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2019-2020年高三上學期第二次月考 理科數(shù)學 含答案 一、本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1. 已知集合，則 ( ) A. B. C. D. 2.若“”是“”的充分而不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 （　　） A． B． C． D． 3．已知命題：存在，使得；命題：對任意，都有， 則（ ） A．命題“或”是假命題 B．命題“且”是真命題 C．命題“非”是假命題 D．命題“且‘非’”是真命題 4．已知為第二象限角，，則（ ） A． B． C． D． 5. 已知數(shù)列對任意的、，滿足，且，那么等于 （ ）． A.3 　　　　 B.5 　　 C.7 D.9 6.已知向量的夾角為，且,，在ABC中，，D為BC邊的中點，則 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7. 函數(shù)，則的值為 ( ) A. B. C. D. 8．定義在上的單調遞減函數(shù)，若的導函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（ ） A． B．C． D． 9．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B.∪ C. D.∪ 10.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當時，.若函數(shù)在區(qū)間上有個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.） 11. 當x＞1時，不等式x+≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為_____________. 12．若、滿足不等式組的，求的取值范圍是____________． 13.如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點，點是在第一象限的公共點．若，則的離心率是________． 14. 兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，圖中的實心點的個數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1＝1，第2個五角形數(shù)記作a2＝5，第3個五角形數(shù)記作a3＝12，第4個五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝__ _，若an＝92，則n＝__ __. 15.若關于的不等式恰好有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．設時取到最大值． （1）求的最大值及的值； （2）在中，角所對的邊分別為，，且，試判斷三角形的形狀． 17．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點, , ． （１）若，且，求向量． （２）若向量與向量共線，常數(shù)，當取最大值4時， 求． 18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，且滿足，記 （1） 求數(shù)列的通項公式； （2）設數(shù)列的前項和為．求不超過的最大整數(shù)． 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設 ． （I）求、的值； （II）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍. 20．（本小題滿分13分） 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和為. （Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列； （Ⅲ）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍． 21．(本題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)． (1)當a＝0時，求f(x)的單調區(qū)間； (2)求證：對任意實數(shù)a<0，有f(x)>. 白鷺洲中學xx屆高三年級第二次月考數(shù)學理科答案 一、選擇題 BADCB DAABC 二、填空題 11. 3 12. 13. 14. 35； 8 15. . 三、解答題 16.解：（1）依題 又，則，故當 即時， 6分 （2）由（1）知，由即， 又， 則即， 故 又 所以三角形為等邊三角形. 12分 17.解：(1),, 又，得, 所以或 或 5分 （2），因為向量與向量共線， 7分 ① 時，取最大值為， 由=4，得，此時， 9分 ②,時，取最大值為， 由=4，得，（舍去） 11分 綜上所述， 12分 18. 解：（1）設奇數(shù)項構成等差數(shù)列的公差為，偶數(shù)項構成正項等比數(shù)列的公比為 由可得，由得所以，， ．6分 （2）由 不超過的最大整數(shù)為xx．12分 19.【解析】：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)， 故，解得． （2）由已知可得，所以可化為， 化為，令，則，因，故， 記，因為，故， 所以的取值范圍是． 20. 解：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又 ………………3分 ． 又 為首項，以為公比的等比數(shù)列．………………6分 （Ⅱ）． ． 當． 又， ． 是單調遞增數(shù)列． ………………10分 （Ⅲ）時，． ， 即， ．………………13分 21【解析】(1)當a＝0時，f(x)＝ex－2x－1(x∈R)， ∵f′(x)＝ex－2，且f′(x)的零點為x＝ln 2， ∴當x∈(－∞，ln 2)時，f′(x)<0；當x∈(ln 2，＋∞)時，f′(x)>0 即(－∞，ln 2)是f(x)的單調減區(qū)間，(ln 2，＋∞)是f(x)的單調增區(qū)間．(5分) (2)由f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)得：f′(x)＝ex－2ax－2， 記g(x)＝ex－2ax－2(x∈R)． ∵a<0，∴g′(x)＝ex－2a>0，即f′(x)＝g(x)是R上的單調增函數(shù)， 又f′(0)＝－1<0，f′(1)＝e－2a－2>0， 故R上存在惟一的x0∈(0，1)，使得f′(x0)＝0，(8分) 且當xx0時，f′(x)>0. 即f(x)在(－∞，x0)上單調遞減，在(x0，＋∞)上單調遞增， 則f(x)min＝f(x0)＝ex0－ax－2x0－1，再由f′(x0)＝0得ex0＝2ax0＋2，將其代入前式可得f(x)min＝ －ax＋2(a－1)x0＋1(10分) 又令φ(x0)＝－ax＋2(a－1)x0＋1＝－a＋＋1 由于－a>0，對稱軸x＝>1，而x0∈，∴φ(x0)>φ(1)＝a－1 又(a－1)－＝－>0，∴φ(x0)> 故對任意實數(shù)a<0，都有f(x)>.(14分)