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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué) 學(xué)校_____________班級(jí)_______________姓名______________考號(hào)___________ 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)，共150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 （1）已知集合，，則 （A） （B） （C） （D） （2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （A） （B） （C） （D） a a a 正 （ 主 ） 視圖 俯視圖 側(cè) （ 左 ） 視圖 （3）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D） （4）下列命題中正確的是 （A）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行 （B）過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直 （C）如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面 （D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面 （5）設(shè)，且，則 （A） （B） （C） （D） （6）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） （7）函數(shù)（其中）的圖象如圖所示， 為了得到的圖象，則只要將的圖象 （A）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 --2 （8）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，向量，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）已知向量, ，若，則的值為 ． (10) 已知，則的值為　 ． （11）已知函數(shù)則的值為 ． （12）在等差數(shù)列中，若，，則數(shù)列的公差等于 ； 其前項(xiàng)和的最大值為 ． (13) 對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題： ①是偶函數(shù)； ②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)； ③在區(qū)間上是增函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)是 ．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上） (14) 在平面內(nèi)，已知直線∥，點(diǎn)是之間的定點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為 和，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，且與交于點(diǎn)，則△面積的最小值為_(kāi)___． 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。 （15）（本小題共13分） 已知△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且． （Ⅰ）若，，求； （Ⅱ）若，求． （16）（本小題共13分） 在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ． （Ⅰ）求與； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和． （17）（本小題共14分） F E D B A P C 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面， 是中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn). （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）試確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說(shuō)明理由. （18）（本小題共13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （19）（本小題共13分） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，， 點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為， ，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)（）． （20）(本小題共14分) 已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)任意，①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足． （Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說(shuō)明理由； （Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 東城區(qū)2011-xx學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1）B （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D （7）A （8）B 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9）1　 （10） （11） （12） 57 （13）①② （14）6 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知， 整理得． ……………………3分 因?yàn)椋? 所以. 故，解得. ……………4分 由，且，得. 由，即， 解得. ………………7分 （Ⅱ）因?yàn)?，? 所以，解得. ………………10分 由此得，故△為直角三角形，．………………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）設(shè)的公差為， 因?yàn)樗? 解得 或（舍），． 故 ，． ……………8分 （Ⅱ）因?yàn)椋? 所以． ………11分 故． ………………13分 （17）（共14分） 證明（Ⅰ）因?yàn)槠矫妫? 所以． 又四邊形是正方形， 所以，， 所以平面, 又ì平面, 所以. ………………7分 （Ⅱ）：設(shè)與交于，當(dāng)為中點(diǎn)， 即時(shí)，∥平面． 理由如下：連接， E D C B A F O P 因?yàn)?/平面，平面，平面平面， 所以∥． 在△中,為的中點(diǎn)， 所以為中點(diǎn)． 在△中,，分別為，的中點(diǎn)， 所以∥． 又?平面, ì平面, 故//平面. ………………14分 （18）（共13分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，. ，． ………3分 所以所求切線方程為即． ……5分 （Ⅱ）. 令，得. ………7分 由于，，的變化情況如下表： + 0 — 0 + 單調(diào)增 極大值 單調(diào)減 極小值 單調(diào)增 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. …………9分 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增， 應(yīng)有 ≤ 或 ≥， 解得≤或≥． …………11分 又 且， …………12分 所以 ≤． 即實(shí)數(shù)的取值范圍 ． …………13分 （19）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知可得 ， 所求橢圓方程為． ………5分 （Ⅱ）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意． 設(shè)，， 由 得 ． ………7分 則． 由已知， 所以， 即． ………10分 所以，整理得 ． 故直線的方程為，即（）． 所以直線過(guò)定點(diǎn)（）． ………12分 若直線的斜率不存在，設(shè)方程為， 設(shè)，， 由已知， 得．此時(shí)方程為，顯然過(guò)點(diǎn)（）． 綜上，直線過(guò)定點(diǎn)（）． ………13分 （20）（共14分） 解：（Ⅰ）因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，， 所以方程有實(shí)數(shù)根0； ②， 所以，滿足條件； 由①②，函數(shù)是集合中的元素. …………7分 （Ⅱ）假設(shè)方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根），則. 不妨設(shè)，根據(jù)題意存在， 滿足. 因?yàn)椋?，且，所? 與已知矛盾.又有實(shí)數(shù)根， 所以方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. …………14分