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2019-2020年高三下學(xué)期期末練習(xí) 理科數(shù)學(xué) 含解析 作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng). 1.集合，，則 A． B． C． D． 【答案】B ，所以，即選B. 2.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，則的值為 A． B． C．或 D．或 【答案】D 由，得，，解得。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)。選D. 3. 如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若 撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為 A. B. C. D. 【答案】C 設(shè)圖形面積的為,則由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得，解,所以選C. 4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為 A. B. C. D. 【答案】B 由三視圖可知，該幾何體的下面部分是邊長為6的正方體。上部分為四棱錐。四棱錐的底面為正方形，邊長為6.側(cè)面三角形的斜高為5.所以該幾何體的表面積為，選B. 5.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 若，則，即,所以四邊形為平行四邊形。反之，若四邊形為平行四邊形，則有且，即，此時(shí)，所以，使得成立。所以“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的充分必要條件，選C. 6.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個(gè)位和萬位，則這樣的五位數(shù)個(gè)數(shù)為 A. B. C. D. 【答案】A 由題意可知2和4需要排在十位、百位和千位．若2排在百位，則4可以排在十位或千位，剩余的1、3、5可以隨意排，因此有種情況，同理當(dāng)4排在百位時(shí)，2可以排在十位或千位，同樣有種情況．再考慮2和4分別排在十位和千位的情況，不同的排列有兩種情況，而此時(shí)由于5不能排在百位，因此只能從個(gè)位和萬位中選一個(gè)，有兩種情況，最后剩余的1和3可以隨意排列，因此共有種情況．因此所有的排法總數(shù)為12+12+8=32種．選A. 7.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】B 拋物線的焦點(diǎn)為，即,所以雙曲線中。雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，（不妨設(shè)在第一象限）若是以為底邊的等腰三角形，則拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)。所以,所以,即，所以,解得，即.又在雙曲線上，所以,即，所以，即雙曲線的離心率。選B. 8. 若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足， 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A. 若，則可以取3個(gè)不同的值 B. 若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列 C.且，存在，是周期為的數(shù)列 D.且，數(shù)列是周期數(shù)列 【答案】D A,若,若，解得，成立。若，解得成立。若，解得，成立。若，解得。若，解得，成立。若，解得，但此時(shí)不滿足舍去。所以當(dāng)時(shí)，或或，即可以取3個(gè)不同的值，所以A正確。B若，則，，所以。此時(shí)數(shù)列是周期為的數(shù)列，所以正確。C由B可知，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是周期為的數(shù)列，所以C正確。所以下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線的距離為_______. 【答案】2 由得。所以原點(diǎn)到直線的距離為2.即極點(diǎn)到直線的距離為2. 10.已知，則按照從大到小排列為______. 【答案】 ，所以，，所以按照從大到小排列為。 11.直線過點(diǎn)且傾斜角為，直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為____. 【答案】 直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以。所以直線的方程為。，直線的方程為。兩式聯(lián)立解得，即直線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為。 12.在中，，則 【答案】 由正弦定理得，即。又,所以。 13.正方體的棱長為，若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是______________. 【答案】 建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D1（0，0，1）．所以。因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè).。所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍是? 14.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線. (I) 給出下列三個(gè)結(jié)論： ①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②曲線關(guān)于直線對稱； ③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于； 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____; (Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______. 【答案】②③; 動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，所以，所以。①將點(diǎn)代入曲線方程為，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)不對稱。②將點(diǎn)代入曲線方程，則，所以曲線關(guān)于直線對稱，正確。③若，則曲線方程為，即。若，則曲線方程為，即。函數(shù)的圖象如圖所示。所以曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于，正確。所以正確結(jié)論的序號(hào)是②③。由圖象可知曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為曲線與的交點(diǎn)處取得。聯(lián)立與，解得，所以曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為。 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程. 15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的定義域； (Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 16.（本小題滿分13分） 福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計(jì)方案如下：（1）該福利彩票中獎(jiǎng)率為50%；（2）每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購買一張彩票獲得150元獎(jiǎng)金的概率為，獲得50元獎(jiǎng)金的概率為. (I)假設(shè)某顧客一次性花10元購買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎(jiǎng)的概率； （II）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍. 17. （本小題滿分14分） 如圖1，在直角梯形中，，，， . 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)． (I) 求證：平面平面； (II)求直線與平面所成角的正弦值； (III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請說明理由. 若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是． 12．圖2是一個(gè)有....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................層的六邊形點(diǎn)陣．它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作 第一層．第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)．第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，第層 每邊有個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有個(gè)． 13．已知的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3， 則該展開式中的系數(shù)為． (二) 選做題 (14~15題．