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2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)文試題 第I卷（選擇題） 一、選擇題 1． 在中，是為等腰三角形的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 2．已知曲線，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)A觀察B，要實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3． 等于（ ） A. 1 B. C. D. 4．設(shè)集合=｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，全集，則集合 中的元素共有(　 ) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)的是（ ） A．　B．　 Ｃ．?。模? 6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ） A．55 　　 B．95 　　 C．100 Ｄ．不能確定 7．設(shè)是函數(shù)f(x)＝在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若，則的值滿足 ( 　) A. B． C． D．的符號(hào)不確定 8．設(shè)，若，則a＝( ) A．－1 B．0 C．2 D．3 9．設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB= （ ） A． B． C． D． 10．已知點(diǎn)在第三象限, 則角的終邊在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．給出如下四個(gè)命題： ① 若“且”為假命題，則、均為假命題； ②若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線; ③ “?x∈R，x2＋1≥1”的否定是 “x∈R，x2＋1≤1”; ④ 在中，“”是“”的充要條件． 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A．4 B．3 C． 2 D． 1 12．在等比數(shù)列{an}中，，公比|q|≠1，若am= a1 ·a2· a3· a4· a5,則m=（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D.12  第II卷（非選擇題） 二、填空題 13． 函數(shù)的最小正周期是_____________ 14．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為 ． 15．函數(shù)，若，則的值為 ． 16．已知，則的值為_(kāi)_________． 三、解答題 17．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。 （1）若，求的取值范圍 （2）求的最小值 （3）設(shè)函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。 18．定義函數(shù)． （1）令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實(shí)數(shù)，使得曲線在處有斜率是的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)，且時(shí)，證明：. 19．已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20．（本小題滿分16分）已知右圖是函數(shù)的部分圖象 （1）求函數(shù)解析式；（3分） （2）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（4分） （3）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)增區(qū)間；（3分） （4）當(dāng)時(shí)，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分） （5）當(dāng)，求的值域. （3分） 參考答案 1．A 【解析】因?yàn)橹校?，則A=B，那么為等腰三角形，反之，不一定成立，故是為等腰三角形的充分不必要條件，選A 2．D 【解析】因?yàn)榍€，點(diǎn)及點(diǎn)，從點(diǎn)A觀察B，要實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住，則根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想得到，實(shí)數(shù)的取值范圍是，選D. 3．C 【解析】因?yàn)?，選C. 4．A 【解析】因?yàn)榧?｛4，5，7，9｝，=｛3，4，7，8，9｝，則AB={4,7,9},因此集合的元素共有3個(gè)，選A 5．D 【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，因?yàn)榈讛?shù)大于1，定義域內(nèi)遞增函數(shù)，不滿足題意，選項(xiàng)B中，是偶函數(shù)，不合題意，選項(xiàng)C中，是奇函數(shù)，不滿足，選項(xiàng)D，函數(shù)滿足題意，故選D. 6．B 【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，那么，選B. 【答案】A 【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)f(x)＝在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，當(dāng)，則的值滿足，選A 8．D 【解析】因?yàn)?，那么可知，故選D 9．B 【解析】因?yàn)槿疷=R，集合A={X|01}，那么可知，故選B. 10．B 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，則，故角的終邊在第二象限，選B. 11．C 【解析】因?yàn)槊}1中，且命題為假，則一假即假，因此錯(cuò)誤，命題2中，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，因此成立。命題3，否定應(yīng)該是存在x,使得x2＋1<1”，命題4中，應(yīng)該是充要條件，故正確的命題是4個(gè)。選C. 12．C 【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，，公比|q|≠1，若am= a1 ·a2· a3· a4· a5，則利用的本碩連讀通項(xiàng)公式得到m=11，選C. 13． 【解析】因?yàn)? 可知函數(shù)的周期為 14． 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)題意可知函數(shù)在給定區(qū)間上遞減函數(shù)，那么要使f(-2)=1,則f(）<1,則可知，，解得解集為。 15．0 【解析】因?yàn)閒(x)=3x+sinx+1,則f(-x)= -3x-sinx+1,f(t）+f(-t)=2,則可知f(-t)=0. 16．3/2． 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/2. 17．（1）若，則 （2） (3) 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，得 1）時(shí)， 2）時(shí)， 3）時(shí)， 【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的最值問(wèn)題的運(yùn)用。 （1）因?yàn)?，則得到結(jié)論。 （2）對(duì)于對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系需要分類討論得到函數(shù)f(x)的最小值。 （3）在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上，直接借助于函數(shù)的最值和單調(diào)性得到解集。 （1）若，則 （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上 (3) 時(shí)，得， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，得 1）時(shí)， 2）時(shí)， 3）時(shí)， 18．（1）． （2）證明略 【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。 （1）． 由，得． 由，得．，進(jìn)而根據(jù)方程在區(qū)間上有解得到結(jié)論。 （2） ，利用第一問(wèn)的結(jié)論得到，求導(dǎo)數(shù)，得到單調(diào)性，和最值。 19．解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）。 （2） 【解析】本試題主要是是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的運(yùn)用。 （1）若時(shí)，， 由得，又，解得， 得到單調(diào)增區(qū)間。 （2）依題意得，即， ∴ ∵，∴所以，構(gòu)造函數(shù)求解最值得到結(jié)論。 20．（1） ； （3）的增區(qū)間是； （4）； （5）的值域?yàn)閇-1,2] 。 【解析】本試題主要是考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。 （?。┯蓤D象可得：， ，求解解析式。 （2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解對(duì)稱中心。 （3）由得 （5）由，結(jié)合圖像求解析式。 （5）根據(jù)定義域求解值域。 解：（1）由圖象可得：，———————————1分 ，—————————————3分 又，————————————————————5分 所以 ———————————————————6分 （3）由得 —————————8分 —————————————————9分 所以的增區(qū)間是———————————10分 （4）由，……………………10分 所以， 解得： 所以，的取值集合……12分 （5） 當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng) 即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]