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2019-2020年高三12月月考 數(shù)學理 含答案 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分． 1．已知全集，集合，則 A. B. C. D. 2．在中，“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）： ①“若a,b”類比推出“若a,b”； ②“若a,b,c,d”類比推出“若a,b,c,d 則”； ③“若a,b” 類比推出“若a,b”； 其中類比結論正確的個數(shù)是 （ ） (A).0 (B).1 (C).2 (D).3 4．已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是 A． B． C． D． 5．已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是 A. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B. 非奇非偶函數(shù) C. 偶函數(shù) D. 奇函數(shù) 6．已知函數(shù)，則 A． B． C． D． 7．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B． C． D. 9．已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，則A． B． C． D． 10．若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A． B．或 C． D． 11．已知函數(shù)，且，則 A． 　　 B．　 C．　 D． 12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關于直線對稱；?。喝簦瑒t關于的方程在上所有根之和為，其中正確的是 A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13．已知復數(shù)滿足,為虛數(shù) 單位,則復數(shù) . 14．已知函數(shù)，則的值為 ； 正視圖 側視圖 俯視圖 15．設正項等比數(shù)列的前項和為，若，則 ； 16. 已知某棱錐的三視圖如右圖所示，則該棱錐 的體積為 . 三、解答題：本大題共6小題,共74分, 17．（本小題滿分12分） 在中，分別是角的對邊，已知．（Ⅰ）若，求的大?。? （Ⅱ）若，的面積，且，求． 18．（本小題滿分12分） 設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，. （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和. 19．（本小題滿分12分） 已知向量，， 設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中為常數(shù)，且. （Ⅰ）求函數(shù)的表達式； （Ⅱ）若將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到的圖象， 若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍. 20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）記集合，，判斷與的關系； （Ⅲ）當時，若函數(shù)的值域為，求的值. 21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD， ∠BAD＝60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點．求證： (1)直線EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極大值. （Ⅰ）求實數(shù)、的值； （Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 23.附加題（見答題紙，不計總分） 高三數(shù)學答案 13. 16.2 即 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 20．（本小題滿分12分） 解: （Ⅰ）為偶函數(shù) R且, ………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知： 當時，；當時，， ………………6分 21．（本小題滿分13分） (1)在△PAD中，因為E， F分別為AP，AD的中點， 所以EF∥PD. 又因為EF?平面PCD，PD?平面PCD， 所以直線EF∥平面PCD (2)連接BD.因為AB＝AD，∠BAD＝60°， 所以△ABD為正三角形．因為F是AD的 中點，所以BF⊥AD. 因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD. 又因為BF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD. ①當時，，令得 當變化時，的變化情況如下表： - + - 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 根據(jù)表格，又，， 23.（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則 由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。 所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，所以DG⊥PC， 又DG⊥GE，PC∩EG=E， 所以DG⊥平面PBC. 因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。 （Ⅱ）