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2019-2020年高三9月月考 理科數(shù)學試題 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘. 注意事項： 1.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上. 2.非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。 1、 已知集合，則( ) A． B． C． D． 2、 在中，若， ，，則邊長等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3、 若，則下列不等式中總成立的是 （ ） A． B． C． D． 4、設(shè)是兩條異面直線，P是空間任一點。下列命題中正確的是 ( ) A．過且與平行的平面有且只有一個 B．過且與垂直的平面有且只有一個 C．與所成的角的范圍是 D.過與、均平行的的平面有且只有一個 5、將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖像的解析式是 （ ） A． B． C． D． 6、 若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個函數(shù)： ，，，. 則“同形”函數(shù)是 ( ) A．與 B．與 C．與 D．與 7、 （ ） A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9] 8、將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第xx項與5的差，即axx-5= （ ） A.xx×xx B. xx×2011 C. 1009×xx D. 1009×2011 9、若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是 A． B． C． D． 10、在上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C．[ D． 11、設(shè)a，b，c為實數(shù)， .記集合S=若cardS,cardT分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ） （A）cardS=1, cardT=0 （B）cardS=1, cardT=1 （C）cardS=2, cardT=2 （D cardS=2, cardT=3 12.對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù)： ①②③④ 則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是B A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。 13、在實數(shù)的原有運算法則中，定義新運算，則 的解集為 。 14、 已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則 . 15、 如圖，在△ABC中， =,P是BN上的一點， 若=m+，則實數(shù)的值為___________. 第15題圖 16．定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是___________. 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。 17、（本題滿分12分） 在△ABC中，為三個內(nèi)角為三條邊，且 （I）判斷△ABC的形狀； （II）若，求的取值范圍． 18、(本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項和． 19、（本題滿分12分） 設(shè)向量，，． （１）若，求的值； （２）設(shè)，求函數(shù)的值域． 20、(本小題滿分12分)某企業(yè)科研課題組計劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)分析和預測，能獲得不少于10萬元且不超過1000萬元投資收益.企業(yè)擬制定方案對課題組進行獎勵，獎勵方案為：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金也不超過投資收益的20%，并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎勵方案. （Ⅰ）試寫出模擬函數(shù)y= f(x)所必須滿足的條件； （Ⅱ）試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎勵方案的要求？并說明你的理由. .21、（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和. （Ⅰ）試求的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式； （III）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：． 22、（本小題滿分14分）22．（本小題滿分14分）定義， （1）令函數(shù)的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C1的切線，切點為B（n,t）（n>0），設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。 （2）當 （3）令函數(shù)的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在處有斜率為－8的切線，求實數(shù)a的取值范圍。 高三階段檢測數(shù)學試題（理科）參考答案 一、選擇CCAAB,DBDCC,DB 二、填空：13 、 14、8 15、 16、 17.命題立意及解析：本題主要考查正余弦定理及向量運算． （1）解：由及正弦定理有： ∴或若，且，∴，；∴，則，∴三角形． （2）∵ ，∴，∴，而，∴，∴，∴ 18．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有 ，解得， 所以；………………3分 ==?！?分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 bn===，………………9分 所以==， 即數(shù)列的前n項和=?！?2分 19、解：（1） 由得 整理得 顯然 ∴ ∵，∴ --------------6分 ⑵∵ ∴=cosx+1+sinx+3 ……………12分 20解（Ⅰ）由題意，模擬函數(shù)y=f(x)滿足的條件是： （1） f(x)在［10，1000］上是增函數(shù)；（2）f(x)≤9；（3）f(x)≤x. ………（3分） (Ⅱ)對于y=4 lg x-3,顯然它在［10，1000］上是增函數(shù)，滿足條件（1），…………（4分） 又當10≤x≤1000時，4lg10-3≤y≤4lg1000-3,即y［1，9］，從而滿足條件（2）. 5分） 下面證明：f(x)≤x，即4lg x-3≤x對于x［10，1000］恒成立. ……………（6分） 令g(x)= 4lgx-3-x(10≤x≤1000),則g′(x)= …………（8分） ∵e＜ ∴20lge-x＜0，∴g′(x) ＜0對于x ［10，1000］恒成立. ∴g(x)在［10，1000］上是減函數(shù)……………………………………………………（10分） ∴g(x)在［10，1000］時，g (x)≤g(10=4lg10-3-×10=-1＜0， 即4lg x-3-x≤0，即4lg x-3≤x對于x ［10，1000］恒成立.從而滿足條件（3）. 故函數(shù)模型y=4lgx-3符合獎勵方案的要求. ……………………………………………（12分） 21 解：（Ⅰ） ① ② ②-①得 又時， --------------------------------4分 （Ⅱ） ③ ④ ③-④得 整理得：-------------------------8分 （III） ----------------------------------------------------10分 又 -----------------------------------------------------------12分 22．解：（1） ，故A（0，9）……1分 又過坐標原點O向曲線C1作切線，切點為B（n，t）（n>0）， …………3分 ………………5分 （2）令，…………6分 又令 ， 單調(diào)遞減.……………………7分 單調(diào)遞減，………………8分 ， ………………9分 （3） 設(shè)曲線處有斜率為－8的切線， ①②③ 又由題設(shè) ∴存在實數(shù)b使得 有解，…………11分 由①得代入③得，…………12分 有解，得， ………………14分