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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案 一． 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知全集為,集合,,則( ) A. B. C. D. 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 3.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（ ） ①若p或q為真命題，則p且q為真命題。 ②“”是“”的充分不必要條件。 ③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。 ④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．已知函數(shù)f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定義域?yàn)閇0，π]，最大值為4，則a的值為（　?。? 　 A． ﹣ B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣4 5.若當(dāng)時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為(　　) 6. 已知函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在常數(shù)，使 對于一切均成立，則稱為“好運(yùn)”函數(shù)。給出下列函數(shù)：①； ②； ③ ； ④。其中是“好運(yùn)”函數(shù)的序號是（ ） A. ①② B.①③ C. ③ D.②④ 8．定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，有（　?。? A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上） 9．設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則______ 10. 已知且，則的最小值是 11 ．若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ 12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 13． 設(shè)函數(shù) 若有且僅有兩個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值 范圍是 . 14.如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.若,則過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值 為. 三．解答題：(本大題共6小題，共80分) 15.已知命題對，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若是真命題，是假命題，求的取值范圍. 16.已知函數(shù).(1)若，求的值； （2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 17．已知函數(shù). (Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18. 某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎?wù)呦葟难b有個紅球與個白球的袋中任意摸出個球,再從裝有個藍(lán)球與個白球的袋中任意摸出個球,根據(jù)摸出個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù),設(shè)一.二.三等獎如下: 獎級 摸出紅.藍(lán)球個數(shù) 獲獎金額 一等獎 3紅1藍(lán) 200元 二等獎 3紅0藍(lán) 50元 三等獎 2紅1藍(lán) 10元 其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級. (1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率; (2)求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額的分布列與期望. 19． 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。 （Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性； （Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。 20.已知函數(shù) （1）若曲線，在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的取值范圍； （2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）證明： 參考答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9． 10.4 11．（-∞，8] 12．（） [） 13．[3，4） 14． 15．解：對，不等式恒成立等價于 若是真命題，則； ,使不等式成立等價于 若是真命題則 所以若是真命題，是假命題，則 若是假命題，是真命題，則 綜上,a的取值范圍是 16．(1) 解： （2） 17． （1） （2） 18． 19．解：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)椋? ∴當(dāng)時，，∴函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增． （Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時，函數(shù)無極值點(diǎn)． ②時，有兩個相同的解， 但當(dāng)時,，當(dāng)時， 時，函數(shù)在上無極值點(diǎn)． ③當(dāng)時，有兩個不同解， 時，， 而, 此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表： 減 極小值 增 由此表可知：當(dāng)時，有惟一極小值點(diǎn) ii) 當(dāng)時，0<<1 此時，，隨的變化情況如下表： 增 極大值 減 極小值 增 由此表可知：時，有一個極大值是 和一個極小值點(diǎn)； 綜上所述： 當(dāng)且僅當(dāng)時有極值點(diǎn); 當(dāng)時，有極小值點(diǎn)；沒有極大值點(diǎn) 當(dāng)時，有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn) 20. 解：（1）∵，∴f′（1）=1+2a+b， 其切線方程為y﹣（a+b）=（1+2a+b）（x﹣1），即（1+2a+b）x﹣y﹣1﹣a=0． 由切線與圓x2+y2=1相切可得 化為3a2+（2+4b）a+b2+2b+1=0，此方程有解，∴△=（2+4b）2﹣12（b2+2b+1）≥0，解得或． ① ② ③ ④ ⑤ （3）由（2）可知：當(dāng)b=1時，當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減． ∴f（x）＜f（1），即lnx﹣x2+x＜0，令，可得．