、C正確。但把單擺作為簡諧運(yùn)動來處理是有條件的,只有在擺角很小(θ5°)的情況下才能視單擺的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動,選項(xiàng)D錯誤。 答案:ABC,,,2.下列關(guān)于單擺的說法,正確的是( ) A.單擺擺球從平衡位置運(yùn)動到正向最大位移處時的位移為A(A為振幅),從正向最大位移處運(yùn)動到平衡位置時的位移為-A B.單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合外力 C.單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力 D.單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零 解析:簡諧運(yùn)動中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn),擺球在正向最大位移處時位移為A,在平衡位置時位移應(yīng)為零。擺球的回復(fù)力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供,合外力在擺線方向的分力提供向心力,擺球經(jīng)最低點(diǎn)(振動的平衡位置)時回復(fù)力為零,但向心力不為零,所以合外力不為零;擺球到最高點(diǎn)時,向心力為零,回復(fù)力最大,合外力也不為零。 答案:C,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,3.將秒擺(周期為2 s的單擺)的周期變?yōu)? s,下面哪些措施是正確的( ) A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?B.只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍 C.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍 D.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍 答案:C,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,1 2 3 4 5,,,,,,,,