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2019-2020年高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)（理） 含答案 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第II卷第22—24題為選考題，其他題為必考題．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上． 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚． 3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效． 4．保持卡面清潔，不折疊，不破損． 5．作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑． 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.若復(fù)數(shù)，則等于（ ） A．-i B．i C．2i D．1+i 2. 如果，那么，下列不等式中正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“”是“”的（ ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知||=3，||=5，且，則向量在向量上的投影為（ ?。? A． B．3 C．4 D．5 5.已知拋物線(xiàn)的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上點(diǎn)P(-3,m)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線(xiàn)方程為( ) A. B.  C. D. 6.已知曲線(xiàn)處切線(xiàn) 的傾斜角為（ ） A． B．－ C． D． 7.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（ ）項(xiàng)之和等于。 A． B． C． D． 8．在棱長(zhǎng)為1的正方體 中，M和N分別是中點(diǎn)，那么直線(xiàn)AM與CN所成的角的余弦值是（ ） A B C D 9．若，，且，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A. B. C.或 D.或 10.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離依次為和，則這樣的直線(xiàn)有（ ） A.條 B.條 C.條 D.條 11.在中，,，則面積為( ) A． B． C． D． 12. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為( ) A． B. C. D. 4 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22—24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13.雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于 . 14. 圓心在直線(xiàn)上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長(zhǎng)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 15. 已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：①②③有且只有一個(gè)正確，則 . 16．某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的邊界均為直角三角形，俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積為 . 三、解答題（本大題含6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟） 17 （本題12分）已知函數(shù) （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值. 18.（本題共12分） 設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19 （本題共12分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，，.是的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：平面⊥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值 20．（本題共12分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)， (1) 若的周長(zhǎng)為16，求； (2) 若，求橢圓的離心率. 21．（本題共12分） 已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）； （I）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值； （II）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑 22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F. （Ⅰ）求證：AB為圓的直徑； （Ⅱ）若AC=BD，求證：AB=ED. 23. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為． （Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜·｜PB｜的值． 24. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)． (1)當(dāng)m＝5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍． 銀川九中xx屆高三第四次模擬考試試卷 理科數(shù)學(xué)答案 李淑萍 一、選擇題（每題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A B D D A C C B A 二、填空題（每題5分，共20分） 13、 14、(x-2)2+(y-1)2=4 15、201 16、8 三、解答題： 17、（每小題6分，共12分） 18、（每小題6分，共12分） 18、（每小題4分，共12分） （Ⅲ）延長(zhǎng)，過(guò)作垂直于，連結(jié)， 解法二：以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0，2，1) , (0，0，2) . ∴＝(2，0，0) , ＝(0，4，0) , ＝(0，0，2) , ＝(－2，0，0) , ＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) . （Ⅰ）, . 又, . , , 而, ∴平面⊥平面.　 20、（每小題6分，共12分） 21、（每小題6分，共12分） 22、（每小題5分，共10分） 23、（每小題5分，共10分） 24、（每小題5分，共10分） 解：(1)由題意知，|x＋1|＋|x－2|>5， 則有或 或 解得x<－2或x>3. ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－2)∪(3，＋∞)． (2)由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)≥1＝log22，不等式f(x)≥1等價(jià)于不等式|x＋1|＋|x－2|≥2＋m， ∵當(dāng)x∈R時(shí)，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，而不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2的解集是R， ∴m＋2≤3，故m的取值范圍是(－∞，1]．