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2019-2020年高三上學(xué)期期末檢測(cè) 數(shù)學(xué)（理） 參考公式： 柱體體積公式 其中S為底面面積，h為高 球的體積公式： ，其中R表示球的半徑 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1．設(shè)集合，則= （ ） A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3} 2．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于 （ ） A．52 B．54 C．56 D．58 4．在中，若，則角B的大小為 （ ） A．30° B．45° C．135° D．45°或135° 5．若，且，則 （ ） A． B． C． D． 6．設(shè)，則的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．已知直線(xiàn)，平面，且，給出下列四個(gè)命題： ①若α//β，則； ②若 ③若，則； ④若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 （ ） A． B． C． D． 9．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的最小值是 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾 何體的體積是 （ ） A． B． C． D． 11．在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個(gè)數(shù)記為，已知命題p：“若兩條直線(xiàn)平行，則”。那么=（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 12．已知圓，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ） A． B． C． D． 第II卷 非選擇題（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13．已知向量，若，則等于 。 14．已知，則= 。 15．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），則它在A點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 。（結(jié)果化為一般式） 16．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；③在[0，1]上是增函數(shù)；其中所有正確判斷的序號(hào)是 。 三、解答題（本大題共6小題，74分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程） 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 18．（本大題共12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，滿(mǎn)足是與-3的等差中項(xiàng)。 （1）求 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知平面ABC，，AC=CB=AD=2，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)。 （1）證明：； （2）求二面角C—DB—A的正切值。 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 21．（本大題共12分） 某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬(wàn)元的利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有二個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，問(wèn)其中是否有模型能完全符合公司的要求？說(shuō)明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③，參考數(shù)據(jù)：） 22．（本題滿(mǎn)分14分） 如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A，B。 （1）若|AB|=8，求拋物線(xiàn)的方程； （2）設(shè)P是拋物線(xiàn)上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB分別交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）。 參考答案 一、選擇題1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C 11．B 12．B 二、填空題13．。 14．4 15． 16．①、② 三、解答題 17．解（1）．………4分 則的最小值是－2，．……………………………5分 最小正周期是； ………………7分 （2）…………………9分 ………………………………11分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間…………12分 18．解：（1）由題知，與—3的等差中項(xiàng)。 ………………2分 ………………5分 （2）由題知 ① ② ………………7分 ②—①得…………………8分 即 ③ ……………………9分 也滿(mǎn)足③式 ………………………………10分 即………………………………11分 是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。 ……12分 19． 二面角為……………………………12分 20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）。．………………………1分 當(dāng)時(shí)， ．……………2分 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下： - 0 + 極小值 …………………………4分 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ； 單調(diào)遞增區(qū)間是。6分．…………6分 （2）由，得．………………7分 又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。 則在[1，4]上恒成立，．……………………………8分 所以不等式在[1，4]上恒成立． 即在[1，4]上恒成立。 ．……………………………9分 設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)，．……………10分 所以的最小值為．…………………………11分 的取值范圍是 ．…………………………… 12分 21解：由題意，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)， ①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5 ； ③％．………………1分 （1）對(duì)于，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)時(shí)，，．…………4分 不滿(mǎn)足公司要求；…（5分） （2）對(duì)于 ，易知滿(mǎn)足①， …6分 當(dāng)時(shí)，．……………………7分 又，滿(mǎn)足② …8分 而％* 設(shè) 在為減函數(shù)．……………………………10分 *式成立， 滿(mǎn)足③ ．……11分 綜上，只有獎(jiǎng)勵(lì)模型：能完全符合公司的要求 …12分 22．解：設(shè)（1）由條件知直線(xiàn)．……1分 由消去y，得…………2分 由題意，判別式（不寫(xiě)，不扣分） 由韋達(dá)定理，．……………………………3分 由拋物線(xiàn)的定義， 從而所求拋物的方程為．…………………6分 （2），易得．……………………………7分 設(shè)。將代入直線(xiàn)PA的方程 得．……………………………9分 同理直線(xiàn)PB的方程為．………………10分 將代入直線(xiàn)PA，PB的方程得 ．……………………………12分 ． ．………………………………………14分