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2019-2020年高三12月質(zhì)檢 理科數(shù)學(xué) 含答案 xx.12 說明：1.答第I卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷上規(guī)定的位置。 2.第I卷共2頁(yè)，答題時(shí)，考生須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，在試卷上作答無效。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上.） 1、如果全集，，，則U等于（ ） A． B．（2，4） C． D． 2、設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為 （A）0 （B）-1 （C）3 （D）-6 3.已知，則等于( ) A. B. C. D. 4.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（） （A） （B） （C） （D） 5. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 6已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 7.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)總成立,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8.已知為等比數(shù)列，，，則等于（ ） A． B． C． D． 9. 如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是 （A） （B） （C） （D） 10.關(guān)于的方程有一個(gè)根為,則△ABC中一定有（ ） A． B． C． D． 11.若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所 9+12 示，則它的體積是( ) A. 27+12π B. C. 27+3π D. 54+3π 12. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（ ） A.3 B. C.2 D. 第Ⅱ卷（非選擇題 90分） 2、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13. ． 14. 設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為 . 15.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，則向量在向量上的投影為 . 16.給出下列四個(gè)命題： ①命題“”的否定是“”； ②若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； ③若，則的最小值為4； ④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)， .其中正確命題的序號(hào)是 （填所有正確命題的序號(hào)） 三．解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 17. （本小題滿分12分） 在內(nèi)，分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a,b,c成等差數(shù)列，且a=2c, （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求b的值。 18. （本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足，在等比數(shù)列 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； A A1 B C D B1 C1 第19題圖 （Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列. 19（本小題滿分12分） 已知直三棱柱中，，，點(diǎn)在上． （1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面; （2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值． 20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式； （Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。 21. （本小題滿分12分） 如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，已知米，米． （I）要使矩形的面積大于32平方米，則的長(zhǎng) 應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （II）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担? (第21題圖) 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)的取值范圍； （III）當(dāng) 數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.12 一. 選擇題 : （本大題共12小題, 每小題5分, 共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C C C A A D A A C C 二．填空題: （本大題有4小題, 每小題4分, 共16分） 13. 14. ；15. 16. ①③④ 三．解答題: （本大題有6小題, 共74分） 17解：（Ⅰ）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b， ……………………2分 又，可得， …………………………4分 所以，……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），所以， ……………………8分 因?yàn)椋? 所以，………………………………10分 得. …………………………12分 19. 證明：（1）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，DE． A A1 B C D B1 C1 x y z ∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中點(diǎn)， ∴側(cè)面B B1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線，∴ DE// AC1....... 2分 ∵DE平面B1CD， AC1平面B1CD， ∴AC1∥平面B1CD． ………………………4分 （2） ∵ AC⊥BC， 所以如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz． 則B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)． 設(shè)D (a, b, 0)（，） …………………5分 ∵點(diǎn)D在線段AB上，且， 即． ∴． …………………7分 所以，，．平面BCD的法向量為 設(shè)平面B1 CD的法向量為， 由 ，， 得 ， 所以，． 設(shè)二面角的大小為，． ………………………………………11分 所以二面角的余弦值為． ……………………12分 20.解：（Ⅰ），……………… （2分） ∴. 由，得. 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. ……………… （6分） （2） . 當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和， ………………（8分） （3） 由題意知 ……………… （10分） =1 ……………… （12分） 21. 解：（I）設(shè)的長(zhǎng)為（）米，則米 ∵ ，∴， ……………………2分 ∴ 由得 ， 又，得 ，解得： 即長(zhǎng)的取值范圍是 ……………………7分 （II）矩形花壇的面積為 ……………………10分 當(dāng)且僅當(dāng)矩形花壇的面積取得最小值． 故，的長(zhǎng)度是米時(shí)，矩形的面積最小，最小值為平方米．…12分 22．解：（I）函數(shù) …………1分 …………2分 當(dāng) 列表如下： + 0 — 極大值 綜上所述，當(dāng)； 當(dāng) …………5分 （II）若函數(shù) 當(dāng)， 當(dāng)，故不成立。 …………7分 當(dāng)由（I）知，且是極大值，同時(shí)也是最大值。 從而 故函數(shù) …………10分 （III）由（II）知，當(dāng)