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啟用前絕密 2019-2020年高三4月鞏固性訓練 理科數(shù)學 含答案 本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁. 考試時間120分鐘。滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答案不能答在試卷上. 3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不 能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效. 4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 參考公式:統(tǒng)計中的公式：，其中，，，， 一、選擇題:(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的) 1. 已知集合，則 A． B． C . D． 2. 若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 A． B． C . D． 3. 函數(shù)是 A．最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 4. 等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10 5. 為了解疾病A是否與性別有關(guān)，在一醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 患疾病A 不患疾病A 合計 男 20 5 25 女 10 15 25 合計 30 20 50 請計算出統(tǒng)計量，你有多大的把握認為疾病A與性別有關(guān) 下面的臨界值表供參考： 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. 6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB． 則 A. B. C. D. 7.某學校周五安排有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為 A. 600 B. 288 C. 480 D. 504 8. 設是空間兩條直線，,是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是 A．當時，“”是“”的必要不充分條件 B．當時，“”是“”的充分不必要條件 C．當時，“”是“∥”成立的充要條件 D．當時，“”是“”的充分不必要條件 9. 函數(shù)的圖象大致為 開始 輸入 否 結(jié)束 輸出 是 9題圖 開始 輸入 否 結(jié)束 輸出 是 10.定義某種運算，的運算原理如圖 所示. 設.在區(qū)間上的最大值為. A -2 B -1 C 0 D 2 11. 已知的外接圓半徑為1，圓心為O，且 ，則 的值為 A B C D 12. 若橢圓：（）和橢圓：（） 的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論： ① 橢圓和橢圓一定沒有公共點； ②； ③ ； ④. 其中，所有正確結(jié)論的序號是 A ①③ B①③④ C ①②④ D ②③④ 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分) 13.不等式組表示平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點的坐標滿足不等式的概率為 . 14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 . 15. 設，則二項式的展開式中的常數(shù)項為 . 16題圖 16.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3 : 4 : 5，則雙曲線的離心率為 . 三、解答題:(本大題共6小題，共74分) 17（本題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期 為. ⑴求的解析式; (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時的值. 18（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足. （1）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前n項和. 19. （本題滿分12分） 某企業(yè)計劃投資A，B兩個項目, 根據(jù)市場分析，A，B兩個項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，X1和X2的分布列分別為： X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 　 (1)若在A，B兩個項目上各投資1000萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求利潤的期望和方差； 20題圖 (2)由于資金限制,企業(yè)只能將x(0≤x≤1000)萬元投資A項目，1000－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值． 20.（本題滿分12分）已知四邊形是菱形， 四邊形是矩形 ，平面平面，分別是的中點. (1)求證 ： 平面平面 (2)若平面與平面所成的角為， 求直線與平面所成的角的正弦值 21. （本題滿分12分）設是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且． （1）求該拋物線的標準方程. （2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值． 22.(本題滿分14分)設，曲線在點處的切線與直線垂直. (1)求的值; (2) 若，恒成立，求的范圍. （3）求證： xx.4濟南市高三理科數(shù)學參考答案 一、選擇題: ：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B B C D A C D A B 二、填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分) 13 . 14. 15. 24 16. 三、解答題:(本大題共6小題，共74分) 17.解 ----------------------------1分 -----------------------------------------------------------3分 -----------------------------------------------------4分 -----------------------------------------5分 ---------------------------------------------------------6分 (2)， ，即，-------------------9分 當即時，， 當即時，. ---------------------------------12分 18.解（1）證明：由，得， ∴ ---------------------2分 所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為 -----------4分 ∴ ------------------------6分 （2） -------------------------7分 ----① -------------------②----------9分 ①-②得 -----------------------------------11分 ------------------------------------------12分 19. 解: (1)由題設可知Y1和Y2的分布列為 Y1 50 100 P 0.8 0.2 Y2 20 80 120 P 0.2 0.5 0.3 --------------2分 E(Y1)＝50×0.8＋100×0.2＝60，----------------------------------3分 D(Y1)＝(50－60)2×0.8＋(100－60)2×0.2＝400，------------------------4分 E(Y2)＝20×0.2＋80×0.5＋120×0.3＝80，---------------------------------------5分 D(Y2)＝(20－80)2×0.2＋(80－80)2×0.5＋(120－80)2×0.3＝1200.-------------------6分 (2) ＝ [x2＋3(1000－x)2]＝ (4x2－6000x＋3×106)．--------------------------------10分 當時，f(x)＝300為最小值．-------------------------------12分 20. 解: （1）分別是的中點 所以------------① ---------------1分 連接與交與 ,因為四邊形是菱形，所以是的中點 連,是三角形的中位線 ---------② --------------3 分 由①②知，平面平面--------------4分 （2）平面平面，所以平面----------------------------5分 取的中點,平面， 建系 設, 則 -----------------------------------------------------------6分 設平面的法向量為 ,所以 平面的法向量 ---------------------------9分 ,所以 -------------------------------10分 所以,設直線與平面所成的角為 -------------------------------12分 21. 解：（1）∵　·＝0，則x1x2＋y1y2＝0，--------------------------1分 又P、Q在拋物線上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得 ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2　 --------------------------3分 又|x1x2|＝4，故得4p2＝4，p=1． 所以拋物線的方程為: -------------4分 （2）設直線PQ過點E(a,0）且方程為x＝my＋a　　 聯(lián)立方程組　 　　　　　　　　　 消去x得y2－2my－2a＝0　　　　　　　　　 ∴　 ①　--------------------------------6分 設直線PR與x軸交于點M(b,0)，則可設直線PR方程為x＝ny＋b,并設R(x3,y3)， 同理可知， ②　　　--------------------------7分 　　由①、②可得 由題意，Q為線段RT的中點，∴　y3＝2y2，∴b=2a分 又由（Ⅰ）知， y1y2＝－4，代入①，可得 －2a＝－4 　　∴　　a＝2．故b＝4．-----------------------9分 ∴ ∴ . 當n=0，即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值--------------------12分 22. 解：(1)-----------------------2分 由題設， ，. -------------------------------4分 (2) ,，，即 設，即. -------------------------------------6分 ①若，，這與題設矛盾.-----------------8分 ②若方程的判別式 當，即時，.在上單調(diào)遞減，，即不等式成立. ----------------------------------------------------------------------9分 當時，方程，其根，，當,單調(diào)遞增，，與題設矛盾. 綜上所述， .------------------------------------------------------------------------10分 (3) 由(2)知,當時, 時,成立. 不妨令 所以， ----------------------11分 ---------------------12分 累加可得 ------------------------14分 w.zxsx