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2019-2020年高三3月高考模擬 理科數(shù)學(xué) 含答案 本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁. 考試時(shí)間120分鐘.滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上. 3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效. 4. 填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第I卷（選擇題? 共60分） 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知全集，集合，，則 A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù) （是虛數(shù)單位），它的實(shí)部和虛部的和是 A．4 B．6 C．2 D．3 3．某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種 樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗， 用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高 度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，下面 結(jié)論正確的是 A． B． C． D． 4．已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A． B．5 C．6 D．7 5．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件　　 D．既不充分也不必要條件 6．函數(shù)的圖象是 A. B. C. D. 第7題圖 7．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為 A． B． C． D． 8．二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 A．28 B．-7 C．7 D．-28 9．已知直線與圓相交于 兩點(diǎn)，且 則 的值是 A． B． C． D．0 10．右圖是函數(shù)在區(qū)間 上的圖象．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只需將 的圖象上所有的點(diǎn) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo) 縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 11．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為 第11題圖 A． B． C． D． 12．設(shè), 則下列關(guān)系式成立的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 13．若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為 . 14．已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右頂點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線方程為 ． 第15題圖 15．函數(shù)的部分圖象如 圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與 軸的交點(diǎn)，則 ． 則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ． 三、解答題:本大題共6小題，共74分. 17． (本題滿分12分) 已知，，且． （1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間； （2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若，且，，求的面積． 18．(本題滿分12分) 已知四棱錐的底面是等腰梯形，且 第18題圖 分別是的中點(diǎn). （1）求證：； （2）求二面角的余弦值. 19． (本題滿分12分) 數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足 . （1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證． 20．(本題滿分12分) 某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四 項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為 （1）求該生被錄取的概率； （2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望． 21．(本題滿分13分) 設(shè)函數(shù). (1) 求的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由. 22．(本題滿分13分) 已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若, 第22題圖 (i) 求的最值. (ii) 求證：四邊形ABCD的面積為定值； xx年3月濟(jì)南市高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A A B D C A A B C 二、填空題 13 . 14. 15. 16. 三、解答題 17. 解：（1）由得, …….………….……….…2分 即…………….………………4分 ∴， ………………………………………………………………5分 ∴，即增區(qū)間為…………………………………6分 （2）因?yàn)?，所以，?………………………………………7分 ∴……………………………………………………………………………………8分 因?yàn)?，所以? ………………………………………………………………………9分 由余弦定理得：，即 …………………………10分 ∴，因?yàn)?，所? …………………………………………11分 ∴. …………………………………………………………………………………12分 18. 證明：（1）分別是的中點(diǎn). 是的中位線，---------------------------------2分 由已知可知-------------------------3分 ----------------------------4分 ----------------------------------5 分 ----------------------------------------------------6分 （2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系 由題設(shè)，，------------------------------7分 ---------------------------------8分 設(shè)平面的法向量為 可得，-----------------------------10分 平面的法向量為 設(shè)二面角為， --------------------------------------------------------12分 19. 解：（1）由----① 得----②， ①②得，…………………………………………2分 ； ………………………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………6分 （2）因?yàn)? ………………………-………………………8分 所以 ………………………………………………………9分 所以 ………………………………………………………10分 ………………………………………………………11分 所以 ………………………………………………………12分 20.解：（1）若該生被錄取，則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格，并且第五項(xiàng)必須合格 記A={前四項(xiàng)均合格} B={前四項(xiàng)中僅有一項(xiàng)不合格} 則P(A)=…………………………………………………………2分 P(B)=………………………………………………4分 又A、B互斥，故所求概率為 P=P(A)+P(B)=…………………………………………………………………………………5分 （2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)可以是2，3，4，5. ， ，…………………………………9分 2 3 4 5 ……………………………………10分 …………………………………………12分 21．解: (1).令，得；……………………………………………………1分 列表如下 - 0 + 極小值 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.………………………………………………4分 極小值= ……………………………………………………5分 (2) 設(shè)，由題意，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)恒有，即在上是單調(diào)增函數(shù).………………………………………………………………………………………………7分 …………………………………………8分 , 令 ……………………………………………………………………………… …………10分 若，當(dāng)時(shí)，，為上的單調(diào)遞增函數(shù)， ,不等式成立. …………………………………………………………11分 若，當(dāng)時(shí)，，為上的單調(diào)遞減函數(shù)， ，，與,矛盾…………………………………………12分 所以，a的取值范圍為.……………………………………………………………………………………13分 22. 解：(1)由題意，，又，……………………………………………2分 解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………………………………………………………4分 (2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè) 聯(lián)立，得 ----------① ……………………………………………………………6分 ……………………………………………………………7分 = …………………………………………………8分 …………………………………………………………9分 (i) 當(dāng)k=0(此時(shí)滿足①式),即直線AB平行于x軸時(shí)，的最小值為-2. 又直線AB的斜率不存在時(shí)，所以的最大值為2. …………………………………11分 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則 . 即,四邊形ABCD的面積為定值…………………………………………………………13分