考生只能從中選做一題) 14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線的參數(shù)方程為 (參數(shù))， 圓的參數(shù)方程為 (參數(shù))， 則直線被圓所截得的弦長為． 15．(幾何證明選講選做題) 如圖3，半徑為5的圓的兩條弦 和相交于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)， ，則弦的長度為． 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16．(本小題滿分12分) 已知，． (1) 求值； (2) 求的值． 17．(本小題滿分12分) 如圖4，在直角梯形中，°．°，，把沿對角線折起后如圖5所示 (點(diǎn)記為點(diǎn))．點(diǎn)在平面上的正投影落在線段上，連接． (1) 求直線與平面所成的角的大小； (2) 求二面角的大小的余弦值． 18.（本小題滿分13分） 已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為. （I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19. （本小題滿分14分） 已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn). （I）求橢圓的方程； （II）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，求 （為原點(diǎn)）面積的最大值. 20.（本小題滿分13分） 1 2 3 1 0 1 設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”. (Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；表1 (Ⅱ) 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值； (Ⅲ)對由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表， 能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 表2 和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由.  海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理） 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx．5 說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù). 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C A B D 9． 2 10． 11. 12． 13． 14．②③; 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分， 共30分） 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15．（本小題滿分13分） 解：（I）因?yàn)? 所以 ……………………2分 所以函數(shù)的定義域?yàn)? ……………………4分 （II）因?yàn)? ……………………6分 ……………………8分 又的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， 令 解得 ……………………11分 又注意到 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為， …………………13分 16. 解：（I）設(shè)至少一張中獎(jiǎng)為事件 則 …………………4分 (II) 設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為 則可以取 …………………6分 的分布列為 …………………8分 所以的期望為 …………………11分 所以當(dāng) 時(shí)，即 …………………12分 所以當(dāng)時(shí)，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)…………………13分17.解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 …………………1分 因?yàn)樵谥苯翘菪沃?，，? ， 所以，，所以是等邊三角形， 所以是中點(diǎn)， …………………2分 所以 …………………3分 同理可證 又 所以平面 …………………5分 （II）在平面內(nèi)過作的垂線 如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則，， …………………6分 因?yàn)椋? 設(shè)平面的法向量為 因?yàn)椋? 所以有，即， 令則 所以 …………………8分 …………………10分 所以直線與平面所成角的正弦值為 …………………11分 (III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可 …………………12分 因?yàn)樵谥苯侨切沃校? …………………13分 在直角三角形中，點(diǎn) 所以點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)的距離相等 …………………14分 18.解: (I) 因?yàn)?，其? …………………2分 當(dāng)，，其中 當(dāng)時(shí)，，， 所以，所以在上遞增， …………………4分 當(dāng)時(shí)，，， 令， 解得，所以在上遞增 令， 解得，所以在上遞減 ……………7分 綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 （II）因?yàn)?，其? 當(dāng)，時(shí)， 因?yàn)?，使得，所以在上的最大值一定大于等? ，令，得 …………………8分 當(dāng)時(shí)，即時(shí) 對成立，單調(diào)遞增 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 令 ，解得 ， 所以 …………………10分 當(dāng)時(shí)，即時(shí) 對成立，單調(diào)遞增 對成立，單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 令 ，解得 所以 …………………12分 綜上所述， …………………13分 19.解:(I)因?yàn)闄E圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2， 一內(nèi)角為 的菱形的四個(gè)頂點(diǎn), 所以,橢圓的方程為 …………………4分 (II)設(shè)因?yàn)榈拇怪逼椒志€通過點(diǎn)， 顯然直線有斜率， 當(dāng)直線的斜率為時(shí),則的垂直平分線為軸,則 所以 因?yàn)椋? 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為 ………………6分 當(dāng)直線的斜率不為時(shí),則設(shè)的方程為 所以，代入得到 當(dāng), 即 方程有兩個(gè)不同的解 又， …………………9分 所以， 又，化簡得到 代入，得到 …………………10分 又原點(diǎn)到直線的距離為 所以 化簡得到 …………………12分 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值 綜上，面積的最大值為 …………………14分 20.（I）解：法1： 法2： 法3： …………………3分 (II) 每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1; ①如果首先操作第三列，則 則第一行之和為，第二行之和為， 這兩個(gè)數(shù)中，必須有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另外一個(gè)為非負(fù)數(shù)， 所以 或 當(dāng)時(shí)，則接下來只能操作第一行， 此時(shí)每列之和分別為 必有，解得 當(dāng)時(shí)，則接下來操作第二行 此時(shí)第4列和為負(fù)，不符合題意. …………………6分 ② 如果首先操作第一行 則每一列之和分別為，，， 當(dāng)時(shí)，每列各數(shù)之和已經(jīng)非負(fù)，不需要進(jìn)行第二次操作，舍掉 當(dāng)時(shí)，，至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)， 所以此時(shí)必須有，即，所以或 經(jīng)檢驗(yàn)，或符合要求 綜上： …………………9分 （III）能經(jīng)過有限次操作以后，使得得到的數(shù)表所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)。證明如下： 記數(shù)表中第行第列的實(shí)數(shù)為（），各行的數(shù)字之和分別為，各列的數(shù)字之和分別為，，，數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)之和為，則。記 ． 按要求操作一次時(shí)，使該行的行和（或該列的列和）由負(fù)變正，都會(huì)引起（和）增大，從而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對值，顯然，必然小于等于最初的數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值之和，可見其增加的趨勢必在有限次之后終止。終止之時(shí)，必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，否則，只要再改變該行或該列的符號(hào)，就又會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致矛盾，故結(jié)論成立。 …………………13分